Скачать презентацию Сравнение 2 х независимых совокупностей МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В Скачать презентацию Сравнение 2 х независимых совокупностей МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В

NewStat 7 Сравнение 2х независимых групп.pptx

  • Количество слайдов: 163

Сравнение 2 х независимых совокупностей МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Сравнение 2 х независимых совокупностей МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.

ДВЕ НЕЗАВИСИМЫЕ СОВОКУПНОСТИ v v v Для исследования используются однородные объекты разделенные на две ДВЕ НЕЗАВИСИМЫЕ СОВОКУПНОСТИ v v v Для исследования используются однородные объекты разделенные на две группы Взаимные влияния и взаимодействия объектов исключены Для каждого объекта регистрируется некоторая характеристика. Возникающие две группы характеристик рассматривают как две независимые совокупности

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ Обычно считают, что две выборки – это результат различных условий. изменение положения ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ Обычно считают, что две выборки – это результат различных условий. изменение положения распределения измеряемой характеристики (сдвиг) Действие различных условий сказывается изменение разброса. Возникает в тех случаях, когда различия в условиях большие (особенно в сочетании со сдвигом) изменение самой формы распределения (редкий случай)

ДВЕ НЕЗАВИСИМЫЕ СОВОКУПНОСТИ Рис. Графики распределения относительных частот (долей) для юношей (1) и девушек ДВЕ НЕЗАВИСИМЫЕ СОВОКУПНОСТИ Рис. Графики распределения относительных частот (долей) для юношей (1) и девушек (2) по показателю тревожности. Наследов А. Д.

СРАВНЕНИЕ ДВУХ НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ номинальная t-Стьюдента для сравнение долей φ*-угловое преобразование Фишера сравнение долей СРАВНЕНИЕ ДВУХ НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ номинальная t-Стьюдента для сравнение долей φ*-угловое преобразование Фишера сравнение долей χ2 -Пирсона сравнение распределений порядковая U – Манн-Уитни W - Вилкоксон метрическая ─ 1) Проверка на соответствие нормальному закону + ─ t-Стьюдента сравнение средних (при неравных дисперсиях) 2) Проверка на равенство дисперсий (F-Фишера) + t-Стьюдента для сравнение средних

Сравнение средних и дисперсий двух независимых совокупностей МЕТОДЫ СРАВНЕНИЯ ДЛЯ МЕТРИЧЕСКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Сравнение средних и дисперсий двух независимых совокупностей МЕТОДЫ СРАВНЕНИЯ ДЛЯ МЕТРИЧЕСКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ И ДИСПЕРСИЙ УСЛОВИЯ И ОГРАНИЧЕНИЯ v Сравниваемый показатель имеет метрический уровень измерения СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ И ДИСПЕРСИЙ УСЛОВИЯ И ОГРАНИЧЕНИЯ v Сравниваемый показатель имеет метрический уровень измерения v Две выборки значений показателя имеют нормальный закон распределения v Объем выборок достаточно большой (желательно >20) Метрическая переменная

ПРОВЕРКА РАВЕНСТВА ДИСПЕРСИЙ v v Для оценки равенства дисперсий используют дисперсионное отношение F- Фишера ПРОВЕРКА РАВЕНСТВА ДИСПЕРСИЙ v v Для оценки равенства дисперсий используют дисперсионное отношение F- Фишера (1 я – выборка с наибольшей дисперсией) Статистические гипотезы: Н 0: генеральные дисперсии равны Н 1: генеральные дисперсии различны

ПРОВЕРКА РАВЕНСТВА СРЕДНИХ Для оценки равенства средних вычисляется статистика t При равных дисперсиях ПРОВЕРКА РАВЕНСТВА СРЕДНИХ Для оценки равенства средних вычисляется статистика t При равных дисперсиях

ПРОВЕРКА РАВЕНСТВА СРЕДНИХ Для оценки равенства средних вычисляется статистика t При неравных дисперсиях ПРОВЕРКА РАВЕНСТВА СРЕДНИХ Для оценки равенства средних вычисляется статистика t При неравных дисперсиях

СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Статистические гипотезы: Н 0: генеральные средние 2 х совокупностей равны Н 1: СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Статистические гипотезы: Н 0: генеральные средние 2 х совокупностей равны Н 1: генеральные средние различны Н 1: генеральная средняя 1 ой совокупности превышает среднюю 2 й совокупности Н 1: генеральная средняя 2 ой совокупности превышает среднюю 1 й совокупности

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Задача Люди, занимающиеся медитативными практиками имеют высокий СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Задача Люди, занимающиеся медитативными практиками имеют высокий уровень самоактуализации. Опросник POI Шострома на исследования уровня самоактуализации. 2 основные шкалы и 12 дополнительных Количество баллов

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Задача Люди, занимающиеся медитативными практиками имеют высокий СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Задача Люди, занимающиеся медитативными практиками имеют высокий уровень самоактуализации. Тc. шкала Компетентности во времени (17 пунктов) Способность субъекта жить «настоящим» , переживать настоящий момент своей жизни во всей его полноте, а не просто как фатальное следствие прошлого или подготовку к будущей «настоящей жизни» . Вовторых, ощущать неразрывность прошлого, настоящего и будущего, то есть видеть свою жизнь целостной. I. шкала Поддержки (91 пункт) Относительная независимость в своих поступках, стремление руководствоваться в жизни собственными целями, убеждениями, установками и принципами, что, однако, не означает враждебности к окружающим и конфронтации с групповыми нормами. Свободен в выборе, не подвержен внешнему влиянию

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Задача Люди, занимающиеся медитативными практиками имеют высокий СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Задача Люди, занимающиеся медитативными практиками имеют высокий уровень самоактуализации. ВЫБОРКИ «Медитативная» группа Контрольная группа Э К N 21 19 мужчин женщин 11 10 9 10

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 1. Определить тип исследовательской задачи (корреляция, сравнение СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 1. Определить тип исследовательской задачи (корреляция, сравнение групп) Сравнение 2 х независимых совокупностей 2. Определить тип переменной (номинальная, порядковая, метрическая) I. шкала Поддержки (91 пункт) Опросник POI Шострома на исследования уровня самоактуализации. Количество баллов Квазиметрическая переменная

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 3. Подобрать метод, критерий, статистику метрическая U СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 3. Подобрать метод, критерий, статистику метрическая U – Манн-Уитни W - Вилкоксон ─ 1) Проверка на соответствие нормальному закону + ─ t-Стьюдента сравнение средних (при неравных дисперсиях) 2) Проверка на равенство дисперсий (F-Фишера) + t-Стьюдента для сравнение средних

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ метрическая 1) Проверка на соответствие нормальному закону СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ метрическая 1) Проверка на соответствие нормальному закону

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ метрическая 1) Проверка на соответствие нормальному закону СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ метрическая 1) Проверка на соответствие нормальному закону

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ метрическая 1) Проверка на соответствие нормальному закону СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ метрическая 1) Проверка на соответствие нормальному закону

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Исп xэ 1 37 2 48 3 СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Исп xэ 1 37 2 48 3 61 4 65 Исп xк 1 43 2 28 3 32 4 64 (xi-ẋэ)2 (xi-ẋэ)3 (xi-ẋэ)4 (xi-ẋк)2 (xi-ẋк)3 (xi-ẋк)4

