СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СПОСОБЫ ПОЗВОЛЯЮЩИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЬ ДАННЫЕ ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ В НОВЫЕ, УДОБНЫЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ИСПОЛЬЗУЮТСЯ, В ОСНОВНОМ, ДЛЯ РЕШЕНИЯ МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ (ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ЗАДАННЫХ ОБЪЕКТОВ), МОГУТ БЫТЬ ИСПОЛЬЗОВАНЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПОЗИЦИОННЫХ И КОНСТРУКТИВНЫХ ЗАДАЧ
ЧЕТЫРЕ ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ СПОСОБАМИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ: 1. ПРЕОБРАЗОВАТЬ ПРЯМУЮ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ В ПРЯМУЮ УРОВНЯ (ГОРИЗОНТАЛЬ ИЛИ ФРОНТАЛЬ). 2. ПРЕОБРАЗОВАТЬ ПРЯМУЮ УРОВНЯ В ПРЯМУЮ ПРОЕЦИРУЮЩУЮ. 3. ПРЕОБРАЗОВАТЬ ПЛОСКОСТЬ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ В ПЛОСКОСТЬ ПРОЕЦИРУЮЩУЮ. 4. ПРЕОБРАЗОВАТЬ ПЛОСКОСТЬ ПРОЕЦИРУЮЩУЮ В ПЛОСКОСТЬ УРОВНЯ.
ПЕРЕМЕНА ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ • ЗАДАННЫЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ОБЪЕКТ НЕПОДВИЖЕН • ВВОДЯТСЯ НОВЫЕ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ИЛИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ЗАДАННОМУ ГЕОМЕТРИЧЕСКОМУ ОБЪЕКТУ
ПЕРЕМЕНА ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ Z П 2 А 2 П 4 ┴ П 1 А 4 А П 4 Y П 4 II АВ В 4 В 2 X 14 IIA 1 B 1 X 12 А 1 П 1 В В 1 X 14 • Расстояние от новой оси до новой проекции, равно расстоянию от замененной оси до замененной проекции
ПЕРЕМЕНА ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ В 2 X 12 Z X 14 IIA 1 B 1 А 2 П 2 z. А z. B А 2 А 4 А f А 1 В 1 f z. B X 14 П 4 В 4 z. А А 4 В 2 А 1 В В 1 X 12 X 14 В 4 • Расстояние от новой оси до новой проекции, равно расстоянию от замененной оси до замененной проекции
А 5 В 5 y X 25 А 2 В 2 X 12 А 1 • Для определения угла наклона к фронтальной плоскости проекций y и натуральной величины отрезка установим плоскость П 5 параллельно отрезку АВ. • П 5 ┴ П 2 П 5 II АВ В 1 f X 14 В 4 А 4 X 25 IIA 2 B 2
Определить натуральную величину 1. Плоскость общего положения треугольника АВС. B 2 H 2 A 2 C 2 X 12 A 1 C 1 H 1 C 4 B 1 X 14 A 4 f B 4 X 45 преобразуется в проецирующую плоскость. 2. Для этого линию уровня преобразуем в проецирующую прямую. Установим новую плоскость перпендикулярную горизонтали ΔАВС. П 4 ┴ АH; П 4┴П 1; X 14 ┴A 1 H 1 3. Преобразуем плоскость проецирующую в плоскость уровня. Введем плоскость П 5 ІІ ΔАВС; П 5┴П 4; X 45 II A 4 B 4 C 4 С 5 В 5 ІА 5 С 5 В 5І=ІАВСІ А 5
Плоскопараллельное перемещение ЗАДАННЫЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ОБЪЕКТ СОВЕРШАЕТ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ, ПРИ КОТОРОМ ВСЕ ЕГО ТОЧКИ ДВИЖУТСЯ ПАРАЛЛЕЛЬНО НЕКОТОРОЙ ПЛОСКОСТИ ДО ПОЛОЖЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ИЛИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОГО ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ. ЛИНИИ, ПО КОТОРЫМ ПРОИСХОДИТ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ВСЕХ ТОЧЕК ОБЪЕКТА, НАХОДЯТСЯ В ПЛОСКОСТЯХ УРОВНЯ.
Определить натуральную величину отрезка прямой способом плоскопараллельного перемещения B 2 IАВI B 21 A 2 f A 21 X A 1 B 1 A 1 1 B 11 Горизонтальная проекция не меняет своей величины, но плоскопараллельно перемещается.
Определить натуральную величину треугольника способом плоскопараллельного перемещения B 211 A 211 C 211 1 B 2 H 2 A 21ΞH 12 A 2 C 2 X C 21 f A 111 C 1 B 1 H 1 B 111 1 H 11 C 111 1. Плоскость общего положения преобразуем в проецирующую. Для этого линию уровня преобразуем в проецирующую прямую. 2. Плоскость проецирующую преобразуем в плоскость уровня.
