Способы измерения влияния факторов 1. Способ цепной подстановки

Алгоритм расчета 1.определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и последующих факторов, допуская, что остальные не меняются.

2.Сравниваются величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора, что позволяет элиминировать влияние всех факторов, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.

Пример. Объем валового выпуска продукции (ВП) зависит от двух основных факторов первого порядка: численности рабочих (ЧР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двухфакторную модель: ВП = ЧР • ГВ.

Таблица 1 Данные для факторного анализа валового выпуска продукции

Алгоритм расчета способом цепной подстановки для этой модели: ВП0= ЧР0 • ГВ0 = 100 • 4 = 400 млн. руб.; ВП усл. = ЧР1 • ГВ0 = 120 • 4 = 480 млн. руб.; ВП1 = ЧР1 • ГВ1 = 120 • 5 = 600 млн. руб.

Таким образом, увеличение выпуска продукции вызвано следующими факторами: а) рост численности рабочих(ЧР) + 80 млн. руб.; б) рост уровня произв.труда(ГВ) +120 млн. руб. Итого + 200 млн. руб. Алгебраич. сумма влияния факторов должна быть равна общему приросту результативного показателя: ∆ВПчр + ∆ВПгв = ∆ВПобщ.

четырехфакторная модель выпуска продукции: ВП = ЧР •Д • П • ЧВ

ВПо = ЧРо • До • По • ЧВо ВПусл1 = ЧР1 • До • По • ЧВо ВПусл2 = ЧР1 • Д1 • По • ЧВо ВПусл3 = ЧР1 • Д1 • П1 • ЧВо ВП1 = ЧР1 • Д1 • П1 • ЧВ1

Объем выпуска продукции в целом вырос на 200 млн. руб. (600 — 400), в том числе за счет изменения: а) количества рабочих ∆ВПчр = ВПусл1 - ВП0 б) количества отработанных дней одним рабочим за год ∆ВПд = ВПусл2 - ВПусл1 = 500 - 480 в) средней продолжительности рабочего дня ∆ВПП= ВПусл3 - ВПусл2 г)среднечасовой выработки ∆ВПчв=ВП1 - ВПусл3

Алгоритм расчетов по методу цепной подстановки : В первую очередь нужно учитывать изменение количественных, а затем качественных показателей.

Если же имеется несколько количественных и несколько качественных показателей, то сначала изменяют величину факторов первого уровня подчинения, а потом более низкого.

применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных моделях Y = x1 • x2 • х3 • • • хп и моделях мультипликативно-аддитивного типа: Y = (а — b) с и Y = а (b — с). 2. Способ абсолютных разниц

При этом величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста значения исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели.

Алгоритм расчета для мультипликативной четырехфакторной модели валового выпуска продукции выглядит следующим образом: ВП = ЧР • Д • П • ЧВ.

∆ВПчр = ∆ЧР • До • По • ЧВ0 ∆ВПД = ЧР1 • ∆Д • П0 • ЧВ0 ∆ВПП = ЧР1 • Д1 • ∆П • ЧВ0 ∆ВПЧВ = ЧР1 • Д1 • П1 • ∆ЧВ

Алгоритм расчета факторов способом абсолютных разниц в моделях мультипликативно-аддитивного вида. Используем факторную модель прибыли от реализации продукции: П = VРП(Ц-С), где П — прибыль от реализации продукции; VРП — объем реализации продукции; Ц — цена единицы продукции; С — себестоимость единицы продукции.

Прирост суммы прибыли за счет изменения: объема реализации продукции ∆Пvрп = ∆VРП (Цо — Со); цены реализации ∆ПЦ = VРП1 • ∆Ц; себестоимости продукции ∆ПС = VРП1 (– ∆С).

применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных моделях Y = abc. Здесь используются относительные приросты факторных показателей, выраженные в виде коэффициентов или процентов. 3. Способ относительных разниц

Алгоритм определения изменения результативного показателя

для расчета влияния первого фактора необходимо базовую величину результативного показателя умножить на отношение абсолютного прироста первого фактора к его базисному значению.

Для расчета влияния второго фактора, к базовой величине результативного показателя прибавляют изменение его за счет первого фактора и полученную сумму умножают на относительный прирост второго фактора.

для определения влияния третьего фактора к базовой величине результативного показателя прибавляют его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножают на относительный прирост третьего фактора и т.д.

Закрепим рассмотренную методику на примере, приведенном в табл. 1: На ВП влияли трудовые факторы: ЧР (ср списочная численность рабочих),Д (кол-во отработанных 1 рабочих дней), П (ср. продолжительность рабочего дня), ЧВ (ср. часовая выработка 1 рабочего)

расчет

Способ относительных разниц эффективен когда надо рассчитать влияние значительного числа факторов (более 10). В отличие от предыдущих способов здесь значительно сокращается число вычислений. В этом его главное преимущество.