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Исп xэ 1 37 2 48 3 СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Исп xэ 1 37 2 48 3 61 4 65 Исп xк 1 43 2 28 3 32 4 64 (xi-ẋэ)2 (xi-ẋэ)3 (xi-ẋэ)4 cреднее значение ẋэ = 54, 86 (xi-ẋк)2 (xi-ẋк)3 (xi-ẋк)4 cреднее значение ẋк = 46, 95

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Исп xэ (xi-ẋэ)2 1 37 -17, 86 СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Исп xэ (xi-ẋэ)2 1 37 -17, 86 2 48 -6, 86 3 61 6, 14 4 65 10, 14 Исп xк (xi-ẋк) 1 43 -3, 95 2 28 -18, 95 3 32 -14, 95 cреднее 4 64 17, 05 (xi-ẋэ)3 (xi-ẋэ)4 cреднее значение ẋэ = 54, 86 (xi-ẋк)2 (xi-ẋк)3 (xi-ẋк)4 значение ẋк = 46, 95

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Исп xэ (xi-ẋэ)2 (xi-ẋэ)3 (xi-ẋэ)4 1 37 СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Исп xэ (xi-ẋэ)2 (xi-ẋэ)3 (xi-ẋэ)4 1 37 -17, 86 318, 98 2 48 -6, 86 47, 06 3 61 6, 14 4 65 10, 14 Исп xк (xi-ẋк)2 1 43 -3, 95 15, 60 2 28 -18, 95 359, 10 3 32 -14, 95 4 64 2 дисперсия sк = 125, 61 223, 50 17, 05 290, 70 2 37, 70 дисперсия sэ = 92, 03 102, 82 (xi-ẋк)3 (xi-ẋк)4

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Исп xэ (xi-ẋэ)2 (xi-ẋэ)3 (xi-ẋэ)4 1 37 СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Исп xэ (xi-ẋэ)2 (xi-ẋэ)3 (xi-ẋэ)4 1 37 -17, 86 318, 98 2 48 -6, 86 47, 06 3 61 6, 14 37, 70 стд. откл. 4 65 10, 14 102, 82 Исп xк (xi-ẋк)2 1 43 -3, 95 15, 60 2 28 -18, 95 359, 10 3 32 -14, 95 4 64 стд. откл. sк = 11, 21 223, 50 17, 05 290, 70 sэ = 9, 59 (xi-ẋк)3 (xi-ẋк)4

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Исп xэ (xi-ẋэ)2 (xi-ẋэ)3 (xi-ẋэ)4 1 37 СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Исп xэ (xi-ẋэ)2 (xi-ẋэ)3 (xi-ẋэ)4 1 37 -17, 86 318, 98 -5696, 98 2 48 -6, 86 47, 06 -322, 83 3 61 6, 14 4 65 10, 14 102, 82 1042, 59 Исп xк 1 43 -3, 95 15, 60 -61, 63 2 28 -18, 95 359, 10 -6804, 99 3 32 -14, 95 4 64 асимметрия Asк = -0, 18 223, 50 -3341, 36 17, 05 290, 70 4956, 48 37, 70 231, 48 асимметрия Asэ = -0, 36 (xi-ẋк)2 (xi-ẋк)3 (xi-ẋк)4

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Исп xэ (xi-ẋэ)2 (xi-ẋэ)3 (xi-ẋэ)4 1 37 СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Исп xэ (xi-ẋэ)2 (xi-ẋэ)3 (xi-ẋэ)4 1 37 -17, 86 318, 98 -5696, 98 101747, 99 2 48 -6, 86 47, 06 -322, 83 2214, 61 3 61 6, 14 4 65 10, 14 102, 82 1042, 59 10571, 87 Исп xк (xi-ẋк)3 (xi-ẋк)4 1 43 -3, 95 15, 60 -61, 63 243, 44 2 28 -18, 95 359, 10 -6804, 99 128954, 61 3 32 -14, 95 4 64 эксцесс Exк = -1, 16 223, 50 -3341, 36 49953, 37 17, 05 290, 70 4956, 48 37, 70 231, 48 1421, 26 эксцесс Exэ = -1, 35 (xi-ẋк)2 84507, 94

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ метрическая 1) Проверка на соответствие нормальному закону СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ метрическая 1) Проверка на соответствие нормальному закону ВЫБОРКИ «Медитативная» группа Контрольная группа ẋ s 2 s As mas Ex mex 54, 86 92, 03 9, 59 -0, 36 0, 53 -1, 35 1, 07 46, 95 125, 61 11, 21 -0, 18 0, 56 -1, 16 1, 12 =0, 68 < 3 норм.

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ метрическая 1) Проверка на соответствие нормальному закону СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ метрическая 1) Проверка на соответствие нормальному закону ВЫБОРКИ «Медитативная» группа Контрольная группа ẋ s 2 s As mas Ex mex 54, 86 92, 03 9, 59 -0, 36 0, 53 -1, 35 1, 07 46, 95 125, 61 11, 21 -0, 18 0, 56 -1, 16 1, 12 =0, 32 < 3 норм.

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ метрическая 1) Проверка на соответствие нормальному закону СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ метрическая 1) Проверка на соответствие нормальному закону ВЫБОРКИ «Медитативная» группа Контрольная группа ẋ s 2 s As mas Ex mex 54, 86 92, 03 9, 59 -0, 36 0, 53 -1, 35 1, 07 46, 95 125, 61 11, 21 -0, 18 0, 56 -1, 16 1, 12 =1, 26 < 3 норм.

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ метрическая 1) Проверка на соответствие нормальному закону СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ метрическая 1) Проверка на соответствие нормальному закону ВЫБОРКИ «Медитативная» группа Контрольная группа ẋ s 2 s As mas Ex mex 54, 86 92, 03 9, 59 -0, 36 0, 53 -1, 35 1, 07 46, 95 125, 61 11, 21 -0, 18 0, 56 -1, 16 1, 12 =1, 04 < 3 норм.

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ v Статистические гипотезы: v v Н 0: СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ v Статистические гипотезы: v v Н 0: генеральные дисперсии равны Н 1: генеральные дисперсии различны метрическая 1) Проверка на соответствие нормальному закону + 2) Проверка на равенство дисперсий (F-Фишера) 1 – выборка с наибольшей дисперсией ВЫБОРКИ «Медитативная» группа Контрольная группа ẋ s 2 n 54, 86 92, 03 21 46, 95 125, 61 19

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ v Статистические гипотезы: v v Н 0: СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ v Статистические гипотезы: v v Н 0: генеральные дисперсии равны Н 1: генеральные дисперсии различны F(18; 20) = 125, 61/92, 03 = 1, 36 1 – выборка с наибольшей дисперсией ВЫБОРКИ «Медитативная» группа Контрольная группа ẋ s 2 n 54, 86 92, 03 21 46, 95 125, 61 19

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ v Статистические гипотезы: v v Н 0: СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ v Статистические гипотезы: v v Н 0: генеральные дисперсии равны Н 1: генеральные дисперсии различны α 0, 05 F(18; 20) = 125, 61/92, 03 = 1, 36

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ α Fкр 0, 05 0, 01 F СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ α Fкр 0, 05 0, 01 F = 1, 36 df 1= 18 df 2= 20

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ α Fкр 0, 05 2, 15 0, СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ α Fкр 0, 05 2, 15 0, 01 F = 1, 36 df 1= 18 df 2= 20

