Содержание предыдущей лекции Уравнения Максвелла Общая характеристика и

Содержание предыдущей лекции Уравнения Максвелла Общая характеристика и значение теории Максвелла. Вихревое электрическое поле. Ток смещения. Система уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной формах, физический смысл этих уравнений. 1

Контрольный вопрос Выражение означает, что: а) переменное во времени магнитное поле порождает потенциальное электрическое поле, б) переменное во времени магнитное поле порождает вихревое электрическое поле, в) переменное во времени магнитное поле порождает расхождение электрического поля. б) 2

Содержание сегодняшней лекции Колебательные и волновые процессы Гармонические колебания и их характеристики. Идеальный гармонический осциллятор. Уравнение колебаний идеального осциллятора и его решение. Свободные, затухающие, вынужденные механические и электромагнитные колебания. Волновое движение. Длина волны, волновое число, фазовая скорость. Волновое уравнение. Энергетические характеристики механических и электромагнитных волн. 3

Колебательное движение 4

Гармонические колебания и их характеристики Тело массы m на пружине – модель идеального осциллятора. Закон Гука Fs = - kx 2 -й закон Ньютона - kx =max Простое гармоническое колебательное движение – ускорение тела пропорционально величине его смещения и направлено в сторону положения равновесия. 5

Уравнение колебаний идеального осциллятора и его решение - kx =max - дифференциальное уравнение 2 -го порядка, - решение дифференциального уравнения, описывающего свободные гармонические колебания 6

Уравнение колебаний идеального осциллятора и его решение A – амплитуда – величина максимального смещения осциллятора из положения равновесия, – cобственная угловая частота свободных колебаний, рад/сек, – фаза колебаний. 7

Уравнение колебаний идеального осциллятора и его решение - период колебаний – время полного цикла колебаний. - частота – число колебаний за единицу времени. - угловая частота колебаний, 8

Затухающие механические колебания F = – bх – cила сопротивления среды b – коэффициент сопротивления среды 9

Затухающие механические колебания – угловая частота собственных колебаний. 10

Затухающие механические колебания – апериодический процесс (кривые b и с) 11

Вынужденные механические колебания b=0 Малое b Большое b Вынуждающая сила в фазе со скоростью колебаний - резонанс - осциллятор получает максимальную мощность. 12

Вынужденные механические колебания Разрушение моста в результате совпадения частот вызванных ветром вынужденных и собственных колебаний. 13

Свободные электромагнитные колебания LC контур C – конденсатор L – индуктивность S – ключ Сопротивление контура равно нулю. Qmax – исходный заряд на конденсаторе. t = 0 – ключ замыкается t > 0 – ток в контуре и заряд на конденсаторе, поддерживаемые ЭДС самоиндукции, колеблются между положительными и отрицательными значениями. 14

Свободные электромагнитные колебания Энергия, запасенная в контуре, не меняется { Энергия не превращается во внутреннюю энергию проводов контура Колебания в контуре происходят неограниченно долго во времени 15

16

Свободные электромагнитные колебания Положительный заряд на обкладках конденсатора изменяется во времени по закону Закон Ома: - свободные колебания в контуре с собственной частотой 0 Уравнение Томпсона 17

Затухающие электромагнитные колебания Закон Ома RLC контур 18

Затухающие электромагнитные колебания где 19

Вынужденные электромагнитные колебания Цепь переменного тока состоит из элементов цепи и источника переменного напряжения v. Источники переменного напряжения: генераторы, источники электрических колебаний, любая электрическая розетка и т. д. Vmax – амплитудное значение напряжения Последовательный RLC контур – сопротивление, индуктивность и емкость, соединенные последовательно с источником переменного напряжения. 20

Затухающие электромагнитные колебания Частота приложенного напряжения = собственной частоте колебаний - максимальный ток. Кривые Irms - cтановятся уже и выше при уменьшении сопротивления. R 0 I , однако реальные цепи всегда обладают сопротивлением. Резонансная частота не зависит от сопротивления. 21

