Специальная теория относительности Альберта Эйнштейна 1905 Проблемы

Специальная теория относительности Альберта Эйнштейна (1905)

Проблемы в описании и объяснении физических явлений на основе представлений классической механики

1. Неравноправность различных ИСО по отношению к явлениям электродинамики (к покоящимся и движущимся равномерно прямолинейно заряженным частицам и постоянным магнитам).

2. Экспериментально подтвержденная конечность скорости света и ее независимость от выбора системы отсчета, от движения приемника и источника света

А) Определение скорости света: О. Ремер(1662)А. Физо (1849) Л. Фуко (1862) А. Майкельсон (1926) Б) Наблюдение интерференционной картины от двух когерентных лучей, достигших точки наблюдения различными путями. Опыт А. Майкельсона – Морли (1881 -1889) В) Наблюдения за двойными звездами, вращающимися вокруг общего центра В. де Ситтер(1913) Г) Измерение скорости двух световых волн, идущих от противоположных точек края солнечного диска. А. М. Бонч-Бруевич (1955)

Время существования покоящихся и движущихся элементарных частиц различно ( «Парадокс» μ – мезонов и замедление времени). Невозможность разгона элементарных частиц до световой скорости даже при значительных затратах энергии. Неравенство массы исходных частиц массе образованной из них частицы. Выделение огромных порций энергии в процессе ядерных реакций.

«Парадокс» μ – мезонов и замедление времени • μ – мезон в лаборатории на Земле «живет» от рождения до распада τ = 2, 2 ∙ 10 - 6 сек. • Даже при скорости, равной С = 3 ∙ 10 8 м/сек он смог бы пройти расстояние всего 660 м • «Место» его рождения на высоте 20 км над Землей. Фиксируют эти частицы на поверхности Земли. • Как разрешить противоречие? либо v >> c, либо t >> τ !!!

Задачи Объяснить на основе новых принципов факты механики, электромагнетизма, оптики, ядерной физики, которые необъяснимы на основе представлений классической механики Ньютона

Постулаты релятивистской механики (СТО) 1879 -1955 • Принцип относительности Эйнштейна • Принцип постоянства скорости света в вакууме

1. Принцип относительности Эйнштейна • обобщение принципа относительности Галилея на любые физические явления: никакими физическими опытами, проведенными внутри замкнутой ИСО, нельзя установить, покоится ли она или движется равномерно и прямолинейно. • Любые физические процессы при одних и тех же начальных условиях и законы, их описывающие, инвариантны по отношению к различным ИСО; • Все инерциальные системы отсчета равноправны.

2. Принцип постоянства скорости света Совокупность всех инерциальных систем отсчета характеризуется абсолютной, конечной и постоянной величиной с. Эта величина: • имеет размерность скорости - м/c; • равна скорости электромагнитных волн (скорости света) в вакууме - 300 000 км/с. То есть: • скорость света в вакууме постоянна; • не зависит от движения источника и приемника света; • одинакова во всех направлениях; • одинакова во всех ИСО. Скорость света в вакууме: • предельная скорость в природе; • одна из важнейших физических постоянных, так называемых мировых фундаментальных констант.

Границы применимости СТО применима только: • для слабых гравитационных полей • для инерциальных систем отсчета (ИСО)

Соответствие СТО и классической механики • Предсказания двух теорий совпадают при малых скоростях движения (гораздо меньших скорости света) • Классическая механика является предельным случаем специальной теории относительности.

Основные модели, понятия, принципы • • Инерциальная система отсчета (ИСО) Принцип близкодействия Единое четырехмерное пространство-время Событие - физическое явление в определенном месте и в определенное время • Инвариантность причинно-следственных связей • Принцип симметрии (законы сохранения как проявление свойств пространства и времени) • Преобразования Лоренца

Основные релятивистские эффекты • Относительность одновременности • Сокращение длины • Замедление времени

Относительность одновременности • Несвязанные между собой причинноследственной связью события могут в одних системах отсчета происходить одновременно, а в других нет.

Сокращение длины (Относительность отрезков длины) • Собственная длина отрезка в движущейся системе отсчета больше длины, измеренной вдоль направления движения относительно неподвижной системы отсчета.

Сокращение длины в направлении движения V ~ c

Замедление времени (относительность временных интервалов) • В движущейся со скоростью близкой к скорости света системе отсчета время течет медленнее.

Парадокс близнецов Сириус (α Большого Пса) – ярчайшая звезда нашего неба

Парадокс близнецов Расстояние до Сириуса 8, 7 световых лет. 1 св. год = 9460 млрд. км Пусть космический корабль движется со скоростью 12/13 скорости света. Время пути до Сириуса и обратно 19, 8 лет по часам корабля. На Земле пройдет 51, 5 лет по неподвижным часам. С другой стороны, за неподвижную систему отсчета можно считать корабль, тогда Земля удаляется со скоростью -1213 скорости света. На Земле пройдет 19, 8 лет, а по часам корабля 51, 5 лет.