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ α Fкр 0, 05 2, 15 0, СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ α Fкр 0, 05 2, 15 0, 01 3, 01 F = 1, 36 df 1= 18 df 2= 20

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ α Fкр 0, 05 2, 15 0, СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ α Fкр 0, 05 2, 15 0, 01 3, 01 Вывод: так как эмпирическое значение F попадает в область допустимых отклонений, то принимаем нулевую гипотезу о равенстве дисперсий F = 1, 36 df 1= 18 df 2= 20

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 3. Подобрать метод, критерий, статистику 4. Рассчитать СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 3. Подобрать метод, критерий, статистику 4. Рассчитать эмпирическое значение статистики (t, F, χ2 …. ) метрическая 1) Проверка на соответствие нормальному закону + 2) Проверка на равенство дисперсий (F-Фишера) + 5. Выбрать одно - или двустороннюю критическую область (в соответствии с целями исследования) t-Стьюдента для сравнение средних

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Задача Люди, занимающиеся медитативными практиками имеют высокий СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Задача Люди, занимающиеся медитативными практиками имеют высокий уровень самоактуализации. Нулевая гипотеза Н 0: Среднее значение по шкале I опросника POI в «медитативной» (экспериментальной) группе не отличается от среднего в контрольной. Альтернативная гипотеза Н 1 (направленная) : Среднее значение по шкале I опросника POI в «медитативной» (экспериментальной) группе больше среднего в контрольной.

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 4. Рассчитать эмпирическое значение статистики (t, F, СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 4. Рассчитать эмпирическое значение статистики (t, F, χ2 …. ) ВЫБОРКИ «Медитативная» группа Контрольная группа ẋ s 2 n 54, 86 92, 03 21 46, 95 125, 61 19 t = 2, 405 k= 38 s 2 = 107, 93 s = 10, 39

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Нулевая гипотеза Н 0: Среднее значение по СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Нулевая гипотеза Н 0: Среднее значение по шкале I опросника POI в «медитативной» группе не отличается от среднего в контрольной t = 2, 405 k= 38 Альтернативная гипотеза Н 1 (направленная) : Среднее значение по шкале I опросника POI в «медитативной» (экспериментальной) группе больше среднего в контрольной. t -распределения Стьюдента 6. Оценить вероятность нулевой гипотезы (α, уровень значимости)

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ При одностороннем критерии =1 2 При двустороннем СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ При одностороннем критерии =1 2 При двустороннем критерии =1 α γ 0, 05 0, 90 0, 01 0, 98 t = 2, 405 k= 38 tкр

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ При одностороннем критерии =1 2 При двустороннем СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ При одностороннем критерии =1 2 При двустороннем критерии =1 α γ tкр 0, 05 0, 90 1, 68 0, 01 0, 98 2, 42 t = 2, 405 k= 38

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ α tкр 0, 05 1, 68 0, СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ α tкр 0, 05 1, 68 0, 01 2, 42 Н 0 α 0, 05 1, 68 Н 0 α 0, 01 2, 42 t = 2, 405 Вывод: так как эмпирическое значение t превышает критическое, то отвергаем нулевую гипотезу на уровне значимости 0, 05 и принимаем альтернативную о том, что среднее значение по шкале I опросника POI в «медитативной» (экспериментальной) группе больше среднего в контрольной

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 1) Оценить выборочные данные на соответствие нормальному СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 1) Оценить выборочные данные на соответствие нормальному закону распределения

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 1) Оценить выборочные данные на соответствие нормальному СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 1) Оценить выборочные данные на соответствие нормальному закону распределения

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 1) Оценить выборочные данные на соответствие нормальному СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 1) Оценить выборочные данные на соответствие нормальному закону распределения

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 1) Оценить выборочные данные на соответствие нормальному СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 1) Оценить выборочные данные на соответствие нормальному закону распределения

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 1) Оценить выборочные данные на соответствие нормальному СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 1) Оценить выборочные данные на соответствие нормальному закону распределения

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 1) Оценить выборочные данные на соответствие нормальному СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 1) Оценить выборочные данные на соответствие нормальному закону распределения

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 1) Оценить выборочные данные на соответствие нормальному СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 1) Оценить выборочные данные на соответствие нормальному закону распределения Асимметрия Эксцесс

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 1) Оценить выборочные данные на соответствие нормальному СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 1) Оценить выборочные данные на соответствие нормальному закону распределения Асимметрия Эксцесс

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 2) Сравнение средних и дисперсий СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 2) Сравнение средних и дисперсий

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 2) Сравнение средних и дисперсий СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 2) Сравнение средних и дисперсий

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 2) Сравнение средних и дисперсий СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 2) Сравнение средних и дисперсий

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 2) Сравнение средних и дисперсий СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 2) Сравнение средних и дисперсий

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 2) Сравнение средних и дисперсий Среднее Стандартное СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 2) Сравнение средних и дисперсий Среднее Стандартное отклонение

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 2) Сравнение средних и дисперсий Проверка равенства СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 2) Сравнение средних и дисперсий Проверка равенства дисперсий

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 2) Сравнение средних и дисперсий Проверка равенства СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 2) Сравнение средних и дисперсий Проверка равенства дисперсий

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 2) Сравнение средних и дисперсий Проверка равенства СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 2) Сравнение средних и дисперсий Проверка равенства средних

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 2) Сравнение средних и дисперсий Степени свободы СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 2) Сравнение средних и дисперсий Степени свободы t -Стьюдента Уровень значимости (двусторонний) < 0, 05

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Задача При авторитарном стиле руководства, подчиненные стремятся СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Задача При авторитарном стиле руководства, подчиненные стремятся работать более продуктивно, в отличие от тех, которые работают в условиях демократического управления. Тест на внимание «кольца Ландольта» . 4 параметра: продуктивность, выносливость, скорость переработки информации, точность Продуктивность: количество просмотренных знаков

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Задача При авторитарном стиле руководства, подчиненные стремятся СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Задача При авторитарном стиле руководства, подчиненные стремятся работать более продуктивно, в отличие от тех, которые работают в условиях демократического управления. Выборки: Два коллектива (рабочие), занимающиеся одной и той же деятельностью, но имеющие руководителей с разным стилем управления (условия деятельности). ВЫБОРКИ Авторитарный стиль Демократический стиль А Д N 18 18 мужчин женщин 18 0

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 1. Определить тип исследовательской задачи (корреляция, сравнение СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 1. Определить тип исследовательской задачи (корреляция, сравнение групп) Сравнение 2 х независимых совокупностей 2. Определить тип переменной (номинальная, порядковая, метрическая) Тест на внимание «кольца Ландольта» . Продуктивность: количество просмотренных знаков метрическая переменная

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 3. Подобрать метод, критерий, статистику метрическая U СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 3. Подобрать метод, критерий, статистику метрическая U – Манн-Уитни W - Вилкоксон ─ 1) Проверка на соответствие нормальному закону + ─ t-Стьюдента сравнение средних (при неравных дисперсиях) 2) Проверка на равенство дисперсий (F-Фишера) + t-Стьюдента для сравнение средних

