Справочник по математике 1 12 198 N -1

Справочник по математике 1 12 198 N -1 0 -28 -250 учени___ МОУ СОШ № 13 г. Королева Московской области Z ______________ Q N – натуральные Z – целые Q – рациональные R - действительные R

Натуральные числа (числа, используемые для счета предметов 1, 2, 3, 4, 5, …, 9, 10, 11, 12, …, 99, 100, 101, …) Сложение(по разрядам) 1892+248 1892 + 248 2140 Свойства сложения Переместительное: a+b=b+a Сочетательное: (a+b)+c=a+(b+c) Пример: 245+312+755=(245+755)+312=1312 Вычитание (по разрядам) 1892 -248 1892 - 248 1644 Свойства вычитания Вычитание суммы: a-(b+c)=(a-b)-c =(a-c)-b Пример: 245 -(45+54)=(245 -45)-54=146 245 -(54+45)=(245 -45)-54=146 Вычитание разности: a-(b-c)=(a-b)+c =(a+c)-b Пример: 412 -(112 -54)=(412 -112)+54=354 412 -(15 -88)=(412+88)-15=485 Вычитание из суммы: (a+b)-c=(a-c)+b =(b-c)+a Пример: (128+265)-28=128 -28+265=365 (128+265)-165=(265 -165)+128=228 Вычитание из разности: (a-b)-c=a-(b+c) =(а-c)-b Пример: (128 -65)-35=128 -(65+35)=28 (128 -65)-28=(128 -28)-65=35 Сложение с разностью: (а-b)+c=(a+c)-b =a+(c-b) Пример: (128 -65)+272=(128+272)-65=400 -65=335 (128 -65)+165=128+(165 -65)=228

Умножение: 148 х х 23 203 + 444 296 3404 30044 Свойства умножения Переместительное: Пример: Сочетательное: Пример: Распределительное: Пример: Деление 1480 х 230 + 444 296 340400 - 25235 245 103 - 735 0 84350 35 70 2410 143 - 140 Свойства деления - 35 Деление суммы: 35 Пример: (147+49): 7=147: 7+49: 7 =21+7=28 0 Деление разности: - Пример: (147 -49): 7=147: 7 -49: 7 =21 -2=19 Деление произведения: Пример: Деление на произведение: Пример: Деление частного: Дополнения к таблице умножения: 843500: 350=84350: 35=2410 Пример: Деление на частное: Пример:

Десятичные дроби Сложение, вычитание (по разрядам) 18, 92+24, 78 189, 2 -2, 48 + Деление 24, 48: 0, 5=244, 8: 5 18, 92 24, 78 43, 70 189, 20 - 2, 48 186, 72 244, 8 8 - 24 30, 6 48 - 48 0 244, 8 5 20 48, 96 44 - 40 - 48 45 30 30 0 24, 48: 0, 8=244, 8: 8 Умножение и деление на разрядную единицу *1000, : 0, 001 2, 48 Х 1, 3 + 744 248 3, 224 1234 *10, : 0, 1 12, 34 12340 *100, : 0, 01 Умножение 123, 4 *1, : 1 12, 34 *0, 1, : 10 1, 234 *0, 01, : 100 0, 1234

Теория делимости Признаки делимости по сумме цифр: Признаки делимости по последней цифре: Если число оканчивается Если ∑ делится на 3, то и число делится на 3 Оно делится На 0, 2, 4, 6, 8 На 2 (четное 2 n) На 0, 5 На 5 ( 5 n ) На 0, 000… На 10, 1000, … На 00, 25, 50, 75 На 25 Если ∑ делится на 9, то и число делится на 9 На двузначное число, делящееся на 4 На 4 Если ∑ 1 - ∑ 2 делится на 11, то и число делится на 11 Признаки делимости Нахождение НОД и НОК двух чисел 210 30 10 5 1 7 3 2 5 60 20 10 5 1 3 2 2 5 НОД= НОК=

Обыкновенные дроби Показывает сколько равных долей взято Знак деления Показывает на сколько равных долей разделено целое Основное свойство дроби Сокращение (деление числителя и знаменателя на одно и то же, не равное 0 число) только если и в числителе и в знаменателе – умножение Сложение и вычитание: 1) Если знаменатели взаимно просты 2) Если один знаменатель кратен другому 3) Не 1) не 2) 12: 4 3 16: 4 4 НОД 4 Умножение и деление

Смешанные числа целая часть Перевод смешанного числа в обыкновенную дробь Сложение Вычитание Умножение Деление дробная часть Различные формы записи числа Перевод смешанного числа в обыкновенную дробь Перевод обыкновенной (неправильной) дроби в смешанное число Перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь 13 5 10 2, 6 30 30 0 13 9 9 1, 44… 40 36 4 Перевод десятичной дроби в обыкновенную дробь

Положительные и отрицательные числа Сложение (вычитание) Умножение, (деление)

СТЕПЕНЬ n а показатель Таблица степеней Опр. 2, 3 Опр. 4. Пример: Опр. 5. Пример: 4 5 6 7 8 9 10 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 9 27 81 243 729 4 16 64 256 1024 5 25 125 625 36 216 1296 7 49 343 2401 8 64 512 4096 9 Пример: 3 6 n раз 2 3 Опр. 1. основание аn 81 729 6561 10 1000 Свойства степеней

Арифметический квадратный корень Вынесение множителя из-под знака арифметического квадратного корня Например: Внесение множителя под знак арифметического квадратного корня Свойства арифметического квадратного корня Сравнение арифметических квадратных корней Например:

Избавление от иррациональности в знаменателе Действия с квадратными корнями Сокращение дробей, содержащих квадратные корни Преобразования сложных радикалов

Таблица простых чисел до 997 Таблица квадратов натуральных чисел от 10 до 99 Дес Единицы 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 2 400 441 484 529 576 625 676 729 784 841 3 900 961 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 1521 4 1600 1681 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 2401 5 2500 2601 2704 2809 2916 3025 3136 3249 3364 3481 6 3600 3721 3844 3969 4096 4225 4356 4489 4624 4761 7 4900 5041 5184 5329 5476 5625 5776 5929 6084 6241 8 6400 6561 6724 6889 7056 7225 7396 7569 7744 7921 9 8100 8281 8464 8649 8836 9025 9216 9409 9604 9801 Степени чисел 2 и 3 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 n 2 4 8 16 32 64 128 256 3 n 3 9 27 81 243 729 2187 6561 19683 59049 512 1024 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 643 647 653 659 661 673 677 683 691 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997

Арифметика Преобразования выражений

Уравнения и их системы Неравенства и их системы

ФУНКЦИЯ ГЕОМЕТРИЯ