Парадокс близнецов Решения в СТО нет! Эксперимент – мысленный, в реальности неосуществим. Каждый инерциальный наблюдатель имеет право считать, что часы другого замедлили ход. Ответ можно дать только с позиции ОТО: Ракета – неинерциальная система отсчета (изменяет скорость при развороте от Сириуса обратно), изменения состояния абсолютны, поэтому молодым будет брат-космонавт.

Сокращение длины и замедление времени движущегося объекта c точки зрения покоящегося наблюдателя l L , T t L>l , T<t

В покое изменяется только одна координата – время Если тело не изменяет своего положения, «движение» все равно происходит, но во времени Время «течет» , время Перемещения нет, покой Х=х0 координата

При перемещении тела движение «распределяется» между пространственным и временным измерениями время Тело движется Время «течет» Перемещение происходит координата

• Если тело перемещается в пространстве, «часть» движения во времени сокращается. • Это можно интерпретировать как замедление времени • Если бы тело перемещалось в пространстве со скоростью света, его «движение во времени» вообще бы прекратилось. • Это происходит с фотонами в вакууме. Для них «время остановилось» , они не «стареют» .

Концепция мира событий классической картины мира Понятие события (что? где? когда? ) отражает равноправие пространственных и временных координат для описания движения любого объекта в данной неподвижной системе отсчета (СО). Существует единый четырехмерный пространственно-временной мир событий. В нем: • • • Скорость света является предельно возможной скоростью движения материальных объектов. Изолированное неподвижное тело обладает энергией покоя E 0 =mc 2 Понятия «одновременно» и в «одном месте» не являются одинаковыми для всех систем отсчета. Они зависят от скорости движения системы отсчета.

Понятия одновременности и одноместности событий • Процессы измерения расстояния и времени сопряжены. • Измерение расстояния между двумя движущимися объектами имеет смысл только в определенный момент времени. • Измерение промежутка времени между удаленными событиями требует измерения расстояния. Проблема синхронизации часов.

Проявление эффектов теории относительности Магнитное поле электрического тока – релятивистский эффект Электрический ток e - e - За счет скорости движения уменьшается расстояние между зарядами. Это ведет к эффективному увеличению силы их взаимодействия – появлению магнитной силы. Понятия электрического поля Е и магнитного поля В относительны, т. е. зависят от СО

Инварианты СТО S 2 = с2 t 2 – R 2 = inv Пространственно-временной интервал между событиями связывает между собой относительные интервалы времени и расстояния. Е 2 – р4 с2 = E 02 = inv Связывает между собой относительные значения энергии и импульса частиц. Е 2 – с2 В 2 = inv (для электромагнитных волн инвариант равен нулю) • Связывает между собой относительные значения вектора напряженности Е и индукции В. • Единой физической реальностью является электромагнитное поле, а не отдельно электрические или магнитные поля.

Значение теории относительности До СТО - две самостоятельные теории, противоречащие другу: • Механика - скорость объекта зависит от выбора СО • Электромагнетизм – скорость ЭМИ постоянна во всех СО СТО объединила обе теории на основе новых представлений о едином мире событий

Проблемы Ньютоновской теории тяготения • Теория тяготения Ньютона основана на принципе дальнодействия, который противоречит II постулату СТО (конечность скорости передачи любого взаимодействия) • Уравнения Ньютона (и его различные модификации) и величины, в них включенные, неинвариантны по отношению к ИСО и несовместимы с I постулатом СТО (инвариантность законов природы в любой ИСО)

Природа инерции. Почему тела обладают инертностью? 1896. Принцип Э. Маха: Инертные свойства каждого физического тела определяются всеми остальными физическими телами во Вселенной. Инерция – следствие наличия у любого объекта окружения. Большая часть современных физиков не признает принцип Маха

Проблема поиска выделенной системы отсчета • И. Ньютон: Выделенная система отсчета связана с абсолютными пространством и временем. • Э. Мах: Выделенная система отсчета связана с распределением материи во Вселенной. • А. Эйнштейн (после СТО): Выделенной системы отсчета не существует.

Требования к новой теории тяготения • скорость действия не должна превышать скорость света, • взаимодействие между телами должно осуществляться с помощью посредника, • уравнения теории должны быть инвариантны по отношению к преобразованиям Лоренца, • уравнения теории должны быть универсальны для любых систем отсчета – инерциальных и неинерциальных (полный принцип относительности).

Теория Д. Гильберта (ноябрь 1915) «Любой мальчик на улицах Гёттингена понимает в четырёхмерной геометрии больше, чем Эйнштейн. И тем не менее именно Эйнштейн, а не математики, сделал эту работу» .