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Исп x. А (xi-ẋА)2 (xi-ẋА)3 (xi-ẋА)4 1 СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Исп x. А (xi-ẋА)2 (xi-ẋА)3 (xi-ẋА)4 1 401 50, 39 2539, 15 127947, 87 6447293, 39 2 306 -44, 61 1990, 05 -88776, 22 3960307, 36 3 424 73, 39 5386, 09 395285, 30 29009988, 11 4 210 -140, 61 19771, 17 Исп -2780024, 51 390899246, 21 x. Д (xi-ẋД)2 (xi-ẋД)3 (xi-ẋД)4 1 307 -30, 78 947, 41 -29161, 23 897582, 68 2 268 -69, 78 4869, 25 -339776, 15 23709579, 98 3 295 -42, 78 1830, 13 -78292, 89 3349369, 96 4 329 -8, 78 77, 09 -676, 84 5942, 62

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ метрическая 1) Проверка на соответствие нормальному закону СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ метрическая 1) Проверка на соответствие нормальному закону ВЫБОРКИ Авторитарный стиль Демократически й стиль ẋ s 2 s As mas Ex mex 350, 6 4792, 96 69, 23 -0, 39 0, 58 -0, 82 1, 15 337, 8 2619, 0 51, 18 0, 58 -1, 73 1, 15

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ метрическая 1) Проверка на соответствие нормальному закону СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ метрическая 1) Проверка на соответствие нормальному закону ВЫБОРКИ Авторитарный стиль Демократически й стиль ẋ s 2 s As mas Ex mex 350, 6 4792, 96 69, 23 -0, 39 0, 58 -0, 82 1, 15 337, 8 2619, 0 51, 18 0, 58 -1, 73 1, 15 =0, 67 < 3 норм.

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ метрическая 1) Проверка на соответствие нормальному закону СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ метрическая 1) Проверка на соответствие нормальному закону ВЫБОРКИ Авторитарный стиль Демократически й стиль ẋ s 2 s As mas Ex mex 350, 6 4792, 96 69, 23 -0, 39 0, 58 -0, 82 1, 15 337, 8 2619, 0 51, 18 0, 58 -1, 73 1, 15 =0, 31 < 3 норм.

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ метрическая 1) Проверка на соответствие нормальному закону СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ метрическая 1) Проверка на соответствие нормальному закону ВЫБОРКИ Авторитарный стиль Демократически й стиль ẋ s 2 s As mas Ex mex 350, 6 4792, 96 69, 23 -0, 39 0, 58 -0, 82 1, 15 337, 8 2619, 0 51, 18 0, 58 -1, 73 1, 15 =0, 71 < 3 норм.

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ метрическая 1) Проверка на соответствие нормальному закону СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ метрическая 1) Проверка на соответствие нормальному закону ВЫБОРКИ Авторитарный стиль Демократический стиль ẋ s 2 s As mas Ex mex 350, 6 4792, 96 69, 23 -0, 39 0, 58 -0, 82 1, 15 337, 8 2619, 0 51, 18 0, 58 -1, 73 1, 15 =1, 5 < 3 норм.

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ v Статистические гипотезы: v v Н 0: СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ v Статистические гипотезы: v v Н 0: генеральные дисперсии равны Н 1: генеральные дисперсии различны метрическая 1) Проверка на соответствие нормальному закону + 2) Проверка на равенство дисперсий (F-Фишера) 1 – выборка с наибольшей дисперсией ВЫБОРКИ Авторитарный стиль ẋ s 2 n 350, 6 4792, 96 18 Демократический стиль 337, 8 2619, 0 18

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ v Статистические гипотезы: v v Н 0: СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ v Статистические гипотезы: v v Н 0: генеральные дисперсии равны Н 1: генеральные дисперсии различны F(17; 17) = 4792, 96/2619, 0 = 1, 83 1 – выборка с наибольшей дисперсией ВЫБОРКИ Авторитарный стиль ẋ s 2 n 350, 6 4792, 96 18 Демократический стиль 337, 8 2619, 0 18

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ v Статистические гипотезы: v v Н 0: СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ v Статистические гипотезы: v v Н 0: генеральные дисперсии равны Н 1: генеральные дисперсии различны α 0, 05 F(17; 17) = 4792, 96/2619, 0 = 1, 83

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ α Fкр 0, 05 0, 01 F СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ α Fкр 0, 05 0, 01 F = 1, 83 df 1= 17 df 2= 17

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ α Fкр 0, 05 2, 28 0, СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ α Fкр 0, 05 2, 28 0, 01 F = 1, 83 df 1= 17 df 2= 17

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ α Fкр 0, 05 2, 35 0, СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ α Fкр 0, 05 2, 35 0, 01 3, 24 F = 1, 83 df 1= 17 df 2= 17

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ α Fкр 0, 05 2, 35 0, СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ α Fкр 0, 05 2, 35 0, 01 3, 24 Вывод: так как эмпирическое значение F попадает в область допустимых отклонений, то принимаем нулевую гипотезу о равенстве дисперсий F = 1, 83 df 1= 17 df 2= 17

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 3. Подобрать метод, критерий, статистику 4. Рассчитать СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 3. Подобрать метод, критерий, статистику 4. Рассчитать эмпирическое значение статистики (t, F, χ2 …. ) метрическая 1) Проверка на соответствие нормальному закону + 2) Проверка на равенство дисперсий (F-Фишера) + 5. Выбрать одно - или двустороннюю критическую область (в соответствии с целями исследования) t-Стьюдента для сравнение средних

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Задача При авторитарном стиле руководства, подчиненные стремятся СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Задача При авторитарном стиле руководства, подчиненные стремятся работать более продуктивно, в отличие от тех, которые работают в условиях демократического управления. Нулевая гипотеза Н 0: Средние продуктивности внимания в группах рабочих с разным стилем управления одинаковы Альтернативная гипотеза Н 1 (направленная) : Средняя продуктивность внимания в группе рабочих с авторитарным управлением выше средней продуктивности в группе с демократическим управлением.

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 4. Рассчитать эмпирическое значение статистики (t, F, СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 4. Рассчитать эмпирическое значение статистики (t, F, χ2 …. ) ВЫБОРКИ Авторитарный стиль Демократически й стиль ẋ s 2 n 350, 6 4792, 96 18 337, 8 2619, 0 18 t = 0, 632 k= 34 s 2 = 3705, 98 s = 60, 88

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Нулевая гипотеза Н 0: Средние продуктивности внимания СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ Нулевая гипотеза Н 0: Средние продуктивности внимания в группах рабочих с разным стилем управления одинаковы t = 0, 632 k= 34 Альтернативная гипотеза Н 1 (направленная) : Средняя продуктивность внимания в группе рабочих с авторитарным управлением выше средней продуктивности в группе с демократическим управлением. t -распределения Стьюдента 6. Оценить вероятность нулевой гипотезы (α, уровень значимости)

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ При одностороннем критерии =1 2 При двустороннем СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ При одностороннем критерии =1 2 При двустороннем критерии =1 α γ 0, 05 0, 90 0, 01 0, 98 t = 0, 632 k= 34 tкр

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ При одностороннем критерии =1 2 При двустороннем СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ При одностороннем критерии =1 2 При двустороннем критерии =1 α γ tкр 0, 05 0, 90 1, 69 0, 01 0, 98 2, 44 t = 0, 632 k= 34

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ α tкр 0, 05 1, 69 0, СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ α tкр 0, 05 1, 69 0, 01 2, 44 Н 0 α 0, 05 1, 69 Н 0 α 0, 01 2, 44 t = 0, 632 Вывод: так как эмпирическое значение t попадает в область допустимых отклонений, то принимаем нулевую гипотезу о том, что средние продуктивности внимания в группах рабочих с разным стилем управления одинаковы.

