Содержание v Соотношение между скоростью передачи и шириной

Содержание v Соотношение между скоростью передачи и шириной полосы канала v Формула Шеннона v Обеспечение высокой удельной скорости передачи дискретных каналов v Критерий качества отношение сигнал/шум v Демодуляция/обнаружение цифровых сигналов. Обнаружение двоичных сигналов в гауссовом шуме. v Межсимвольная интерференция. Теорема Найквиста, импульс Найквиста, методы парциальных отсчетов

Узкополосная система (baseband) использует цифровой способ передачи сигнала. Хотя цифровой сигнал имеет широкий спектр и теоретически занимает бесконечную полосу частот, на практике ширина спектра передаваемого сигнала определяется частотами его основных гармоник. Именно они дают основной энергетический вклад в формирование сигнала. В узкополосной системе передача ведется в исходной полосе частот, не происходит переноса спектра сигнала в другие частотные области. Именно в этом смысле система называется узкополосной. Сигнал занимает практически всю полосу пропускания линии. Для регенерации сигнала и его усиления в сетях передачи данных используют специальные устройства – повторители (repeater, репитор). Примером реализации узкополосной передачи являются локальные сети и соответствующие спецификации IEEE (например, 802. 3 или 802. 5).

Сигнал называется узкополосным (УПС), если ширина его спектра значительно меньше средней частоты :

Типичными представителями УПС являются модулированные радиосигналы. К УПС можно также отнести несколько радиосигналов со своими несущими, занимающие вместе достаточно узкую полосу частот. В первом приближении для анализа прохождения УПС через радиоэлектронные цепи такой сигнал можно представить гармоническим на средней частоте. Более лучшее приближение дает представление УПС в виде квазигармонического колебания, у которого медленно (по сравнению с ) меняются мгновенные амплитуда и частота. В этом случае полагается, что за достаточно короткое время (меньшее, чем изменения амплитуды и частоты), сигнал можно считать гармоническим.

Сигналы и их спектры Идеальный импульс и его амплитудный спектр

Диапазон частот, в пределах которого амплитудно частотная характеристика (АЧХ) акустического, радиотехнического, оптического или механического устройства достаточно равномерна для того, чтобы обеспечить передачу сигнала без существенного искажения его формы называют полосой пропускания. Максимальную скорость, из которой канал способен передавать данные, называют пропускной способностью канала или битовой скоростью.

Соотношение между скоростью передачи и шириной полосы канала В 1924 Найквист открыл взаимосвязь между пропускной способностью канала и шириной его полосы пропускания. Теорема Найквиста Гарри Найквист H - ширина полосы пропускания канала, выраженная (1889– 1976) в Гц, М количество уровней сигнала, которые используются при передаче. Эта теорема также показывает, что, например, бессмысленно сканировать линию чаще, чем удвоена ширина полосы пропускания.

Теорема Шеннона Первая теорема Шеннона для каналов без помех Если производительность источника R = C – ε, где ε – сколь угодно малая величина, то всегда существует способ кодирования, позволяющий передавать по каналу все сообщения источника. Передачу всех сообщений при R > C осуществить невозможно. Вторая теорема Шеннона для дискретного канала с помехами Клод Элвуд Шеннон Если производительность источника R ≤ C – ε, где ε – (1916 - 2001) сколь угодно малая положительная величина, то существует способ кодирования, позволяющий передать все сообщения источника со сколь угодно малой вероятностью ошибки.

Обеспечение высокой удельной скорости передачи дискретных каналов Полоса пропускания непрерывного канала и уровень помех в нем определяют пропускную способность канала С. Степень использования пропускной способности канала определяется информационной эффективностью системы где R — скорость передачи информации, бит/с. Чем больше тем эффективнее используется канал. Приемники, обеспечивающие минимально возможное значение средней вероятности ошибки, когда принятый сигнал искажается как случайными помехами, так и межсимвольной интерференцией, являются нелинейными.

Шеннон показал, что пропускная способность канала С с аддитивным белым гауссовым шумом (additive white Gaussian noise AWGN) является функцией средней мощности принятого сигнала S, средней мощности шума N и ширины полосы пропускания W. Выражение для пропускной способности (теорема Шеннона Хартли) можно записать следующим образом:

Если W измеряется в герцах, а логарифм берется по основанию 2, то пропускная способность будет иметь размерность бит/с. Теоретически (при использовании достаточно сложной схемы кодирования) информацию по каналу можно передавать с любой скоростью R (R≤C) со сколь угодно малой вероятностью возникновения ошибки.

