Способ вспомогательных эксцентрических сфер Поверхности должны иметь общую

Способ вспомогательных эксцентрических сфер Поверхности должны иметь общую плоскость симметрии, параллельную одной из плоскостей проекций Оси поверхностей пересекаются или скрещиваются Поверхности должны иметь семейства круговых сечений

Способ вспомогательных эксцентрических сфер Поверхность, имеющая семейство круговых сечений, может быть пересечена сферой по каждому из них. Например, тор пересекается плоскостями Σ и Σ', проходящими через ось вращения i, по окружностям с, с′.

Способ вспомогательных эксцентрических сфер Тор пересекается плоскостью Σ, проходящей через ось вращения i, по окружности с. Окружность с может быть получена при пересечении данной поверхности со сферой Ф, центр которой (о′) расположен на перпендикуляре, восставленном из центра (о) этой окружности к ее плоскости.

Способ вспомогательных эксцентрических сфер Ф Тор пересекается плоскостью Σ, проходящей через ось вращения i, по окружности с. Окружность с может быть получена при пересечении тора со сферой Ф.

Способ вспомогательных эксцентрических сфер Конус имеет семейство круговых сечений: окружности d, d'. Конус может быть пересечён соосной сферой (Ф) по этим окружностям.

Способ вспомогательных эксцентрических сфер Задача. Построить проекции линии пересечения поверхностей конуса(Ψ) и тора (Ω). Определить видимость проекций линии пересечения и очерков геометрических фигур. 1) Заданы две поверхности вращения. Случай проницания. Оси поверхностей скрещиваются. Имеется общая плоскость симметрии Λ, параллельная П 2. 2) Линия пересечения – две пространственных кривых, проекций которых на чертеже нет.

Способ вспомогательных эксцентрических сфер 3) Опорные точки: 1, 2, 3 экстремальные и в то же время очерковые на П 2, найдены с помощью общей плоскости симметрии Λ (очерк – ось).

Способ вспомогательных эксцентрических сфер Общая плоскость симметрии Λ пересекает конус и тор по очерковым образующим. В пересечении очерковых образующих находим фронтальные проекции опорных точек: 1, 2, 3 экстремальных и в то же время очерковых на П 2.

Способ вспомогательных эксцентрических сфер Точки 4, 4′, очерковые относительно П 3 для тора, найдены с помощью плоскости Г, пересекающей тор по окружности а, конус по окружности b. В пересечении окружностей а и b находим горизонтальные проекции опорных точек 4, 4′.

Способ вспомогательных эксцентрических сфер Плоскость Г, пересекает тор по окружности а, конус - по окружности b. В пересечении окружностей а и b находим опорные точки 4, 4′, очерковые относительно П 3 для тора.

Способ вспомогательных эксцентрических сфер 4. Промежуточные точки: 5 и 5' найдены с помощью вспомогательной сферы Ф с центром в точке О', соосной с конусом Ψ, содержащей окружность с, принадлежащую тору Ω, с центром в точке О по алгоритму: 1) Ф (О', R), - сфера; 2) Ф ∩ Ω = c и Ф ∩ Ψ = d c, d - окружности; 3) c ∩ d = 5, 5'. (окружности c и d на П 2 проецируются в отрезки)

Способ вспомогательных эксцентрических сфер Промежуточные точки 5 и 5' найдены с помощью вспомогательной сферы Ф, соосной с конусом Ψ, содержащей окружность с, принадлежащую тору Ω.

Способ вспомогательных эксцентрических сфер проекции окружностей Ф Вспомогательная сфера Ф, содержащая окружность с, принадлежащую тору Ω. соосная с конусом Ψ, пересекает конус по окружности d. Промежуточные точки 5 и 5' найдены в пресечении окружностей с и d, которые проецируются в отрезки.

