СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Учебный план по СМ 3 семестр: • лекции, лабораторные работы, • зачет. 4 семестр: • лекции, практические занятия, • курсовая работа, • экзамен. Возможен интернет-экзамен.
Источники информации на 3 семестр • Учебник: Степин Т. А. Сопротивление материалов. СПБ. : Лань, 2010. − 320 с. • Сканированный учебник: Эрдели А. А. , Эрдели Н. А. Теоретическая механика. Сопротивление материалов. М. : Высшая школа, 2002. – 318 с.
Сопротивление материалов наука об инженерных методах расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов сооружений и деталей машин.
Введение • Практика показывает, что все части конструкций под действием нагрузок деформируются, т. е. изменяют свою форму и размеры, а в некоторых случаях происходит разрушение конструкции. Для обеспечение надежной работы конструкции необходимо проводить расчеты по обеспечению прочности, жесткости, устойчивости и других характеристик конструкции.
Свойства инженерных конструкций • Прочность - это способность конструкции сопротивляться разрушению при действии на нее внешних сил (нагрузок). • Жесткость - способность элемента конструкции сопротивляться деформации. • Устойчивость - свойство конструкции сохранять свое начальное равновесие при внешних воздействиях.
Свойства инженерных конструкций • Надежность конструкции обеспечивается, если она сохраняет прочность, жесткость и устойчивость при гарантированной долговечности. • Ее экономичность в значительной мере определяется расходом материала, применением менее дефицитных конструкционных материалов, возможностью изготовления деталей по наиболее прогрессивным технологиям. Надежность и экономичность - противоречивые требования.
Методы сопротивления материалов • Расчеты на прочность дают возможность обеспечить, что нагруженность материала элемента конструкции не превысит допустимой нормы. • Расчеты на жесткость гарантируют, что изменения формы и размеров конструкций и их элементов не превысят допустимых норм. • Расчеты на устойчивость предотвращают возможность внезапной потери устойчивости и искривления длинных или тонких деталей.
Механические свойства материалов • После прекращения действия внешних сил вызванная ими деформация может полностью или частично исчезнуть. Способность материала устранять деформацию после прекращения действия внешних сил называется упругостью. Деформация, исчезающая после прекращения действия внешних сил, называется упругой; • деформация, не исчезающая после прекращения действия внешних сил, называется остаточной или пластической. Способность материала иметь значительные остаточные деформации, не разрушаясь при этом, называют пластичностью, а сами материалы называются пластичными. К числу таких материалов относятся низкоуглеродистая сталь, алюминий, медь, латунь и др. • Материалы, обладающие весьма малой пластичностью, называются хрупкими. В отличие от пластичных хрупкие материалы разрушаются без заметных остаточных деформаций. К хрупким материалам относят чугун, твердые сплавы, стекло, кирпич и др.
Допущения о свойствах материала (модель материала) • • 1. Допущение об однородности материала. Материал во всех точках тела обладает одинаковыми физико-механическими свойствами. 2. Допущение о непрерывности материала. Материал любого тела имеет непрерывное строение и представляет собой сплошную среду. 3. Допущение об изотропности материала. Материал тела обладает во всех направлениях одинаковыми свойствами. 4. Допущение об идеальной упругости. В известных пределах нагружения материал обладает идеальной упругостью, т. е. после снятия нагрузки деформации полностью исчезают.
Основная расчетная схема • б р у с - тело, поперечные размеры которого малы по сравнению с длиной.
Другие расчетные схемы • Оболочка или • Массив (массивное пластина – тело, у тело) - тело, у которого два которого все три измерения одного значительно больше порядка третьего
Характеристики, по которым различают внешние силы 1. Способ приложения – поверхностные (давление жидкости) и объемные (силы тяжести, силы инерции), 2. Площадь приложения – сосредоточенные и распределенные 3. Изменение во времени – статические (постоянные и медленно меняющиеся) и динамические (переменные)
Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиций). Результат действия на тело системы сил не зависит от порядка приложения внешних сил и равен сумме результатов действия каждой силы в отдельности.
