Спектр излучения абсолютно черного тела Максимум f λ

Спектр излучения абсолютно черного тела. Максимум f(λ, T) смещается в сторону коротких волн с повышением температуры. Площадь под кривой f(λ, T) дает энергетическую светимость абсолютно черного тела RАчт.

4. 4 Классическая формула излучения В 1900 1905 г. Релей и Джинс на основе классической теории получили функцию Кирхгофа f(λ, T). Они рассматривали АЧТ как полость, состоящую из гармонических осцилляторов, имеющих среднюю энергию <ε>кл = k. T Число осцилляторов, приходящихся на единичный интервал длин волн и единицу объема излучающей, замкнутой полости равно 4 /λ 4. Осцилляторы испускают электромагнитные волны с двумя взаимно перпендикулярными направлениями поляризации, поэтому плотность энергии излучения надо удвоить и она будет равна <ε>кл 8 /λ 4.

Если умножить эту величину на скорость света, то получим поток излучения, распространяющийся в направлении, перпендикулярном к поверхности полости <ε>кл 8 с/λ 4 В действительности, излучение идет под разными углами во всех направлениях в пределах телесного угла 2π. Усреднение по направлениям уменьшает поток излучения в 4 раза и он становится равным <ε>кл 2 с/λ 4 Полученная величина и является спектральной плотностью энергетической светимости АЧТ, а поэтому и функцией Кирхгофа формула Релея Джинса fкл(λ, T)= 2πсk. T/λ 4 (4. 9)

Из формулы Релея Джинса (4. 9) следует, что для очень коротких волн АЧТ должно излучать неограниченную энергию, вся излучаемая им энергия тоже будет бесконечной. Однако, это противоречит эксперименту – ультрафиолетовая катастрофа.

4. 5 Квантовая теория излучения Анализируя накопленные результаты по излучению АЧТ, Планк в 1900 г. пришел к выводу, что для объяснения экспериментальной кривой f(λ, T) необходимо считать, что электромагнитное излучение испускается и поглощается не непрерывно, а дискретными порциями (квантами или фотонами). Минимальная энергия одного кванта равна ε = hv Энергии других порций излучения εn кратны этой величине: εn = nhv, (n = 0, 1, 2, …) h = 6. 62 10 -34 Дж сек – постоянная Планка

Состояния осцилляторов с разными энергиями реализуются с разными вероятностями. В равновесном состоянии вероятности осцилляторов подчиняются распределению Больцмана: Поэтому среднее значение энергии одного колебания равно: Суммируя геометрическую прогрессию, получаем : (4. 10)

В пределе h 0 средняя энергия квантового осциллятора (4. 10) переходит в среднюю энергию классического осциллятора <ε>кл = k. T. Умножая (4. 10) на прежнее число осцилляторов 2πс/λ 4 и выражая частоту v через длину волны, получаем функцию Кирхгофа в виде формула Планка (4. 11) В пределе длинных волн эта формула переходит в формулу Релея Джинса.

4. 6 Законы излучения абсолютно черного тела Из формулы Планка следуют законы, которые были установлены в экспериментальных исследованиях. Найдем максимум функции Кирхгофа f( , T). Из условия экстремума функции получается трансцендентное уравнение решением которого является xmax 4. 965

Отсюда находим связь между температурой и длиной волны, соответствующей максимуму спектральной плотности закон смещения Вина max = b/T (4. 12) постоянная Вина. Из (4. 12) следует, что максимум излучения АЧТ с ростом температуры сдвигается в сторону коротких волн. Поэтому при нагревании тел их цвет меняется от темно красного до голубого.

Таким образом, энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его

5. Фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием света. Явление было открыто в 1887 г. Герцем. В 1888 1889 гг. Столетов установил, что : 1) испускаемые под действием света заряды имеют отрицательный знак 2) наибольшее действие оказывают ультрафиолетовые лучи 3) величина испущенного телом заряда пропорциональна поглощенной им световой энергии

В 1898 г. Ленард и Томсон показали, что испускаемые частицы являются электронами. Схема установки для изучения фотоэффекта. Свет проходит через кварцевое окно Кв и попадает на катод К. Испущенные электроны движутся под действием электрического поля к аноду А. Фототок измеряется гальванометром Г. Потенциометром П меняют напряжение между анодом и катодом. Напряжение измеряют вольтметром В.

На рисунке показана зависимость фототока I от напряжения U при неизменном потоке света Ф. Фототок достигает насыщения IН когда все электроны, испущенные катодом, попадают на анод. При U = 0 фототок не исчезает. Чтобы фототок стал равным нулю, нужно приложить задерживающее напряжение U 3.

При напряжении U 3 ни один электрон, даже обладающий максимальной скоростью max , не может преодолеть задерживающее поле и достигнуть анод. Поэтому можно написать (5. 1) где т - масса электрона. Таким образом, измерив задерживающее напряжение U 3 , можно определить максимальное значение скорости фото электронов max.

Экспериментально установлены 3 основных закономерности фотоэффекта: 1) Фототок насыщения пропорционален падающему световому потоку 2) Для каждого металла существует максимальная длина волны λкр (красная граница фотоэффекта), при которой еще происходит вырывание электронов. Если же длина волны больше λкр, то испускание фотоэлектронов отсутствует даже при большой интенсивности света. 3) Максимальная кинетическая энергия Тmax фотоэлектронов линейно зависит от частоты облучающего света и не зависит от интенсивности света. 4) Фотоэффект возникает почти мгновенно после освещения (< 10 -9 c). Кроме 1 закона волновая теория света объяснить остальные законы не смогла.

В 1905 г. Эйнштейн объяснил законы фотоэффекта предположив, что свет представляет собой совокупность квантов - фотонов, энергии которых равны ε = h При поглощении фотона его энергия мгновенно и целиком передается одному электрону, которая частично затрачивается на освобождение электрона из металла, а остальная часть переходит в кинетическую энергию электрона. Из закона сохранения энергии h =А+ Тmax где А – работа выхода металла – минимальная энергия, необходимая для освобождения электрона из металла.

Из формулы Эйнштейна фотоэффекта. вытекают все законы Если ε = h < A, то электроны не могут выйти из металла. Минимальная частота света, при которой фотоэффект возможен кр = A/h Отсюда максимальная длина волны (красная граница эффекта) λкр = hс/A

Пример. Для цезия А = 1. 8 э. В. Найдем длину волны света, выбивающего из металла электроны с максимальной кинетической энергией 2 э. В. Из Тmax = h – A находим частоту Тогда