Содержание • • • • Введение Золотое сечение – гармоническая пропорция История золотого сечения Золотое сечение в живописи Версия появления «Джоконды» Золотое сечение в картине Леонардо да Винчи «Джоконда» Жизнь фрески Леонардо да Винчи «Тайная вечеря» Легенда о фреске Фреска Леонардо да Винчи «Тайная вечеря» и золотое сечение Отличительная черта творчества И. И. Шишкина «Корабельная роща» – картина-завещание Золотое сечение в картине И. И. Шишкина «Корабельная роща» Заключение Литература 2
Введение Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. 3
Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Собор Святого Петра в Риме – замечательный образец идеальных архитектурных пропорций. 4
Золотое сечение – гармоническая пропорция • Пропорция (от лат. proportio) означает «соразмерность» , «определенное соотношение частей между собой» . • В математике пропорцией называют равенство двух отношений: a : b = c : d. 5
• Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами: а) на две равные части; б) на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют); в) таким образом, когда АВ : АС= АС : ВС. Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении. а) А б) С В АВ : АС = АС: ВС в) А С В 6
• Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а. 7
Геометрическое изображение золотой пропорции • 1. 2. 3. 4. 5. Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки. Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC= 1/2 AB; CD= BC Из точки В строится перпендикуляр, равный ½ АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции. 8
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE= 0, 618. . . , если АВ принять за единицу, ВЕ= 0, 382. . . Для практических целей часто используют приближенные значения 0, 62 и 0, 38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям. D Е Часто рассматривают не отношение большего отрезка к меньшему, а обратную величину – отношение меньшего отрезка к большему и обозначают буквой φ 9
История золотого сечения Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н. э. ). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. 10
Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления. 11
Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи Динамические прямоугольники геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников. Платон (427 -347 гг. до н. э. ) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления. 12
В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления. Античный циркуль золотого сечения 13
В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2 -й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н. э. ), Папп (III в. н. э. ) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в. ) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным. Титульный лист Mathematicae Collectiones Паппа в переводе Федерико Коммандино (1589). 14
В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли 15
Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее «божественную суть» как выражение божественного триединства Бог сын, Бог отец и Бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение Бога сына, больший отрезок – Бога отца, а весь отрезок – Бога духа святого). 16
Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Это название до сих пор является самым популярным. «Золотой прямоугольник» . Если от него отрезать квадрат, опять останется «золотой прямоугольник» , и этот процесс можно продолжать бесконечно. А диагонали первого и второго прямоугольников пересекутся в точке О, которая будет принадлежать всем получаемым «золотым прямоугольникам» Близкими к прямоугольнику золотого сечения делают форматы книг. 17
«Золотой треугольник» . Пятиконечная звезда – пентаграмма. Разумеется, бывает и «золотой треугольник» . Треугольник, являющийся частью правильного звездчатого пятиугольника. На рисунке пентаграммы – это равнобедренные треугольники EFG, EAС, ВEС, замечательное свойство которых состоит в том, что длины биссектрис углов при его основании равны длине самого основания.
В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет: «Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать» . 19
20
В эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. Данное открытие у художников того времени получило название «золотое сечение» картины. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина – горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Поэтому для того чтобы привлечь внимание к главному элементу картины, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров. 21
Переходя к примерам «золотого сечения» в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды» . Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения, которые не были осуществлены вплоть до XX в. 22
Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится «обо всем на свете» . Он писал справа налево неразборчивым почерком и левой рукой. Это самый известный из существующих образец зеркального письма. 23
Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильногозвездчатого пятиугольника. Существует очень много версий об истории этого портрета. Вот одна из них. 24
