Содержание Временные характеристики Усилительное звено

Содержание: • Временные характеристики • Усилительное звено • Интегрирующее звено • Дифференцирующее звено • Инерционное звено • Звено второго порядка • Форсирующее звено 1 -го порядка • Форсирующее звено 2 -го порядка • Звено постоянного запаздывания выход

Временные характеристики – это реакция системы на некоторые типовые входные воздействия. xвх W(p) xвых Рассмотрим линейные системы. Системы характеризуются передаточной функцией. Это отношение выходной величины ко входной в преобразовании Лапласа при нулевых начальных условиях. - передаточная функция в преобразовании Лапласа g(t) – весовая функция – отклик звена при подаче на вход импульсного воздействия δ(t) - переходная функция - амплитудно-фазовая характеристика W(ω) = |W(jω)| - амплитудно-частотная характеристика φ(ω) = arg W(jω) - фазо-частотная характеристика выход

Временные и частотные характеристики элементарных звеньев 1. Усилительное звено: y(t)=kx(t) - математическое описание звена g(t)=kδ(t) - весовая функция g(t) k t Частотные характеристики h(t)=k 1(t) – переходная функция h(0+)=W(∞)=k h(∞)=W(0)=k h(t) 0 t W(ω) φ(ω) k АФЧ: W(jω) = k АЧХ: W(ω) = k ω ФЧХ: φ(ω) = arg. W(jω) = 0 ω j. Q Годограф – траектория, которую описывает конец вектора на на k P комплексной плоскости. Q – мнимая, P – действительная части. выход

2. Интегрирующее звено: W(p) = k/p h(t)| g(t) k t t 0 φ(ω) W(ω) АФХ: 0 АЧХ: ФЧХ: ω ω -π/2 φ(ω) = arg W(jω) = arctg(k)-arctg(jω) = = 0 – π/2 = - π/2 Логарифмическая частотная хар-ка: L(ω) = 20 lg. W(ω) = 20 lg(k/ω) Q 0 L(ω) Годограф ω=∞ P ω=0 0. 1 1 10 выход

3. Дифференцирующее звено: . y(t) = k x(t). g(t) = k δ(t) W(p) = kp g(t) h(t) = k δ(t) h(t) t АФХ = W(jω) = kjω t W(ω) φ(ω) АЧХ = W(ω) = kw π/2 ФЧХ = φ(ω) = arg. W(jω) = π/2 t j. Q ω=∞ ω=0 Годограф P L(ω) t L(ω) = 20 lg(k) + 20 lg(ω) 20 lgk 20 дб/дек –угол наклона ω=1/k 1 ω выход

4. Инерционное звено: . Ty(t) + y(t) = kx(t) g(t) h(t) k/T k t АФХ: 0 t T φ(ω) W(ω) k ω АЧХ: ω 0 ФЧХ: φ(ω) = -arctg(Tω) L(ω) = 20 lg. W(ω) π/2 Q Годограф ω=∞ L(ω) k/2 k P ω=0 20 lgk 1 10 ω выход

5. Звено второго порядка: . . T 2 y . g(t) + 2ξTy + y = kx h(t) ξ 2 < ξ 1 t ξ 2 ξ 1 t W(ω) АФХ: 1/T АЧХ: ω φ(ω) 1/T ФЧХ: φ(ω) = -arctg L(ω) Q L(ω) = 20 lg. W(ω) 1 10 ω ω=∞ ω Годограф k P ω=0 выход

6. Форсирующее звено 1 -го порядка: . y(t) = k[ Tx(t) + x(t) ] . W(p) = k[ Tp + 1] h(t) = k. T[δ(t) + 1(t)] g(t) = k[ Tδ(t) + δ(t) ] g(t) h(t) k 0 t W(ω) АФХ: W(jω) = k(Tjω + 1) АЧХ: W(ω) = k ФЧХ: φ(ω) = arctg(Tω) t φ(ω) π/2 1. 4 k k 1/T ω ω j. Q Годограф ω=∞ ω=0 k L(ω) P - 20 дб/дек 1/T ω выход

7. Форсирующее звено 2 -го порядка: . . . y(t) = k[T 2 x(t) + 2 tξx(t) + x(t) ] W(p) = k(T 2 p 2 + 2 tξp + 1) . . h(t) = k[T 2δ(t) + 2 tξδ(t) + 1(t) ] g(t) = k[T 2 δ(t) + 2 tξδ(t) + δ(t) ] g(t) h(t) k 0 t АФХ: W(jω) = k(-T 2ω2 + 2 tξjω + 1) W(ω) k АЧХ: ФЧХ: φ(ω) π φ(ω) = ω L(ω) 0 1/T j. Q - 40 дб/дек 20 lgk 1/T ω 0 ω=0 k P выход ω

8. Звено постоянного запаздывания: y(t) = kx(t – τ) W(p) = ke-τp g(t) = kδ(t – τ) h(t) = k. 1(t - τ) g(t) h(t) k 0 АФХ: W(jω) = ke-τjω АЧХ: W(ω) = k τ t W(ω) 0 t τ φ(ω) k ω 0 ФЧХ: φ(ω) = -τω 0 ω j. Q Годограф L(ω) 20 lgk 0 ω ω=0 k P ω выход