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 2) Сравнение средних и дисперсий СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 2) Сравнение средних и дисперсий

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 2) Сравнение средних и дисперсий Проверка равенства СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 2) Сравнение средних и дисперсий Проверка равенства дисперсий

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 2) Сравнение средних и дисперсий Проверка равенства СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 2) Сравнение средних и дисперсий Проверка равенства средних

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 2) Сравнение средних и дисперсий Степени свободы СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ 2) Сравнение средних и дисперсий Степени свободы t -Стьюдента Уровень значимости (двусторонний)

СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ < 0, 01 СРАВНЕНИЕ 2 Х НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ < 0, 01

Критерий U-Манна-Уитни МЕТОДЫ СРАВНЕНИЯ ДЛЯ МЕТРИЧЕСКИХ И ПОРЯДКОВЫХ ПЕРЕМЕННЫХ Критерий U-Манна-Уитни МЕТОДЫ СРАВНЕНИЯ ДЛЯ МЕТРИЧЕСКИХ И ПОРЯДКОВЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ Основное назначение критерия: проверка гипотезы о статистической однородности 2 х независимых выборок. КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ Основное назначение критерия: проверка гипотезы о статистической однородности 2 х независимых выборок. v Однородность - обе выборки принадлежат одной и той же генеральной совокупности. v Однородность также означает равномерность распределения значений одной выборки среди значений второй.

КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ Основной принцип критерия: попарное сравнение величин из первой и второй выборок. v КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ Основной принцип критерия: попарное сравнение величин из первой и второй выборок. v Результатом сравнения является вывод «<» или «>» v Показатель U – это количество результатов сравнения одной из направленностей v Максимальное количество таких сравнений = nx* ny

КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ УСЛОВИЯ И ОГРАНИЧЕНИЯ Сравниваемый показатель имеет метрический или порядковый уровень измерения; v КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ УСЛОВИЯ И ОГРАНИЧЕНИЯ Сравниваемый показатель имеет метрический или порядковый уровень измерения; v Законы распределения случайных величин могут быть любыми; v При большом количестве связанных (равных) значений надежность критерия падает; v При малых выборках (меньше 10) результат сравнения считается предварительным. v Метрическая переменная Порядковая переменная

КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ Пример: X = 17, 19, 24, 26 Y = 20, 24, 28 КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ Пример: X = 17, 19, 24, 26 Y = 20, 24, 28 X 17 19 24 26 __Y < 20 > 20 X 17 19 24 26 < < = > Y 24 24 X 17 19 24 26 < < Y 28 28 Если при попарном сравнении выходит знак =, тогда к показателю U прибавляется только половина балла. Статистика U не рассчитана на такие случаи. Большое кол-во равных значений снижает надежность этого метода U(>) = 3 + 0, 5 = 3, 5 U(<) = 8 + 0, 5 = 8, 5 U = min[U(>); U(<)] = 3, 5

КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ ЭТАПЫ 1. Объединить значения обеих выборок X = 17, 19, 24, 26 КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ ЭТАПЫ 1. Объединить значения обеих выборок X = 17, 19, 24, 26 Y = 20, 24, 28 17, 19, 24, 26, 20, 24, 28 2. Упорядочить все значения 17, 19, 20, 24, 26, 28 3. Заменить значения рангами 17, 19, 20, 24, 26, 28 1 2 3 4, 5 6 7 4. Рассчитать сумму рангов для каждой группы = 1+2+4, 5+ 6 = 13, 5 = 3+4, 5+7 = 14, 5

КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ ЭТАПЫ 4. Рассчитать сумму рангов для каждой группы = 13, 5 = КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ ЭТАПЫ 4. Рассчитать сумму рангов для каждой группы = 13, 5 = 14, 5 5. Рассчитать показатели U для каждой суммы рангов (одна группа X, вторая – Y; n – объем группы) = 13, 5 – 4(4+1)/2 = 3, 5 = 14, 5 – 3(3+1)/2 = 8, 5

КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ ЭТАПЫ 5. Рассчитать показатели U для каждой суммы рангов (одна группа X, КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ ЭТАПЫ 5. Рассчитать показатели U для каждой суммы рангов (одна группа X, вторая – Y; n – объем группы) Ux= 3, 5 Uy= 8, 5 6. Из двух U выбрать то, которое имеет наименьшее значение. Это и есть эмпирическое значение U Манн-Уитни U= 3, 5 7. По таблицам значений U Манн Уитни найти критические значения для уровней значимости (α) 0, 05 и 0, 01

КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ ЭТАПЫ 7. По таблицам значений U Манн Уитни найти критические значения для КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ ЭТАПЫ 7. По таблицам значений U Манн Уитни найти критические значения для уровней значимости (α) 0, 05 и 0, 01

КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ ЭТАПЫ 7. По таблицам значений U Манн Уитни найти критические значения для КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ ЭТАПЫ 7. По таблицам значений U Манн Уитни найти критические значения для уровней значимости (α) 0, 05 и 0, 01

КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ ЭТАПЫ 7. По таблицам значений U Манн Уитни найти критические значения для КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ ЭТАПЫ 7. По таблицам значений U Манн Уитни найти критические значения для уровней значимости (α) 0, 05 и 0, 01

КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ ЭТАПЫ 8. Нулевая гипотеза отвергается, если эмпирическое значение U меньше критических (левосторонняя КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ ЭТАПЫ 8. Нулевая гипотеза отвергается, если эмпирическое значение U меньше критических (левосторонняя критическая область) Н 0 Н 0 α 0, 01 U 0, 05 U U эмпирическое значение Н 0 принимается

КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ ЭТАПЫ 8. Нулевая гипотеза отвергается, если эмпирическое значение U меньше критических (левосторонняя КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ ЭТАПЫ 8. Нулевая гипотеза отвергается, если эмпирическое значение U меньше критических (левосторонняя критическая область) Н 0 Н 0 α 0, 01 U 0, 05 U U эмпирическое значение Н 0 отвергается на уровне 0, 05

КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ ЭТАПЫ 8. Нулевая гипотеза отвергается, если эмпирическое значение U меньше критических (левосторонняя КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ ЭТАПЫ 8. Нулевая гипотеза отвергается, если эмпирическое значение U меньше критических (левосторонняя критическая область) Н 0 Н 0 α 0, 01 U 0, 05 U U эмпирическое значение Н 0 отвергается на уровне 0, 01

КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ Задача Ценностная структура женщин отличается от мужской. В частности, женщины в отношениях КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ Задача Ценностная структура женщин отличается от мужской. В частности, женщины в отношениях в большей степени отдают предпочтение любви, нежели мужчины Методика Рокича. Ранжирование списка ценностей ВЫБОРКИ Женщины Мужчины Ж М N 26 26

КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ 1. Определить тип исследовательской задачи (корреляция, сравнение групп) Сравнение 2 х независимых КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ 1. Определить тип исследовательской задачи (корреляция, сравнение групп) Сравнение 2 х независимых совокупностей 2. Определить тип переменной (номинальная, порядковая, метрическая) Методика Рокича. Ранг ценности «Любовь» порядковая переменная

КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ 3. Подобрать метод, критерий, статистику 4. Рассчитать эмпирическое значение статистики (t, F, КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ 3. Подобрать метод, критерий, статистику 4. Рассчитать эмпирическое значение статистики (t, F, χ2 …. ) порядковая U – Манн-Уитни или W - Вилкоксон Эмпирическое значение статистики U = min[Ux; Uy]

КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ Задача Ценностная структура женщин отличается от мужской. В частности, женщины в отношениях КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ Задача Ценностная структура женщин отличается от мужской. В частности, женщины в отношениях в большей степени отдают предпочтение любви, нежели мужчины Нулевая гипотеза Н 0: Женщины не отличаются от мужчин по степени предпочтения ценности «любовь» Альтернативная гипотеза Н 1 (ненаправленная) : Женщины отличаются от мужчин по степени предпочтения ценности «любовь» 5. Двусторонняя критическая область

КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ 7 5 8 9 8 8 9 3 6 2 5 4 КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ 7 5 8 9 8 8 9 3 6 2 5 4 место «любви» в группе мужчин 4 14 10 14 1 8 9 3 5 6 3 1 4 5 10 13 место «любви» в группе женщин 3 2 2 2 1 5 4 3 4 2 1 1 4 8 4 2 1 9 14 6 3 2 3 1 место «любви» в группах мужчин и женщин 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 8 8 8 9 9 10 10 13 14 14 2 4 8 14 1. Объединить значения обеих выборок 2. Упорядочить все значения 1 2 4 8

КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ 3. Заменить значения рангами место «любви» в группах мужчин и женщин 1 КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ 3. Заменить значения рангами место «любви» в группах мужчин и женщин 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 8 8 8 9 9 10 10 13 14 14 14

КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ 3. Заменить значения рангами место «любви» в группах мужчин и женщин 1 КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ 3. Заменить значения рангами место «любви» в группах мужчин и женщин 1 1 1 1 2 2 2 4 4 4 4 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 8 8 8 9 9 10 10 13 14 14 14

КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ 3. Заменить значения рангами место «любви» в группах мужчин и женщин 1 КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ 3. Заменить значения рангами место «любви» в группах мужчин и женщин 1 1 1 1 2 2 2 4 4 4 4 11 11 11 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 8 8 8 9 9 10 10 13 14 14 14 11

КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ 3. Заменить значения рангами место «любви» в группах мужчин и женщин 1 КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ 3. Заменить значения рангами место «любви» в группах мужчин и женщин 1 1 1 1 2 2 2 4 4 4 4 11 11 11 2 3 3 3 3 4 4 4 11 18 18 25 25 25 4 4 5 5 5 6 6 6 7 8 8 25 25 31 31 31 35 35 35 37 40 40 8 8 8 9 9 10 10 13 14 14 14 40 40 40 44, 5 47, 5 49 51 51 51

КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ 3. Заменить значения рангами 4 11 25 40 место «любви» в группах КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ 3. Заменить значения рангами 4 11 25 40 место «любви» в группах мужчин и женщин 4 4 4 11 11 18 18 25 25 31 31 31 35 35 35 37 40 40 44, 5 47, 5 49 51 11 25 40 51 4. Рассчитать сумму рангов для каждой группы = 4 +4 +4 +18 +25 +31 +31 +35 +37 +40 +40 +44, 5 +47, 5 +49 +51 +51 = 888, 5 =4 +4 +11 +11 +18 +18 +18 +25 +25 +25 +31 +35 +40 +44, 5 = 489, 5 11 25 40 51

КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ 4. Рассчитать сумму рангов для каждой группы = 888, 5 = 489, КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ 4. Рассчитать сумму рангов для каждой группы = 888, 5 = 489, 5 5. Рассчитать показатели U для каждой суммы рангов (X - мужчины, Y - женщины; n – объем группы) = 888, 5 – 26(26+1)/2 = 537, 5 = 489, 5 – 26(26+1)/2 = 138, 5

КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ 5. Рассчитать показатели U для каждой суммы рангов (одна группа X, вторая КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ 5. Рассчитать показатели U для каждой суммы рангов (одна группа X, вторая – Y; n – объем группы) Ux= 537, 5 Uy= 138, 5 6. Из двух U выбрать то, которое имеет наименьшее значение. Это и есть эмпирическое значение U Манн-Уитни U= 138, 5 7. По таблицам значений U Манн Уитни найти критические значения для уровней значимости (α) 0, 05 и 0, 01

КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ 7. По таблицам значений U Манн Уитни найти критические значения для уровней КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ 7. По таблицам значений U Манн Уитни найти критические значения для уровней значимости (α) 0, 05 и 0, 01 U 0, 05 = 247

КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ 7. По таблицам значений U Манн Уитни найти критические значения для уровней КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ 7. По таблицам значений U Манн Уитни найти критические значения для уровней значимости (α) 0, 05 и 0, 01 U 0, 01 = 210

КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ 8. Оценка значимости Вывод: Поскольку эмпирическое значение U попадает в область Н КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ 8. Оценка значимости Вывод: Поскольку эмпирическое значение U попадает в область Н 0 критических отклонений, то на уровне значимости 0, 01 Н 0 отвергаем нулевую гипотезу и принимаем альтернативную о том, что женщины отличаются от мужчин по 0, 05 α 0, 01 α степени предпочтения ценности «любовь» U U 210 U = 138, 5 247

КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ

КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ

КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ КРИТЕРИЙ U-МАННА-УИТНИ

Сравнение долей и распределений признака в двух независимых совокупностях МЕТОДЫ СРАВНЕНИЯ ДЛЯ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ Сравнение долей и распределений признака в двух независимых совокупностях МЕТОДЫ СРАВНЕНИЯ ДЛЯ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ Номинальная переменная Сравнение долей по конкретному варианту t-Стьюдента для сравнения долей СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ Номинальная переменная Сравнение долей по конкретному варианту t-Стьюдента для сравнения долей φ*-угловое преобразование Фишера Варианты 1 гр. 2 гр. Агрессия –защита 17 28 Комфорт – опека 8 17 Эстетика 8 16 Автономия - сила 11 17 Распределение ответов мотивационного теста Пигема в двух группах см. Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. СПб, 1996

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ Номинальная переменная Сравнение долей по конкретному варианту t-Стьюдента для сравнения долей СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ Номинальная переменная Сравнение долей по конкретному варианту t-Стьюдента для сравнения долей φ*-угловое преобразование Фишера Варианты 1 гр. 2 гр. Агрессия –защита 17 28 Комфорт – опека 8 17 Эстетика 8 16 Автономия - сила 11 17 Распределение ответов мотивационного теста Пигема в двух группах Сравнение распределения частот по всем вариантам χ2 -Пирсона

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ ДОЛЕЙ Условия и ограничения для метода сравнения долей с помощью СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ ДОЛЕЙ Условия и ограничения для метода сравнения долей с помощью критерия Стьюдента v Сравниваемый показатель имеет любой уровень измерения v Объем выборок достаточно большой (желательно >20) v Сравниваемые доли должны иметь значения в интервале от 0, 02 до 0, 08

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ ДОЛЕЙ Для оценки равенства долей вычисляется статистика t Группа x СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ ДОЛЕЙ Для оценки равенства долей вычисляется статистика t Группа x Группа y n – объем группы w – доля сравниваемого варианта признака

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ ДОЛЕЙ Статистические гипотезы: Н 0: генеральные доли 2 х независимых СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ ДОЛЕЙ Статистические гипотезы: Н 0: генеральные доли 2 х независимых совокупностей равны Н 1: генеральные доли различны Н 1: генеральная доля 1 ой совокупности превышает долю 2 й совокупности Н 1: генеральная доля 2 ой совокупности превышает долю 1 й совокупности

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ ДОЛЕЙ Задача Исследователь задался целью разработать опросник на социальную интроверсию. СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ ДОЛЕЙ Задача Исследователь задался целью разработать опросник на социальную интроверсию. Для этого он набрал 2 группы испытуемых, соответственно интровертов и экстравертов (по оценкам экспертов-психологов). Он предложил им список вопросов с вариантами ответов «Да – Нет» . Собрав данные, исследователь сравнил ответы по каждому вопросу между группами. Так, в частности, отличаются ли достоверно ответы на вопрос «Когда это возможно, Вы стараетесь избегать толпы» (интроверты должны чаще утвердительно отвечать на этот вопрос).