Версия появления «Джоконды» Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо де ле Джокондо написать портрет молодой женщины, жены банкира, Монны Лизы. Женщина не была красива, но в ней привлекала простота и естественность облика. Леонардо согласился писать портрет. Его модель была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она стала живой и интересной. 25
Сказка Жил-был один бедный человек, было у него четыре сына: три умных, а один из них и так и сяк. И вот пришла за отцом смерть. Перед тем, как расстаться с жизнью, он позвал к себе детей и сказал: «Сыны мои, скоро я умру. Как только вы схороните меня, заприте хижину и идите на край света добывать себе счастья. Пусть каждый из вас чему-нибудь научится, чтобы мог кормить сам себя» . Отец умер, а сыновья разошлись по свету, договорившись спустя три года вернуться на поляну родной рощи. Пришел первый брат, который научился плотничать, срубил дерево и обтесал его, сделал из него женщину, отошел немного и ждет. Вернулся второй брат, увидел деревянную женщину и, так как он был портной, в одну минуту одел ее: как искусный мастер он сшил для нее красивую шелковую одежду. 26
Третий сын украсил женщину золотом и драгоценными камнями – ведь он был ювелир. Наконец, пришел четвертый брат. Он не умел плотничать и шить, он умел только слушать, что говорит земля, деревья, травы, звери и птицы, знал ход небесных тел и еще умел петь чудесные песни. Он запел песню, от которой заплакали притаившиеся за кустами братья. Песней этой он оживил женщину, она улыбнулась и вздохнула. Братья бросились к ней и каждый кричал одно и то же: «Ты должна быть моей женой» . Но женщина ответила: «Ты меня создал – будь мне отцом. Ты меня одел, а ты украсил – будьте мне братьями. А ты, что вдохнул в меня душу и научил радоваться жизни, ты один мне нужен на всю жизнь» . Закончив сказку, Леонардо взглянул на Монну Лизу, ее лицо озарилось светом, глаза сияли. 27
Потом, точно пробудившись от сна, она вздохнула, провела по лицу рукой и без слов пошла на свое место, сложила руки и приняла обычную позу. Но дело было сделано – художник пробудил равнодушную статую; улыбка блаженства, медленно исчезая с ее лица, осталась в уголках рта и трепетала, придавая лицу изумительное, загадочное и чуть лукавое выражение, как у человека, который узнал тайну и, бережно ее храня, не может сдержать торжество. Леонардо молча работал, боясь упустить этот момент, этот луч солнца, осветивший его скучную модель. . . 28
Золотое сечение в картине Леонардо да Винчи "Джоконда" В этом шедевре исследователи замечали, что глубокие знания Леонардо строения человеческого тела, помогли ему уловить эту загадочную улыбку. Подчеркивали выразительность отдельных частей картины и пейзажа, нового спутника портрета, естественность выражения, простоту позы, красоту рук. Художник сделал небывалое: на картине изображен воздух, он окутывает фигуру прозрачной дымкой. 29
Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на «золотых треугольниках» . 30
Существовало мнение, что композиция имеет успех из-за построения на «золотых прямоугольниках» . 31
Существовало мнение, что композиция имеет успех из-за построения на «золотых прямоугольниках» . 32
Картина имеет точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. .
Жизнь фрески Леонардо да Винчи «Тайная вечеря» 34
«Тайная вечеря» — самое зрелое и законченное произведение Леонардо. Картина "Тайная Вечеря" была завершена в 1497 году. К сожалению, Леонардо да Винчи исполнил ее красками, из которых некоторые оказались очень непрочными. Если бы в то время можно было исполнить желание короля Франциска I, выломив стену, перевести картину во Францию, то, может быть, она сохранилась бы. Но этого нельзя было сделать. В 1500 г. вода, залившая трапезу, окончательно испортила стену. Кроме того, в 1652 г. была пробита дверь в стене под ликом Спасителя, уничтожившая ноги этой фигуры. 35
В 1796 г. , после перехода французов через Альпы, Наполеон отдал строгое предписание пощадить трапезу, но следовавшие за ним генералы, не обращая внимания на его приказ, превратили это место в конюшню, а впоследствии в складочное место для сена. Во время II Мировой войны, когда английская авиация бомбардировала Милан, крыша и три стены знаменитого здания оказались полностью снесёнными. И представьте себе, осталась стоять только та, на которой сделал свою роспись Леонардо. Это было настоящее чудо! Весной 26 мая 1999 года после реставрации, длившейся 21 год, произведение Леонардо да Винчи было вновь открыто для всеобщего обозрения. 36
Легенда о фреске При создании фрески «Тайная вечеря» Леонардо да Винчи столкнулся с огромной трудностью: он должен был изобразить Добро, воплощённое в образе Иисуса, и Зло — в образе Иуды, решившего предать его на этой трапезе. Леонардо на середине прервал работу и возобновил её лишь после того, как нашёл идеальные модели. Однажды, когда художник присутствовал на выступлении хора, он увидел в одном из юных певчих совершенный образ Христа и, пригласив его в свою мастерскую, сделал с него несколько набросков и этюдов. Прошло три года. «Тайная вечеря» была почти завершена, однако Леонардо пока так и не нашёл 37 подходящего натурщика для Иуды.