Если же R > С, то кода, на основе которого можно добиться сколь угодно малой вероятности возникновения ошибки, не существует. В работе Шеннона показано, что величины S, N и W устанавливают пределы скорости передачи, а не вероятности появления ошибки. Шеннон использовал уравнение (4. 4) для графического представления доступных пределов производительности прикладных систем. (4. 6)

Рисунок 4. 4 -Зависимость нормированной пропускной способности канала от SNR канала

Рисунок 4. 5 - Зависимость нормированной полосы пропускания канала от SNR канала

Демодуляция и обнаружение Итак, для любого канала двоичный сигнал, переданный в течение интервала (0, Т), представляется следующим образом.

i=1, 2 0≤t≤T

Два основных этапа демодуляции/обнаружения цифровых сигналов

В блоке демодуляции и дискретизации (рисунок 4. 1) изображен принимающий фильтр (по сути, демодулятор), выполняющий восстановление сигнала в качестве подготовки к следующему необходимому этапу обнаружению. Фильтрация в передатчике и канале обычно приводит к искажению принятой последовательности импульсов, вызван ному межсимвольной интерференцией, а значит, эти импульсы не совсем готовы к дискретизации и обнаружению.

Задачей принимающего фильтра является восстанов ление узкополосного импульса с максимально возможным отношением сигнал/шум (signal to noise ratio SNR) и без межсимвольной интерференции. Оптимальный принимающий фильтр, выполняющий такую задачу, называется согласованным (matched), или коррелятором (correlator). .

За принимающим фильтром может находиться выравнивающий фильтр (equalizing filter), или эквалайзер (equalizer); он необходим только в тех системах, в которых сигнал мо жет искажаться вследствие межсимвольной интерференции, введенной каналом.

Принимающий и выравнивающий фильтры показаны как два отдельных блока, что подчеркивает различие их функций. Впрочем, в большинстве случаев при использо вании эквалайзера для выполнения обеих функций (а следовательно, и для компенса ции искажения, внесенного передатчиком и каналом) может разрабатываться единый фильтр. Такой составной фильтр иногда называется просто выравнивающим или при нимающим и выравнивающим.

На 18 слайд выделены два этапа процесса демодуляции/обнаружения. Этап 1, преобра зование сигнала в выборку, выполняется демодулятором и следующим за ним устройством дискретизации, в конце каждого интервала передачи символа Т, на выход устройства дис кретизации детекторную точку, поступает выборка z(T), иногда называемая тестовой статистикой. Значение напряжения выборки z(T) прямо пропорционально энергии приня того символа и обратно пропорционально шуму.

На этапе 2 принимается решение относи тельно цифрового значения выборки (выполняется обнаружение). Предполагается, что шум является случайным гауссовым процессом, а принимающий фильтр демодулятора — линейным. Линейная операция со случайным гауссовым процессом дает другой случай ный гауссов процесс. Следовательно, на выходе фильтра шум также является гауссо вым. Значит, выход этапа 1 можно описать выражением

i=1, 2

дисперсия шума 2

Рисунок 4. 9 Плотности условных вероятностей: и

Три примера фильтрации идеального импульса: а) Хорошая точность воспроизведения; б) Хорошее распознание; в) Плохое распознание.

Согласованный фильтр (matched filter) это линейное устройство, спроектированное, чтобы давать на выходе максимально возможное для данного передаваемого сигнала отношение сигнал/шум. Предположим, что на вход линейного, инвариантного отно сительно времени (принимающего) фильтра, за которым следует устройство дискрети зации (рисунок 4. 2), подастся известный сигнал s(t) плюс шум AWGN n(t).

Межсимвольная интерференция Межсимвольная нтерференция (МСИ) это искажения сигнала за счет откликов на более ранние символы, которые могут проявлять себя как помехи.

Преобразование цифровых потоков в линейные (канальные) сигналы. Алгоритмы цифрового кодирования: алфавитные коды (m. Bn. B, m. Bn. T, m. Bn. Q), простейшие коды линейного сигнала NRZ, ЧПИ (AMI), PST, BNZS, HDBn, PE (фазовое кодирование, манчестерское кодирование) Скремблирование.