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ ДОЛЕЙ Задача Интроверты чаще утвердительно отвечают на вопрос «Когда это СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ ДОЛЕЙ Задача Интроверты чаще утвердительно отвечают на вопрос «Когда это возможно, Вы стараетесь избегать толпы» . ВЫБОРКИ Интроверты Экстраверты мужчин женщин И Э N 66 78 32 34 40 38 ДА Нет И Э N 66 78 51 15 35 43

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ ДОЛЕЙ 1. Определить тип исследовательской задачи (корреляция, сравнение групп) Сравнение СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ ДОЛЕЙ 1. Определить тип исследовательской задачи (корреляция, сравнение групп) Сравнение 2 х независимых совокупностей 2. Определить тип переменной (номинальная, порядковая, метрическая) шкала Социальной интроверсии Вопрос: «Когда это возможно, Вы стараетесь избегать толпы» . Частота ответов ДА и НЕТ Бинарная номинальная переменная (ДА - НЕТ)

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ ДОЛЕЙ 3. Подобрать метод, критерий, статистику Номинальная переменная Сравнение долей СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ ДОЛЕЙ 3. Подобрать метод, критерий, статистику Номинальная переменная Сравнение долей t-Стьюдента для сравнения долей ВЫБОРКИ Интроверты Экстраверты N ДА Нет 15 И 66 51 43 Э 78 35

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ ДОЛЕЙ 3. Подобрать метод, критерий, статистику 4. Рассчитать эмпирическое значение СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ ДОЛЕЙ 3. Подобрать метод, критерий, статистику 4. Рассчитать эмпирическое значение статистики (t, F, χ2 …. ) Номинальная переменная Сравнение долей t-Стьюдента для сравнения долей 5. Выбрать одно - или двустороннюю критическую область (в соответствии с целями исследования)

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ ДОЛЕЙ Задача Интроверты чаще утвердительно отвечают на вопрос «Когда это СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ ДОЛЕЙ Задача Интроверты чаще утвердительно отвечают на вопрос «Когда это возможно, Вы стараетесь избегать толпы» . Нулевая гипотеза Н 0: Доли утвердительных ответов на вопрос «Когда это возможно, Вы стараетесь избегать толпы» одинаковы у интровертов и экстравертов. Альтернативная гипотеза Н 1 (направленная) : Доля утвердительных ответов на вопрос «Когда это возможно, Вы стараетесь избегать толпы» у интровертов больше, чем у экстравертов.

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ ДОЛЕЙ 4. Рассчитать эмпирическое значение статистики (t, F, χ2 …. СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ ДОЛЕЙ 4. Рассчитать эмпирическое значение статистики (t, F, χ2 …. ) ВЫБОРКИ N ДА N Интроверты 66 И 51 X 66 Экстраверты Y 78 Э 35 Экстраверты 78 t = 3, 84 ДА 51/68 = 0, 75 35/78 = 0, 45 k = 142

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ ДОЛЕЙ 6. Оценить вероятность нулевой гипотезы (α, уровень значимости) t СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ ДОЛЕЙ 6. Оценить вероятность нулевой гипотезы (α, уровень значимости) t = 3, 84 эмпирическое значение k = 142 степени свободы Найти критические значения для односторонней области t -распределения Стьюдента

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ ДОЛЕЙ При одностороннем критерии =1 2 При двустороннем критерии =1 СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ ДОЛЕЙ При одностороннем критерии =1 2 При двустороннем критерии =1 α γ 0, 05 0, 90 0, 01 0, 98 t = 3, 84 k = 142 tкр

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ ДОЛЕЙ При одностороннем критерии =1 2 При двустороннем критерии =1 СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ ДОЛЕЙ При одностороннем критерии =1 2 При двустороннем критерии =1 α γ tкр 0, 05 0, 90 1, 64 0, 01 0, 98 2, 33 t = 3, 84 k = 142

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ ДОЛЕЙ α tкр 0, 05 1, 64 0, 01 2, СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ ДОЛЕЙ α tкр 0, 05 1, 64 0, 01 2, 33 Н 0 α Н 0 0, 05 1, 64 Н 0 α 0, 01 2, 33 t = 3, 84 Вывод: так как эмпирическое значение t превышает критическое, то отвергаем нулевую гипотезу на уровне значимости 0, 01 и принимаем альтернативную о том, что доля утвердительных ответов на вопрос «Когда это возможно, Вы стараетесь избегать толпы» у интровертов больше, чем у экстравертов.

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПРИЗНАКА критерий χ2 -Пирсона Распределение частот группы № 1 СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПРИЗНАКА критерий χ2 -Пирсона Распределение частот группы № 1 Частота ni 12 15 24 10 30 Распределение частот группы № 2 Частота ni 22 10 11 15 10

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПРИЗНАКА критерий χ2 -Пирсона ni – частота встречаемости варианта СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПРИЗНАКА критерий χ2 -Пирсона ni – частота встречаемости варианта fi – теоретическая частота m – количество вариантов признака c – количество сравниваемых групп

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПРИЗНАКА Частота ni 12 15 24 10 30 Условия СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ СРАВНЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПРИЗНАКА Частота ni 12 15 24 10 30 Условия и ограничения для метода сравнения распределений с помощью критерия χ2 Пирсона v Объем выборок должен быть достаточно большим (n≥ 30) v Выбранные разряды (варианты) должны исчерпывать всё распределение; v Разряды должны быть неперекрывающимися. Ячейки, разряды, варианты

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 1. Построить теоретические распределения, соответствующие СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 1. Построить теоретические распределения, соответствующие идеальному случаю отсутствия различий между распределениями гр1 гр2 12 22 15 10 24 11 10 15 30 10 ∑ ∑

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 1. Построить теоретические распределения, соответствующие СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 1. Построить теоретические распределения, соответствующие идеальному случаю отсутствия различий между распределениями гр1 гр2 ∑ гр1 гр2 12 22 34 15 10 25 24 11 35 10 15 25 30 10 40 ∑ 91 68 159 fij=суммаi*суммаj/суммаij

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 1. Построить теоретические распределения, соответствующие СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 1. Построить теоретические распределения, соответствующие идеальному случаю отсутствия различий между распределениями гр1 гр2 ∑ 12 22 34 гр1 гр2 34*91/159 15 10 25 24 11 35 10 15 25 30 10 40 ∑ 91 68 159 fij=суммаi*суммаj/суммаij