Способ пропорционального деления применяется в случаях, когда мы имеем дело с : аддитивными моделями Y= a + b + с 4. Способ пропорционального деления и долевого участия

и моделями кратно-аддитивного типа:

В первом случае, когда имеем одноуровневую модель типа Y= a + b + с, расчет проводится следующим образом:

В моделях кратно-аддитивного типа сначала способом цепной подстановки определяют насколько изменился результативный показатель за счет числителя и знаменателя, а затем рассчитывают влияние факторов второго порядка способом пропорционального деления.

Пример. Имеются данные: уровень рентабельности повысился на 8% в связи с увеличением суммы прибыли на 1000 тыс. руб. При этом прибыль возросла за счет увеличения объема продаж на 500 тыс. руб., за счет роста цен — на 1700 тыс. руб., а за счет роста себестоимости продукции снизилась на 1200 тыс. руб.

Определим, как изменился уровень рентабельности за счет каждого фактора:

Для решения подобного типа задач используют также способ долевого участия. При этом сначала определяется доля каждого фактора в общей сумме их приростов по формулам:

эти доли затем умножаются на общий прирост результативного показателя

применяется в мультипликативных, кратных и кратно-аддитивных моделях. Дает более точный результат расчета влияния факторов, т.к. дополнительный прирост результативного показателя от взаимодействия факторов присоединяется не к последнему фактору, а делится поровну между ними. Кроме того, результат расчета не зависит от месторасположения факторов в модели. 5. Интегральный метод

Алгоритмы расчетов влияния факторов для разных моделей:

Пример ( табл.1) расчет влияния факторов : ВП = ЧР • ГВ. ∆ВПчр = (+20) • 4 + 1/2 (20 • 1) = + 90 тыс. руб.; ∆ВПгв = (+1) •100+ 1/2 (20 • 1) = + 110 тыс. руб.

Для формулы вида f = xyz: ∆fx = 1/2 ∆х (yo z1 + y1 z0) + 1/3 ∆х ∆у ∆z; ∆fy = 1/2 ∆y (xo z1 + x1 z0) + 1/3 ∆х ∆y ∆z; ∆fz = 1/2 ∆z (x0 y1 + x1 y0) + 1/3 ∆x ∆y ∆z.

Пример ( табл.1) расчета влияния факторов : ВП = ЧР • Д • ДВ. ∆ВПчр = 1/2 • 20 • (200 • 24 + 208,33 • 20) + 1/3 • 20 • 8,33 • 4 = +89 890; ∆ВПД = 1/2 • 8,33 • (100 • 24 + 120 • 20) + 1/3 • 20 • 8,33 • 4 = +20 222; ∆ВПДВ = 1/2 • 4 (100 • 208,33 + 120 • 200) + 1/3 • 20 • 8,33 • 4 = +89 888; Итого +200 000

Для расчета влияния факторов в кратных и смешанных моделях используются следующие формулы: 1.Вид факторной модели

Например

2.Вид факторной модели

Если в знаменателе больше двух факторов, то процедура продолжается. Таким образом, использование интегрального метода не требует знания всего процесса интегрирования. Достаточно в эти готовые рабочие формулы подставить необходимые числовые данные. Результат расчета также не зависит от месторасположения факторов в модели.

применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. Как и при интегрировании, здесь результат расчета не зависит от месторасположения факторов в модели. По сравнению с интегральным методом логарифмирование обеспечивает большую точность расчетов. 6. Способ логарифмирования

Если при интегрировании дополнительный прирост от взаимодействия факторов распределяется поровну между ними, то с помощью логарифмирования результат совместного действия факторов распределяется пропорционально доле изолированного влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. В этом его преимущество, а недостаток — в ограниченности сферы применения.

В отличие от интегрального метода при логарифмировании используются не абсолютные приросты показателей, а индексы их роста (снижения). Представим результативный показатель в виде произведения трех факторов: f = xyz.

Влияние факторов определяется по формулам:

Из формул следует, что общий прирост результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношениям логарифмов факторных индексов к логарифму индекса результативного показателя. И не имеет значения, какой логарифм используется — натуральный или десятичный.

Пример (см. табл. 1) определим прирост выпуска продукции за счет изменения численности рабочих (ЧР), количества отработанных дней одним рабочим за год (Д) и среднедневной выработки (ДВ) по факторной модели: ВП = ЧР • Д • ДВ.

Преимущество способа логарифмирования состоит в относительной простоте вычислений и более высокой точности расчетов. Сферу применения приемов детерминированного факторного анализа в систематизированном виде можно представить в виде следующей матрицы.

Сферу применения приемов детерминированного факторного анализа можно представить в виде табл.