Каждый уровень квантования можно кодировать последовательностью • b = log 2 L бит, а каждый бит представить импульсом с двумя возможными значениями амплитуды. Полученный таким образом сигнал называют сигналом с импульсно кодовой модуляцией (ИКМ, PCM — pulse code modulation). Процесс преобразования аналогового сигнала в ИКМ последовательность показан на слайде 43.

РСМ является способ преобразования аналоговых в цифровые сигналы. Информация, содержащаяся в аналоговом виде, не могут быть обработаны с помощью цифровых вычислительных машин, так что необходимо, чтобы преобразовать их в цифровую форму. РСМ является термином, который был сформирован в процессе разработки цифровых аудио стандартов передачи. Цифровые данные можно транспортировать энергично на большие расстояния в отличие от аналоговых данных и может чередоваться с другими цифровыми данными, так различные комбинации каналов передачи могут быть использованы. В тексте, который следует этот термин применяется к технике кодирования, что означает цифровизации аналоговой информации в целом.

PCM модуляция представляет собой последовательность битов и PCM коды передача последовательности битов с помощью сигналов

Сигналы PCM делятся на четыре группы

показан метод потенциального кодирования, называемый также кодированием без возврата к нулю – NRZ (Non –Return to Zero). В этом методе высокий потенциал соответствует значению бита « 1» , а низкий – значению « 0» . Группа кодировок включает следующие подгруппы NRZ L (level уровень) NRZ M (mark метка) NRZ S (space пауза)

подгруппы NRZ L (level уровень) используется в цифровых логических схемах. Двоичная единица представляется одним уровнем напряжения а ноль другим уровнем. Изменение происходит всякий раз при переходе.

Достоинства: • низкая частота основной гармоники: f 0 =1 / 2 C Гц (С – битовая скорость передачи данных), которая меньше, чем у других методов кодирования; • наличие только двух уровней потенциала и, как следствие, простота и низкая стоимость.

Недостатки: • не обладает свойством самосинхронизации: при передаче длинной последовательности единиц или нулей сигнал не изменяется и возможна рассинхронизация часов приёмника и передатчика; • наличие низкочастотной составляющей не позволяет использовать этот вид кодирования в каналах связи, не обеспечивающих прямого гальванического соединения между приемником и источником. • По этим причинам в компьютерных сетях код NRZ в чистом виде не используется. Тем не менее, используются его модификации, в которых устраняют постоянную составляющую и отсутствие самосинхронизации.

Кроме потенциальных кодов в компьютерных сетях используются импульсные коды, в которых данные представлены полным импульсом или же его частью – фронтом. Группа кодировок включает униполярную кодировку RZ, биполярную кодировку RZ, и кодировку RZ AMI. В униполярной кодировке RZ единица представляется наличием импульса, длительность которого составляет половину ширины бита, а ноль – его отсутствием.

биполярный импульсный код, называемый также кодированием с возвратом к нулю (Return to Zero, RZ), в котором единица представлена импульсом одной полярности, а ноль – импульсом другой полярности Каждый импульс длится половину такта (битового интервала). В середине каждого битового интервала происходит возврат к нулевому потенциалу.

Достоинство: • обладает свойством самосинхрони зации – возврат в середине каждого битового интервала к нулевому потенциалу служит признаком (стробом) для синхронизации часов приёмника.

Недостатки: • наличие трех уровней сигнала, что требует увеличения мощности передатчика для обеспечения достоверности приема и, как следствие, большая стоимость реализации; • спектр сигнала шире, чем у потенциальных кодов; так, при передаче всех нулей или единиц частота основной гармоники кода будет равна С Гц, что в два раза выше основной гармоники кода NRZ. • Из за слишком широкого спектра биполярный импульсный код используется редко.

Одной из модификаций метода RZ является метод биполярного кодирования с альтернативной инверсией (Bipolar Alternate Mark Inversion, AMI) , в котором используются три уровня потенциала – положительный, нулевой и отрицательный Двоичный « 0» кодируется нулевым потенциалом, а двоичная « 1» – либо положительным потенциалом, либо отрицательным, при этом потенциал следующей единицы противоположен потенциалу предыдущей.

