Справочник по геометрии 7 -9 класс Треугольник

Справочник по геометрии 7 -9 класс

Треугольник

Треугольник В Основные формулы A + B+ C=1800 с а P = a + b + c; ha S = ½·a·ha; А S = ½·a·b·sin. C; b С 1/22/2018 5

Свойства равнобедренного треугольника • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны А = С В • Медиана, проведенная к 12 основанию равнобедренного треугольника является его биссектрисой и высотой ВD-биссектриса ВD-высота А С D

Признаки равенства треугольников СУС УСУ ССС По двум По стороне и По трём сторонам и углу двум сторонам между ними прилежащим к ней углам

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Свойства прямоугольного треугольника A • В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. A+ C=900 300 • В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета • Катет в прямоугольном треугольнике, лежащий против угла в 30 ° , равен b половине гипотенузы. CB =½·AB • Если катет в прямоугольном C a B треугольникето угол, лежащий против гипотенузы, равен половине S = ½·a·b этого катета, равен 30°.

Соотношения между сторонами и углами треугольника В В треугольнике АВD: • против большего угла лежит M большая сторона ; N • против большей стороны лежит А С больший угол • Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон: АВ < АС+СВ, АС < АВ+СВ, ВС < АС+АВ, • MN – средняя линия треугольника Свойства средней линии трапеции:

Признаки подобия треугольников

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике b a h bc ac h= или h 2 = ac· bc ; b= или b 2 = c · bc ; a= или a 2 = c · ac ;

Теорема Пифагора Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов с 2 =а 2+b 2 b с Обратная теорема : Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то этот треугольник прямоугольный а

Признаки параллельности прямых

Параллелограмм • Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны (АB || CD, BC || AD) В Свойства параллелограмма О • В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны А D АB = CD, BC = AD А = С; B = D, • Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: АО = ОС; ВО = ОС.

Параллелограмм Признаки параллелограмма • Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм • Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм • Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм Основные формулы В С A + B + C + D = 1800 b ha О P = 2(a + b) S = a·ha А a D S = a·b·sin. A

Квадрат • Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны. • Квадрат обладает всеми свойствами и признаками параллелограмма, прямоугольника, ромба Основные формулы В С A = B = C = D = 900 (R-радиус описанной окружности) а P = 4 a S = a 2 S = ½·P·r А а D(r-радиус вписанной окружности)

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые В С Свойства прямоугольника • Прямоугольник обладает всеми O свойствами параллелограмма • Диагонали прямоугольника А D равны AC = BD • Признак прямоугольника Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые В Основные формулы b O С A = B = C = D = 900 А a D P = 2(a + b) S = a·b

Ромбом называется параллелограмм, у В которого все стороны равны Свойства ромба • Все стороны ромба равны АВ=ВС=СД=ДА. А С Противолежащие углы ромба равны • О • Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам: АО=ОС, ВО=ОД. D • Диагонали ромба взаимно перпендикулярны АС ВД. ВД • Диагонали ромба являются биссектрисами его углов

Ромбом называется параллелограмм, у В которого все стороны равны Основные формулы d 2 О AВ = BС = CD = AD = a А С d 1 P = 4 a a S = ½·d 1·d 2 D

Трапеция • Четырехугольник, у которого две B b C стороны параллельны, а две другие нет, называется трапецией. M N • BC, AD–основания трапеции, ВС║АD h • AB, CD – боковые стороны a A D • MN –средняя линия трапеции • В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны • В равнобедренной трапеции диагонали равны Свойства Основные формулы средней линии трапеции: P = АВ+ВС+СD+AD

2. 1 Основные утверждения и теоремы 1) Верное 11) Неверное 21) Неверное 31) Неверное 2) Верное 12) Неверное 22) Неверное 32) Верное 3) Неверное 13) Верное 23) Неверное 33) Неверное 4) Неверное 14) Неверное 24) Неверное 34) Неверное 5) Верное 15) Верное 25) Верное 35) Верное 6) Неверное 16) Неверное 26) Верное 36) Верное 7) Верное 17) Неверное 27) Неверное 37) Неверное 8) Неверное 18) Неверное 28) Неверное 38) Верное 9) Неверное 19) Верное 29) Верное 39) Неверное 10) Верное 20) Неверное 30) Неверное 40) Неверное 1/22/2018 27