Определить натуральную величину двугранного угла способом плоскопараллельного перемещения D 2 B 2 C’ 2 D’ 2 C” 2 C 2 A’ 2 α D” 2 A” 2=B” 2 B’ 2 A 2 B 1 С 1 A 1 C’ 1 B” 1 B’ 1 D” 1 A’ 1 D’ 1 C” 1 A” 1
ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ПРЯМЫХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ • Заданный геометрический объект вращается вокруг проецирующей оси до положения параллельного или перпендикулярного какой-либо плоскости проекций. Все точки объекта движутся по окружностям, которые располагаются в плоскостях уровня, перпендикулярных оси вращения.
• Определить натуральную величину отрезка прямой способом вращения вокруг прямых перпендикулярных плоскостям проекций j 2 B 2 Ξ B 2 1 A 2 X IABI f B 1 Ξ j 1ΞB 11 A 2 1 A 1 1 Ось j перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций. На плоскости П 1 точка А движется по окружности, плоскость которой перпендикулярна оси вращения. На плоскости П 2 точка А движется в горизонтальной плоскости уровня
Определить натуральную величину треугольника АВС вращением вокруг проецирующих прямых 1. Плоскость общего положения преобразуем в проецирующую. Для этого линию уровня преобразуем в проецирующую прямую. 2. Плоскость проецирующую преобразуем в плоскость уровня. i 2 Ξ В 1 2 C 211 A 2 j 2 11 f B 2 H 2 A 2 C 2 1 A 111 А 11 Ξ j 1 ΞA 1 H 1 B 1 1 C 111 i 1 H 1 1 C 1
Пример αП 2 12 x 12 П 2 αx 11 П 1 αП 1 x 14 αX 14 П 4 14 αП 4 • Определить угол наклона плоскости α к горизонтальной плоскости проекций. 1. Заменим плоскость П 2 на плоскость. П 4 ┴ П 1 , и плоскость α переведем в положение фронтально проецирующей плоскости. 2. Построим след плоскости αП 4 при помощи произвольной точки, принадлежащей плоскости α (точка 1).
Вращение вокруг линии уровня П 2 T B 21 B Q 2=h 2 O B 11 B 1 x h Q O 1 t 1 B 1 B 111 h 1 П 1 • Вращение геометрической фигуры вокруг линии уровня (горизонтали или фронтали) производится с целью ее совмещения с плоскостью уровня.
• • • B 2 Через горизонтальную проекцию В 1 точки В проводим прямую t 1 ┴ h 1; t 1∩ h 1 = 01 - горизонтальная проекция центра окружности; [О 1 В 1] и [О 2 В 2] - соответственно горизонтальная и фронтальная проекции радиуса окружности; B 2 1 O 2 • Точки В'1 и В"1 являются горизонтальными проекциями соответственно точек В' и В", фронтальные проекции В'2 и В 2" определяются по линиям связи на прямой q 2. B 111 B* R O 1 t 1 Из точки О 1, как из центра, описываем окружность радиуса | R | = | О 1 В*| и отмечаем точки В'1 и В"1 пересечения ее с прямой t 1 ; B 211 B 1 1 Способом прямоугольного треугольника (O 1 В 1 В*) определяем величину радиуса окружности (| R | = | О 1 B* |); • q 2= h 2 • h 1
• Определение натуральной величины треугольника В 2 h 2 B 12 A 2 K 2 A 1 В 1 C 1 2 C 2 В* O 1 K 1 В 1 C 1 1 1 S 1 h 1 C 1 Если повернуть плоскость треугольника АВС вокруг горизонтали в положение, параллельное плоскости П 1, и построить его новую горизонтальную проекцию, то эта проекция и будет искомой величиной. 1. Проведем в плоскости треугольника АВС горизонталь h 2. Так как точки А и К плоскости треугольника принадлежат оси вращения (горизонтали h), то при вращении плоскости они останутся неподвижными. Вершину В совмещаем с горизонтальной плоскостью , вращая ее вокруг горизонтали h. В результате получим точку В' 4. Три точки А, В' и К определяют новое положение плоскости треугольника АВС, параллельное плоскости П 1. Новое положение С' вершины С определяется как точка пересечения прямой (В'К) с плоскостью, в которой перемещается точка С.
Вращение вокруг линии уровня • Вращение геометрической фигуры вокруг линии уровня (горизонтали или фронтали) производится с целью ее совмещения с плоскостью уровня. Применяется этот способ в основном для преобразования плоскости общего положения в плоскость уровня при решении следующих задач: 1) определение величины плоской фигуры; 2) определение величины плоского угла; 3) построение в заданной плоскости какой-либо фигуры по заданным условиям.
Скачать презентацию СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СПОСОБЫ ПОЗВОЛЯЮЩИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЬ ДАННЫЕ ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
5-СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.ppt