Кардинал, отвечавший за роспись собора, торопил его, требуя, чтобы фреска была закончена как можно скорее. И вот после многодневных поисков художник увидел валявшегося в сточной канаве человека — молодого, но преждевременно одряхлевшего, грязного, пьяного и оборванного. Времени на этюды уже не оставалось, и Леонардо приказал своим помощникам доставить его прямо в собор, что те и сделали. С большим трудом его притащили туда и поставили на ноги. Он толком не понимал, что происходит, а Леонардо запечатлевал на холсте греховность, себялюбие, злочестие, которыми дышало его лицо. 38
Когда он окончил работу, нищий, который к этому времени уже немного протрезвел, открыл глаза, увидел перед собой полотно и вскричал в испуге и тоске: — Я уже видел эту картину раньше! — Когда? — недоуменно спросил Леонардо. — Три года назад, еще до того, как я все потерял. В ту пору, когда я пел в хоре и жизнь моя была полна мечтаний, какой-то художник написал с меня Христа. 39
Фреска Леонардо да Винчи «Тайная вечеря» и золотое сечение 40
что могло бы затемнить основной ход изображенного им действия, он добивается редкой убедительности композиционного решения. В центре он помещает фигуру Христа, выделяя ее просветом двери. Апостолов он сознательно отодвигает от Христа, чтобы еще более акцентировать его место в композиции. Наконец, в этих же целях он заставляет сходиться все перспективные линии в точке, непосредственно расположенной рядом с головой Христа. 41
Учеников Леонардо разбивает на четыре симметрические группы, полные жизни и движения. Стол он делает небольшим, а трапезную — строгой и простой. Это дает ему возможность сосредоточить внимание зрителя на фигурах, обладающих огромной пластической силой. Во всех этих приемах сказывается глубокая целеустремленность творческого замысла, в котором все взвешено и учтено. 42
На фреске «Тайная вечеря» четко просматривается деление картины в пропорциях золотого сечения. 43
Наличие золотых прямоугольников 44
45
На фреске «Тайная вечеря» четко просматривается наличие золотого прямоугольника
В композиции фрески «Тайная вечеря» можно обнаружить наличие золотых треугольников. 47
Отличительная черта творчества И. И. Шишкина Ива нович Ши шкин (1832— 1898) — русский художник-пейзажист, живописец, рисовальщик и гравер-аквафортист. Академик (1865), профессор (1873), руководитель пейзажной мастерской (1894— 1895) Академии Художеств. Членучредитель Товарищества передвижных художественных выставок. Во всех своих произведениях он является удивительным знатоком растительных форм, воспроизводящим их с тонким пониманием как общего характера, так и мельчайших отличительных черт всякой породы деревьев, кустов и трав. 48
Пора расцвета таланта русского пейзажиста, открывшего неповторимый по своей разящей простоте мир русской природы, совпала с борением страстей в незатихающем море мнений и вкусов, характерных для искусства семидесятых и восьмидесятых годов XIX века. И бесхитростный, простосердечный язык эпических пейзажей Шишкина казался кому-то провинциальным, слишком умиротворенно-натуральным. И сколько же убежденности, веры и поистине святого упрямства надо было иметь большому художнику, чтобы не свернуть со своей однажды выстраданной торной тропы. Сила Шишкина не только в знании, но и в умении, в способности наслаждаться разнообразием и богатством природы. Его творчество демонстрирует уравновешенность духа, некую нравственную устойчивость без тени внутреннего разлада, метаний или уныния.
«Корабельная роща» 50 Холст, масло. 165 x 252 см
«Корабельная роща» – картина-завещание. Она написана в год кончины художника. В полотне как бы обобщен весь опыт долгой и непростой жизни мастера. Золотой колоннадой вздымается к лазурному небу русский лес. Могучая, несокрушимая стена сосен-великанов, озаренных благодатным летним светилом. Блики солнца играют в теплых водах железистого ручья, берущего начало у мощных, несокрушимых корней бора. Светом жизни пронизан весь холст, он играет в прозрачном источнике, где видна каждая песчинка, сверкает на крылышках желтых бабочек, порхающих в потоках всепроникающего сияния. Озарены и словно вылеплены скульптором брошенные сколы дикого камня, лежащие здесь тысячи веков, сверкают песчаные отмели, зеленеют юные ели, словно прибежавшие на опушку, залитую жарким дыханием лета. Но особую жизнь картине дает игра света и тени, то волшебство бликов, которое заставляет нас буквально зримо ощущать, почти присутствовать в Елабуге и любоваться этим уже почти ставшим историей местом. Взор устремляется в даль леса, и мы смотрим в таинственную чащу, прорезанную дорожками света. 51 Шишкин – чародей.
Живописец знает структуру лесного пейзажа, и он властно заставляет нас следовать за его волшебной кистью. Колорит картины необычайно богат. Все открытия импрессионистов учтены художником. Но над всеми этими дополнительными фиолетовыми и оранжевыми, синими, желтыми цветами властвует могучее чувство меры великого художника. 52
Золотое сечение в картине И. И. Шишкина «Корабельная роща»
На этой знаменитой картине И. И. Шишкина «Корабельная роща» с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. 54
Слева от главной сосны находится множество сосен – при желании можно с успехом продолжить деление картины в пропорциях золотого сечения. Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей придает ей характер уравновешенности и спокойствия в соответствии с замыслом художника. 55
Художник охватил пейзаж панорамно, представил его типичные проявления. Недаром Крамской называл его «верстовым столбом» в развитии русского пейзажа. . . Это глядя на полотно великого мастера, сразу чувствуется огромное уважение, преклонение его перед натурой. Отличительной чертой творчества Шишкина была эпическая мощь его образов. 56
Золотые треугольники и композиция картины 57
В заключение хотелось бы отметить, что золотое сечение в природе, искусстве, архитектуре является непременным условием правильного и красивого изображения предмета, впоследствии украшающего нашу жизнь. 58
Литература • Энциклопедия для детей. Математика – М. : Мир энциклопедии Аванта +, Астрель, 2007. – 621 с. : ил. • Математика. Информатика: Энциклопедия. – М. : ЗАО «РОСМЭН-ПРЕСС» , М 34 2007. – 544 с. • Математика и искусство. – М. : Просвещение, 1992 – 335 с. : ил. • www. art-catalog. ru/artist. php? id_artist=3 • www. wm-painting. ru/Master. Pieces/p 19_sectionid/4/p 19_imageid/3 59