Достоинства: • ликвидируется проблема постоянной составляющей и отсутствия самосинхронизации при передаче длинных последовательностей единиц, поскольку сигнал в этом случае представляет собой последовательность разнополярных импульсов с тем же спектром, что и у кода NRZ, передающего чередующиеся нули и единицы, то есть с частотой основной гармоникой Гц; • в целом, использование кода AMI приводит к более узкому спектру сигнала, чем для кода NRZ, а значит и к более высокой пропускной способности канала связи, в частности, при передаче чередующихся единиц и нулей частота основной гармоники Гц; • предоставляет возможность распознавать ошибочные сигналы при нарушении чередования полярности сигналов; сигнал с некорректной полярностью называется запрещенным сигналом.

Недостатки: • наличие трёх уровней сигнала, что требует увеличения мощности передатчика; • наличие постоянной составляющей в сигнале в случае длинных последовательностей нулей.

Достоинства манчестерского кода: • обладает свойством самосинхронизации, так как значение потенциала всякий раз изменяется в середине битового интервала, что может служить сигналом для синхронизации приёмника с передатчиком; • имеет только два уровня потенциала; • спектр манчестерского кода меньше, чем у биполярного импульсного, в среднем в 1, 5 раза: основная гармоника при передаче последовательности единиц или нулей имеет частоту f 0=1/C Гц, а при передаче чередующихся единиц и нулей она равна f 0 = 1/2 C Гц, как и у кода NRZ; • нет постоянной составляющей. • Недостатки: • спектр сигнала шире, чем у кода NRZ и кода AMI.

Для улучшения потенциальных кодов используются два способа: • избыточное кодирование; • скремблирование. Оба способа относятся к логическому, а не физическому кодированию, так как они не определяют форму сигналов.

Скремблирование состоит в преобразовании исходного двоичного кода по заданному алгоритму, позволяющему исключить длинные последовательности нулей или единиц. Технические или программные средства, реализующие заданный алгоритм, называются скремблерами (scramble – свалка, беспорядочная сборка). На приёмной стороне дескремблер восстанавливает исходный двоичный код.

В качестве алгоритма преобразования может служить соотношение: Bi = Ai ⊕ Bi-3 ⊕ Bi-5 ( i = 1, 2, …), • где Ai, B 1 – значения i го разряда соответственно исходного и результирующего кода; Bi-3 и Bi-5 – значения соответственно (i- 3) го и (i- 5) го разряда результирующего кода; ⊕ – операция исключающего ИЛИ (сложение по модулю 2).

Например, для исходной последовательности А=110110000001 скремблер даст следующий результирующий код: • B 1 = A 1 = 1; • B 2 = A 2 = 1; • B 3 = A 3 = 0; • B 4 = A 4 ⊕ B 1 = 1 ⊕ 1 = 0; • B 5 = A 5 ⊕ B 2 = 1 ⊕ 1 = 0; • B 6 = A 6 ⊕ B 3 ⊕ B 1 = 0 ⊕ 1 = 1; • B 7 = A 7 ⊕ B 4 ⊕ B 2 = 0 ⊕ 1 = 1; • B 8 = A 8 ⊕ B 5 ⊕ B 3 = 0 ⊕ 0 = 0; • B 9 = A 9 ⊕ B 6 ⊕ B 4 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1; • B 10 = A 10 ⊕ B 7 ⊕ B 5 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1; • B 11 = A 11 ⊕ B 8 ⊕ B 6 = 0 ⊕ 1 = 1; • B 12 = A 12 ⊕ B 9 ⊕ B 7 = 1 ⊕ 1 = 1. • Таким образом, на выходе скремблера появится последовательность В=110001101111, в которой нет последовательности из шести нулей, присутствовавшей в исходном коде.

Дескремблер восстанавливает исходную последовательность на основании обратного соотношения: • Ci = Bi ⊕ Bi-3 ⊕ Bi-5 ( i = 1, 2, …). Легко убедиться, что Ci = Аi. Различные алгоритмы скремблирования отличаются количеством слагаемых, дающих цифру результирующего кода и величиной сдвига между слагаемыми.

Достоинство: • не уменьшается полезная пропускная способность канала связи, поскольку отсутствуют избыточные биты. Недостатки: • дополнительные затраты в узлах сети на реализацию алгоритма скремблированиядескремблирования; • не всегда удаётся исключить длинные последовательности нулей и единиц.