Общая теория относительности Альберта Эйнштейна (ноябрь, 1915)

Основные идеи ОТО А. Эйнштейна • Распространение принципа относительности на неинерциальные системы отсчета • Сильный принцип эквивалентности: эквивалентность гравитационного поля и сил инерции (ускоренное движение неотличимо никакими измерениями от покоя в гравитационном поле) • Слабый принцип: тождественность гравитационной и инертной масс • Принцип Маха

Лифт Эйнштейна 39

Принцип эквивалентности Силы гравитационного взаимодействия пропорциональны гравитационной массе тела, силы инерции же пропорциональны инертной массе тела. Если инертная и гравитационная массы равны, то невозможно отличить, какая сила действует на данное тело — гравитационная или сила инерции. Неинерциальная (движущаяся с ускорением) система отсчета эквивалентна некоторому гравитационному полю. 40

Теория тяготения Эйнштейна • Если все тела в одной и той же точке пространства падают с одинаковым ускорением, то это ускорение можно связать не со свойствами тел, а со свойствами самого пространства в этой точке. • Таким образом, описание гравитационного взаимодействия между телами можно свести к описанию пространства-времени, в котором двигаются тела. 41

• Тяготение – не сила, а координационный эффект: Взаимосвязь материи и пространства-времени - материальные тела изменяют геометрию пространства-времени, которая определяет характер движения материальных тел. «Вещество говорит пространству, как тому искривляться, а пространство говорит веществу, как тому двигаться» . Джон Уиллер

• Движение по геодезическим линиям. Неевклидова геометрия. • Гравитационное поле – тензорное поле кривизны 4 -мерного пространства-времени

Маршруты самолетов 44

Пространство-время в присутствии массивных тел «Без материи нет и пространства. Пространство есть такой порядок, который делает возможным расположение тел в случае их совместного существования» Г. Лейбниц (1646 -1716) Кривизна А. Эйнштейн: Пространства. Времени ТЯГОТЕНИЕ 45

Искривленное пространство • Источник искривления пространства - массивные тела. • Сближение и расхождение геодезических – результат тяготения, источником которого служит масса. 46

Искривление времени Время искривлено, если скорость его хода меняется от одной точки к другой. Ускорение связано с замедлением хода часов: большее ускорение приводит к более значительному искривлению времени. 47

Плоское пространство Это пространство с нулевой кривизной. - В нем справедлива геометрия Евклида - В нем могут быть кривые поверхности и объемные тела, имеющие три измерения 48

Наш мир – плоский или искривленный ? • Искривление – локально, вблизи массивных тел • В целом, наша Вселенная – плоская (Евклидова), но с локальной «мелкой рябью» 49

Принцип соответствия • предсказания ОТО и классической механики совпадают в слабых гравитационных полях

Основные эффекты ОТО • Наблюдаемые непосредственно • Впрямую ненаблюдаемые • Косвенные

1. Искривление хода световых лучей в сильных полях тяготения • Наблюдение света звезд, расположенных на одной линии с Солнцем, во время солнечного затмения. (1919 - 1922, А. Эддингтон) • Измерение времени задержки распространения радиолокационного сигнала при прохождении его в гравитационном поле Солнца. (И. Шапиро. 1964) • Измерения отклонений радиоволн от квазаров. (1969).

Гравитационное линзирование

2. Красное гравитационное смещение (изменение частоты атомных колебаний под действием сильных полей тяготения) 1923 – 1926. Измерение Адамсом линий в водородном спектре спутника Сириуса. • Атомы одного сорта излучают ЭМИ определенных частот - «атомные часы» . • Гравитационное поле влияет на частоту излучения атома: чем сильнее поле, тем меньше частота излучения – красное смещение. Замедление времени

3. Уточненные законы движения планет Солнечной системы (смещение перигелиев планетных орбит) • Смещение перигелия орбиты Меркурия (1916 -1917)

Впрямую ненаблюдаемые • «Черные дыры» - обнаружение более 10 рентгеновских двойных систем, содержащих ненаблюдаемые массивные компактные источники гравитационного поля. • Гравитационные волны - колебания кривизны псевдориманова пространства-времени.

Косвенные доказательства 1. Равенство инертной и гравитационной масс (слабый принцип эквивалентности) • Опыты Л. Этвеша (конец XIX в. ) • Опыты Р. Дикке (60 -е ХХ в. ) 2. Расширение Вселенной • Э. Хаббл (1926) 3. Реликтовое излучение • Пензиас и Вилсон (1964)

Новые понятия ОТО • Гравитационный радиус - это радиус сферы, на которой сила тяготения, создаваемая массой m, целиком лежащей внутри этой сферы, стремится к бесконечности. • Гравитационный радиус равен r = 2 G m/c 2, где G — гравитационная постоянная, с — скорость света. Для Земли r = 0. 9 см, для Солнца r = 3 км. • Гравитационный коллапс – это процесс безостановочного сжатия тела под действием сил тяготения после достижения им гравитационного радиуса. • При гравитационном коллапсе из-под сферы радиуса r не может выходить никакое излучение, никакие частицы.

Новые составляющие Картины мира • Кривизна пространства • Чёрные дыры и сингулярность (бесконечность значений) • Различение локальной структуры пространства-времени и глобальной структуры пространственновременного континуума в целом • Неразличимость состояния покоя в гравитационном поле от состояния движения в неинерциальной системе отсчета • Фундаментальные ограничения предсказуемости явлений !

Проблемы ОТО • Соединение квантовой механики даже с СТО оказалось столь сложным, что квантовая теория поля до сих пор не представляет собой сколько-нибудь законченной отрасли физического знания. • Попытки сочетать принципы квантовой механики с ОТО (общей теорией относительности) вызывают огромные трудности.