Гипотезы и допущения о внутренних усилиях и деформациях (модель материала) 1. Гипотеза об отсутствии первоначальных внутренних усилий. Если нет причин, вызывающих деформацию тела (нагружение, изменение температуры), то во всех его точках внутренние усилия равны нулю. 2. Принцип начальных размеров. Перемещения, возникающие под действием внешних сил в упругом теле, малы по сравнению с его размерами. Допущение позволяет при составлении уравнений равновесия пренебречь изменениями формы и размеров конструкции.
Гипотезы и допущения о внутренних усилиях и деформациях 3. Принцип Сен-Венана. Предполагается, что в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения нагрузки, характер распределения внутренних усилий не зависит от конкретного способа нагружения (и способа закрепления конструкции). 4. Гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли). Плоские поперечные сечения бруса до деформации остаются плоскими поперечными и после деформации. (Поперечное сечение перпендикулярно оси бруса. ) 5. Допущение о линейной деформируемости тел. Перемещения точек и сечений упругого тела в известных пределах нагружения прямо пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения.
Основные деформации • растяжение — эту деформацию испытывают, например, канаты, тросы, цепи, стержни фермы; • сжатие — на сжатие работают, например, колонны, кирпичная кладка; • с д в и г — деформацию сдвига испытывают заклепки, болты, шпонки, швы сварных соединений. Деформацию сдвига, доведенную до разрушения материала, называют срезом. Срез возникает, например, при резке ножницами или штамповке деталей из листового материала; • кручение — на кручение работают валы, передающие мощность при вращательном движении; • и з г и б — на изгиб работают балки, оси, зубья зубчатых колес и другие элементы конструкций.
Метод сечений – способ определения внутренних усилий • 1. Рассечь тело плоскостью на две части. • 2. Отбросить любую из них и взамен нее к оставшейся части приложить внутренние силы. • 3. Составить уравнения равновесия оставшейся части.
внутренние силовые факторы в сечении бруса Cилы, действующие в сечении, перпендикулярном оси бруса, приводятся к главному вектору R и к главному моменту М R M Q
Спроектируем на оси, две из которых лежат в плоскости сечения, а 3 -я перпендикулярна сечению. • Nz - продольная сила; • Qx, Qy - поперечные силы; • Mz - крутящий момент; • Mx, My изгибающие моменты R
внутренние силовые факторы при разных деформациях • • • В сечении возникает только продольная сила Nz. В этом случае это деформация растяжения (если сила Nz направлена от сечения) или деформация сжатия (если сила Nz направлена к сечению). В сечении возникают только поперечные силы Qx, Qy. В этом случае это деформация сдвига. В сечении возникает только крутящий момент Мz. В этом случае это деформация кручения. В сечении возникают только изгибающие моменты Мх и Мy. В этом случае это деформация чистого изгиба. Если в сечении одновременно возникает несколько внутренних силовых факторов (например, изгибающий и крутящий моменты или изгибающий момент и продольная сила), то в этих случаях имеет место сочетание основных деформаций (сложное сопротивление).
Напряжения Напряжение - интенсивность внутренних сил, действующих в сечении (нагрузка на единицу площади). Измеряется в Па. Нормальное напряжение - проекция вектора полного напряжения на нормаль к данной площадке (обозначается σ). Растягивающее нормальное напряжение считается положительным. Касательное напряжение - составляющая, лежащая в плоскости площадки (обозначается ). Полное напряжение
Перемещения при деформации тела • Изменение положения (координат) точек тела, вызванное деформацией, называется перемещением. • Т - вектор полного перемещения т. А. • Складывается из осевых перемещений u, v, w
Деформации • Изменение линейных и угловых размеров тела называется соответственно линейной и угловой деформацией. • Линейная деформация в точке А по направлению АВ • Угловая деформация в точке О в плоскости СОD
Принцип независимости действия сил • Перемещения и внутренние силы, возникающие в упругом теле, считаются независящими от порядка приложения внешних сил. • То есть, если к системе приложено несколько сил, то можно определить внутренние силы, напряжения, перемещения и деформации от каждой силы в отдельности, а затем результат действия всех сил получить как сумму действий каждой силы в отдельности.
Скачать презентацию СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Учебный план по СМ 3
1. Основные положения.ppt