СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ В МАТЕМАТИКЕ Подготовил ученик 10

СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ В МАТЕМАТИКЕ Подготовил: ученик 10 б класса Резников Игорь

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ Цель № 1 Цель № 2 Задача № 1 Задача № 2 • Дать определения софизмам и парадоксам • Понять в чём различие и сходство между ними. • Познакомиться с парадоксами и софизмами; • Понять, как найти ошибку в них.

ЧТО ТАКОЕ СОФИЗМ? Софи зм (от греч. σόφισμα, «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость» ) — ложное высказывание, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. Особенно часто в софизмах выполняют "запрещенные" действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил.

КЛАССИФИКАЦИЯ СОФИЗМОВ 1 • Логические 2 • Алгебраические 3 • Геометрические 4 • Числовые

СОФИЗМ № 1 «ПЯТЬ РАВНО ШЕСТИ» Возьмем тождество 35+10 -45=42+12 -54. В каждой части вынесем за скобки общий множитель: 5(7+2 -9)=6(7+2 -9). Разделим обе части на (7+2 -9). Теперь, получим, что 5=6. Где ошибка? Разбор софизма. Ошибка допущена при делении верного равенства 5(7+29)=6(7+2 -9) на число 7+2 -9, равное 0. Этого нельзя делать. Любое равенство можно делить только на число, отличное от 0.

СОФИЗМ № 2 «ДВАЖДЫ ДВА = ПЯТЬ» Напишем тождество 4: 4=5: 5. Вынесем из каждой части тождества общие множители за скобки, получаем: 4(1: 1)=5(1: 1) или 2*2=5 Так как 1: 1=1, то сократим и получим Где ошибка? Разбор софизма. Ошибка сделана при вынесении общих множителей 4 из левой части и 5 из правой. Действительно, 4: 4=1: 1, но 4: 4≠ 4(1: 1).

ПАРАДОКСЫ Парадокс (греч. "пара" - "против", "докса" - "мнение") близок к софизму. Но от него он отличается тем, что это не преднамеренно полученный противоречивый результат. Парадокс - странное, расходящееся с общепринятым мнением, высказывание, а также мнение, противоречащее (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу. В широком смысле парадокс - высказывание, истинность которого неочевидна. Парадоксальными называются любые неожиданные противоречивые высказывания. Математический парадокс – высказывание, которое может быть доказано и как истинна, и как ложь.

№ 1 «ПАРАДОКС ЗЕНОНА ОБ АХИЛЛЕСЕ И ЧЕРЕПАХЕ» . Ахиллес и черепаха движутся по прямой в одну и ту же сторону, черепаха находится на расстоянии 1000 метров впереди Ахиллеса. Ахиллес бежит в 10 раз быстрее, чем ползёт черепаха.

«ДОКАЗАТЕЛЬСТВО» Ахиллес никогда не догонит черепаху, ведь пока он пробежит 1000 метров до того места, где находилась черепаха, та уже отползёт на 100 метров вперёд. Когда же Ахиллес пробежит и эти 100 метров, черепаха отползёт ещё немного дальше. Это будет продолжаться бесконечно: каждый раз, когда Ахиллес бежит до места, где была черепаха, она уже отползёт на некоторое расстояние.

ПАРАДОКС № 2. «ПАРАДОКС ЛЖЕЦА» Этот древнегреческий логический парадокс имеет множество вариаций. Я приведу одну из них. Человек произносит: « Я лгу» . Он обманывает или говорит правду? С одной стороны, он говорит неправду, т. к. это утверждает. Но это означает, что он утверждает истину, а, следовательно, лжет.

ПАРАДОКС № 3. «ПАРАДОКС КУЧИ» Имеется утверждение: разница между "кучей" и "не кучей" не в одном элементе. Возьмем некоторую кучу, например, орехов. Теперь начнем брать из нее по ореху: 50 орехов - куча, 49 - куча, 48 - тоже куча и т. д. Так дойдем до одного ореха, который тоже составит кучу. Вот тут-то и парадокс – сколько орехов бы мы не взяли, они все равно будут кучей. Такое рассуждение нельзя применять, так как не определено само понятие «куча» .

ПАРАДОКС № 4. «ПАРАДОКС ПАРИКМАХЕРА» В некой деревне, в которой живет один единственный парикмахер, был издан указ: "Парикмахер имеет право брить тех и только тех жителей деревни, которые не бреются сами". Может ли парикмахер брить самого себя?

ПАРАДОКС № 2. «ПАРАДОКС ПАРИКМАХЕРА» Если он хочет сам себя брить, то он не может этого сделать, так как он может брить только тех, которые себя не бреют; если же он не будет себя брить, то, как и все, не бреющие себя, он должен бриться у себя. Итак, он не может ни брить себя, ни не брить себя. Парадокс!

ВЫВОД: ПАРАДОКС - это два противоположных утверждения, для каждого из которых имеются кажущиеся убедительными аргументы. Парадокс в более узком и более современном значении – это два противоположных утверждения, для каждого из которых имеются убедительные аргументы. Софизмы являются логически неправильными рассуждениями, выдаваемыми за правильные и доказательные. Софизм – это обман. Но обман тонкий и закамуфлированный, так что его не сразу и не каждому удается раскрыть.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!