Способ вспомогательных эксцентрических сфер Промежуточные точки: 6, 6' и 7, 7' найдены с помощью вспомогательной сферы Ф' с центром в точке О'', соосной с конусом Ψ, содержащей окружность с', принадлежащую тору Ω, с центром в точке О' по алгоритму: 1) Ф' (О'', R), - сфера; 2) Ф ∩ Ω = c' и Ф ∩ Ψ = d' и d" c', d" - окружности; 3) c' ∩ d' = 6, 6', c' ∩ d" = 7, 7'

Способ вспомогательных эксцентрических сфер Промежуточные точки: 8, 8′ найдены с помощью вспомогательной сферы Ф ''' с центром в точке О ''', соосной с конусом Ψ, содержащей окружность k, принадлежащую тору Ω, по алгоритму: 1) Ф''' (О''', R), сфера; 2) Ф''' ∩ Ω = k и Ф''' ∩ Ψ = m k, m окружности; 3) k ∩ m = 8, 8'.

Способ вспомогательных эксцентрических сфер Очерковые относительно П 3 точки 9 и 9', 10 и 10' определены из условия принадлежности очерковым образующим (оси) конуса после построения проекции линии пересечения на П 2. 5) Полученные точки соединим плавными кривыми. Горизонтальная проекция верхней линии пересечения видима. Кривая 4 -8 -10 -7 -3 -7'-10'8'-4' на П 1 не видима. Очерк тора на П 1 следует довести до точек 4 и 4'.

Способ вспомогательных эксцентрических сфер Нижняя кривая не замкнута, так как задана часть тора.

Способ вспомогательных эксцентрических сфер Задача. Построить проекции линии пересечения поверхностей тора (Ω) и конуса (Ψ). Определить видимость проекций линии пересечения и очерков геометрических фигур. 1) Заданные поверхности имеют круговые сечения. Оси поверхностей скрещиваются. Имеется общая плоскость симметрии Λ, параллельная П 2. Случай проницания.

Способ вспомогательных эксцентрических сфер 3) Опорную точку 1, очерковую на П 2, найдём с помощью общей плоскости симметрии Λ.

Способ вспомогательных эксцентрических сфер Плоскость Λ пересечет тор Ω и конус Ψ по очеркам. Очерк тора и очерк конуса пересекутся в точке 1.

Способ вспомогательных эксцентрических сфер Опорные точки 2, 2' и 3, 3' очерковые на П 1, найдём с помощью плоскости уровня Г. Плоскость Г пересекает конус Ψ по очерку горизонтальной проекции, а тор Ω – по окружности основания.

Способ вспомогательных эксцентрических сфер Опорные точки 4 и 4' очерковые на П 3, найдём с помощью профильной плоскости уровня Т, пересекающей тор и конус по окружностям.

Способ вспомогательных эксцентрических сфер 4) Промежуточные точки 5, 5' и 6, 6' определены с помощью сферы Ф. Сфера Ф (О, Rс) пересечет тор Ω по окружности а. Эта сфера пересечет конус Ψ по окружностям b и с. Окружность а пересечется с окружностью b в точках 5 и 5', а с окружностью с - в точках 6 и 6'.

Способ вспомогательных эксцентрических сфер Сфера Ф (О, Rс) пересечет тор Ω по окружности а. Эта сфера пересечет конус Ψ по окружностям b и с. Окружность а пересечется с окружностью b в точках 5 и 5', а с окружностью с - в точках 6 и 6'.

Способ вспомогательных эксцентрических сфер Промежуточные точки 7 и 7' определены с помощью сферы Ф'. Сфера Ф' (О', Rс') пересечет тор Ω по окружности d. Эта сфера пересечет конус Ψ по окружности e. Окружность d пересечется с окружностью e в точках 7 и 7'.

Способ вспомогательных эксцентрических сфер Сфера Ф′ (О ′, Rс ′) пересечет тор Ω по окружности d. Эта сфера пересечет конус Ψ по окружности е. Окружность d пересечется с окружностью е в точках 7 и 7′.

Способ вспомогательных эксцентрических сфер 5) Соединив полученные точки плавной кривой с учетом видимости, получим проекции линии пересечения заданных поверхностей. Горизонтальная проекция участков линии пересечения 3 -6 -7 -4 и 3'-6'-7'-4' не видима, так как эта часть линии пересечения находится на внутренней поверхности тора. Горизонтальная проекция участков линии пересечения 2 -5 -1 -5'-2' видима.

Способ вспомогательных эксцентрических сфер Линия пересечения - две пространственные кривые. Содержание