СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА Понятие позиционных и метрических задач 2. Классификация способов преобразования чертежа 3. Метод замены плоскостей проекций 4. Метод плоскопараллельного перемещения 1.
Позиционные задачи, решения которых позволяют определить взаимное расположение геометрических объектов. Все позиционные задачи могут быть отнесены к трем группам: • задачи на построение линии пересечения поверхностей; • задачи на определение точек пересечения линии с поверхностью; • задачи на принадлежность точки линии или поверхности.
Позиционные задачи Решение этих задач сводится к установлению принадлежности проекции некоторой точки проекции линии. Далее в соответствии со свойством ортогонального проецирования: если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции прямой – устанавливаем принадлежность точки линии, поверхности или двум поверхностям одновременно (линии пересечения).
Метрические задачи, решения которых позволяют определить значения различных величин: • величину угла; • расстояния между точками; • площадь сечения; • построение угла и отрезка с заданными значениями градусной или линейной величины и др.
Метрические задачи В основе решения этих лежит свойство ортогонального проецирования: плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется на эту плоскость в натуральную величину. В задачах на построение проекции прямого угла используется теорема: если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекции, а вторая не перпендикулярна ей, то такой угол на эту плоскость проецируется в прямой угол.
Классификация методов преобразования чертежа 1. Перемещение в пространстве проецируемого объекта так, чтобы он занял определенное положение относительно плоскостей проекции: параллельное или перпендикулярное искомому объекту (метод плоскопараллельного перемещения или вращения). 2. Проецирование геометрического объекта на дополнительную (или дополнительные) плоскость проекций, которая по отношению к нему занимает частное положение (параллельное или перпендикулярное искомому объекту) (метод замены плоскостей проекции).
Способ замены плоскостей проекций Сущность данного способа состоит в следующем: положение точек, линий, плоских фигур, поверхностей в пространстве не изменяется, а система П 1/П 2, последовательно заменяется плоскостями, образующими с П 1 или П 2 или между собой системы двух взаимно перпендикулярных плоскостей, принимаемых за плоскости проекций.
Способ замены плоскостей проекций Каждая новая система выбирается так, чтобы по отношению к заданным геометрическим элементам она заняла положение, наиболее удобное для выполнения требуемого построения Последовательный переход от одной системы плоскостей проекций к другой осуществляется с учетом следующего правила: расстояние от новой проекции точки до новой оси должно равняться расстоянию от заменяемой проекции точки до заменяемой оси.
Способ замены плоскостей проекций П 2 z А'''' П 4 А x Ах О А' Ах4 П 1 y
Способ замены плоскостей проекций А'' x П 2 Ах П 1 Ах4 А'''' А' П 1 П 4 х1
Определение натуральной величины отрезка прямой методом замены плоскостей проекций
Метод плоскопараллельного перемещения Сущность метода плоскопараллельного перемещения состоит в изменении положения геометрического объекта таким образом, чтобы он занял по отношению к плоскости проекции частное положение. При этом траектория движения точек объекта – произвольная линия – находится в параллельных плоскостях, которые в свою очередь параллельны какой-либо плоскости проекций. Проекция плоской фигуры хотя и меняет свое положение, но остается конгруэнтной своей проекции в исходном положении.
Метод плоскопараллельного перемещения
Определение натуральной величины отрезка прямой способом плоскопараллельного перемещения
Свойства метода плоскопараллельного перемещения 1. при всяком перемещении точек в плоскости, параллельной плоскости П 1, ее фронтальная проекция перемещается по прямой, параллельной оси Ох; 2. в случае произвольного перемещения точки в плоскости, параллельной П 2, ее горизонтальная проекция перемещается по прямой, параллельной оси Ох.
Частные случаи метода плоскопараллельного перемещения вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций; 2. вращение вокруг оси, параллельной одной из плоскостей проекций, но не перпендикулярной другим плоскостям проекций; 3. вращение вокруг оси, принадлежащей плоскости проекций (вращение вокруг следа плоскости), – способ совмещения. 1.
Метод вращения вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций Траекторией движения геометрического объекта является дуга окружности, центр которой находится на оси, перпендикулярной этой же плоскости проекций
Нахождение истинной величины треугольника способом параллельного перемещения В'' А'' f 0β В 1'' h'' D 1''≡А 1'' С'' Х С 2'' h 1'' А 2''≡D 2'' С 1'' В 2'' f 0β 2 В' С 1' С 2' D 1' D‘ А' h 1' h' И. В. В 1' В 2' А 1' А 2'
Скачать презентацию СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА Понятие позиционных и метрических задач
Лекция Методы преобразования чертежа.ppt