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 1. Построить теоретические распределения, соответствующие СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 1. Построить теоретические распределения, соответствующие идеальному случаю отсутствия различий между распределениями гр1 гр2 ∑ гр1 12 22 34 91*34/159 15 10 25 гр2 91*25/159 24 11 35 10 15 25 30 10 40 ∑ 91 68 159 fij=суммаi*суммаj/суммаij

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 1. Построить теоретические распределения, соответствующие СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 1. Построить теоретические распределения, соответствующие идеальному случаю отсутствия различий между распределениями гр1 гр2 ∑ гр1 12 22 34 91*25/159 24 11 35 91*35/159 10 15 25 91*25/159 30 10 40 ∑ 91*34/159 15 10 25 гр2 91*40/159 91 68 159 fij=суммаi*суммаj/суммаij

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 1. Построить теоретические распределения, соответствующие СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 1. Построить теоретические распределения, соответствующие идеальному случаю отсутствия различий между распределениями гр1 гр2 12 22 34 91*34/159 68*34/159 15 10 25 91*25/159 68*25/159 24 11 35 91*35/159 68*35/159 10 15 25 91*25/159 68*25/159 30 10 40 91*40/159 68*40/159 гр1 ∑ 91 гр2 ∑ 68 159 fij=суммаi*суммаj/суммаij

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 1. Построить теоретические распределения, соответствующие СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 1. Построить теоретические распределения, соответствующие идеальному случаю отсутствия различий между распределениями гр1 гр2 Теоретическая частота 12 22 34 для каждой ячейки 15 10 25 не должно (разряда) быть 35 24 11 меньше 5 (fi≥ 5) 19, 5 14, 3 10, 7 20 15 10 15 25 14, 3 10, 7 30 10 40 22, 9 17, 1 гр1 ∑ 91 гр2 ∑ 68 159 fij=суммаi*суммаj/суммаij

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 2. Рассчитать расхождение распределения, соответствующие СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 2. Рассчитать расхождение распределения, соответствующие 1. Построить теоретическиемежду каждой эмпирической частотой и соответствующей ей теоретической идеальному случаю отсутствия различий между распределениями гр1 гр2 ∑ 12 22 34 15 10 25 24 11 35 гр1 гр2 19, 5 14, 5 Теоретическое 14, 3 10, 7 распределение 20 15 10 15 25 30 10 40 ∑ 14, 3 10, 7 22, 9 17, 1 91 68 159

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 2. Рассчитать расхождение между каждой СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 2. Рассчитать расхождение между каждой эмпирической частотой и соответствующей ей теоретической гр1 гр2 ni ∑ fi 12 22 34 (12 – 15 19, 5)2 10 25/19, 5 24 11 35 = гр1 гр2 19, 5 14, 5 Теоретическое 2, 8814, 3 10, 7 распределение 20 15 10 15 25 30 10 40 ∑ 14, 3 10, 7 22, 9 17, 1 91 68 159

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 2. Рассчитать расхождение между каждой СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 2. Рассчитать расхождение между каждой эмпирической частотой и соответствующей ей теоретической гр1 гр2 12 22 34 ni 15 10 гр1 ∑ 25 fi гр2 19, 5 14, 5 Теоретическое 14, 3 10, 7 распределение 20 24 14, 5) (15 – 11 352/14, 5 = 0, 03 15 10 15 25 30 10 40 ∑ 14, 3 10, 7 22, 9 17, 1 91 68 159

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 2. Рассчитать расхождение между каждой СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 2. Рассчитать расхождение между каждой эмпирической частотой и соответствующей ей теоретической гр1 гр2 гр1 ∑ 19, 5 14, 5 12 22 34 15 10 ni 25 24 11 35 10 20)2/20 (24 – 15 25 = 0, 8 30 10 40 ∑ 91 68 159 гр2 fi Теоретическое 14, 3 10, 7 распределение 20 15 14, 3 10, 7 22, 9 17, 1

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 2. Рассчитать расхождение между каждой СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 2. Рассчитать расхождение между каждой эмпирической частотой и соответствующей ей теоретической гр1 гр2 гр1 ∑ 19, 5 14, 5 12 22 34 15 10 Теоретическое 14, 3 10, 7 распределение 25 24 11 35 ni 10 15 25 гр2 fi 20 15 14, 3 10, 7 22, 9 17, 1 30 1014, 3)2/14, 3 = 1, 29 (10 – 40 ∑ 91 68 159

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 2. Рассчитать расхождение между каждой СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 2. Рассчитать расхождение между каждой эмпирической частотой и соответствующей ей теоретической гр1 гр2 гр1 ∑ 19, 5 14, 5 12 22 34 15 10 Теоретическое 14, 3 10, 7 распределение 25 20 24 11 35 10 15 25 ni 30 10 40 ∑ 91 – 22, 9)2/22, 9 (30 68 159 гр2 fi 15 14, 3 10, 7 22, 9 17, 1 = 2, 20

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 2. Рассчитать расхождение между каждой СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 2. Рассчитать расхождение между каждой эмпирической частотой и соответствующей ей теоретической гр1 гр2 гр1 ∑ ni fi гр2 12 22 34 19, 5 14, 5 15(22 – 14, 5)2/14, 5 10 25 Теоретическое 14, 3 3, 88 10, 7 распределение 24 11 35 = 20 15 10 15 25 30 10 40 ∑ 14, 3 10, 7 22, 9 17, 1 91 68 159

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 2. Рассчитать расхождение между каждой СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 2. Рассчитать расхождение между каждой эмпирической частотой и соответствующей ей теоретической гр1 гр2 ∑ 12 22 34 15 10 ni 25 гр1 гр2 19, 5 14, 5 fi Теоретическое 14, 3 10, 7 распределение 20 24(10 – 10, 7)2/10, 7 = 0, 05 11 35 15 10 15 25 30 10 40 ∑ 14, 3 10, 7 22, 9 17, 1 91 68 159

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 3. Рассчитать эмпирическое значение χ2 СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 3. Рассчитать эмпирическое значение χ2 2, 88 0, 03 0, 80 1, 29 2, 20 3, 88 0, 05 1, 07 1, 73 2, 95 16, 88

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 3. Рассчитать эмпирическое значение χ2 СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: 3. Рассчитать эмпирическое значение χ2 16, 88 4. Степени свободы k=(c – 1)(m – 1); где c – количество сравниваемых групп (в данном случае - две), m – количество вариантов признака k = (2 – 1)*(5 – 1) = 4

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: Оценить вероятность нулевой гипотезы (α, СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: Оценить вероятность нулевой гипотезы (α, уровень значимости) χ2 = 16, 88 k=4 α χ2 0, 05 9, 49 0, 01 13, 3

СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: Оценить вероятность нулевой гипотезы (α, СРАВНЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ КРИТЕРИЙ Χ 2 ПИРСОНА. ЭТАПЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ: Оценить вероятность нулевой гипотезы (α, уровень значимости) Статистические гипотезы: Н 0 распределения признака в группах одинаковы; Н 0 распределения признака в группах отличаются ; χ2 = 16, 88; k=4 Вывод: α χ2 Поскольку эмпирическое значение χ2 попадает в область 0, 05 9, 49 критических значений, то на уровне значимости 0, 01 отвергаем 0, 01 13, 3 нулевую гипотезу и принимаем альтернативную о том, что распределения признака в группах отличается 9, 49 13, 3