Волновое движение 22

Волновое движение Суть волнового движения – перенос энергии без переноса материи в пространстве. Распространение механических волн происходит в материальной среде. Поперечное механическое волновое движение Продольное механическое волновое движение Сжатие Растяжение 23

Волновое движение Комбинированный характер механических волн, вызванных землетрясением – определение положения очага землетрясения. Скорость фронта волны 24

Длина волны, волновое число, фазовая скорость Синусоидальные волны – результат простого гармонического колебания. Распространение синусоидальной волны в момент времени t. Колебания элементов среды – наблюдение в точке с координатой x. 25

Длина волны, волновое число, фазовая скорость моментальный снимок волны Гребень волны Узел волны Длина волны – расстояние между двумя ближайшими аналогичными точками волны. Период волны Т – временной интервал между моментами прохождения некоторой точки в пространстве двумя ближайшими аналогичными точками волны. Частота f = 1/T периодической волны – количество аналогичных точек волны, проходящих через некоторую точку в пространстве в единицу времени. Амплитуда волны А – максимальное смещение элемента среды из положения равновесия. 26

Длина волны, волновое число, фазовая скорость если Волновое уравнение для момента времени или t = 0: Волновое уравнение для произвольного момента времени t: Волна движется направо вдоль оси x с фазовой скоростью v. 27

Длина волны, волновое число, фазовая скорость Фазовая скорость волны Волновое уравнение Волновое число Угловая частота 28

Волновое движение В общем случае, когда узлу волны при t = 0 не соответствует x = 0, волновое уравнение имеет вид где - фаза волны. 29

Энергетические характеристики механических волн Волны переносят энергию. Простейший случай - синусоидальная волна, распространяющаяся вдоль струны. Внешнее колебательное воздействие: вертикальные колебательные движения элемента струны длины x и массы m (простой гармонический осциллятор). Кинетическая энергия элемента струны В случае бесконечно малого элемента струны массы dm где - линейная плотность струны. 30

Энергетические характеристики механических волн Фотография волны при t = 0: 31

Энергетические характеристики механических волн Для участка струны длиной, равной длине волны, кинетическая энергия Потенциальная энергия, связанная со смещением элементов из положения равновесия и возникающими упругими силами взаимодействия между соседними элементами участка струны длиной, равной длине волны, 32

Энергетические характеристики механических волн Полная энергия, соответствующая участку струны длиной, равной длине волны, Мощность или скорость переноса энергии при распространении волны через данную точку струны Скорость переноса энергии в любой синусоидальной волне пропорциональна квадратам ее угловой частоты и амплитуды. 33

Электромагнитные волны Распространение э-м волн происходит без участия материальной среды. 34

Плоские электромагнитные волны Свойства э-м волн следуют из решения уравнений Максвелла. Линейно поляризованные волны – E и B параллельны двум взаимно перпендикулярным осям. Плоская волна: • E и B зависят только от x и t, но не от y и z; • волны испускаются любой точкой в плоскости yz; • волны испускаются в фазе; Э-м волна распространяется со скоростью c в положительном направлении оси x (направление распространения волны). • все лучи (линии вдоль направления распространения волны) параллельны; • волновой фронт - геометрическая плоскость. 35

Плоские электромагнитные волны Вакуум (q = 0 и I = 0) 36

Плоские электромагнитные волны 37

Плоские электромагнитные волны 38

Плоские электромагнитные волны Дифференциальные уравнения, связывающие E и B 39

Волновое уравнение Дифференциальные уравнения, связывающие E и B 40

Плоские электромагнитные волны Тл·м/А Кл 2/Н·м 2 м/с Скорость электромагнитной волны точно равна скорости света в вакууме. 41

Плоские электромагнитные волны Волна в некоторый момент времени y x z E ox, B ox – э-м волны - поперечные синусоидальные волны. 42

Плоские электромагнитные волны В каждый момент времени отношение величины напряженности электрического поля к величине магнитной индукции в э-м волне равно скорости света в вакууме. 43

Энергия, переносимая электромагнитной волной Перенос энергии э-м волной. Возможность передачи энергии объектам, встречающимся на пути распространения э-м волны. Вектор Пойнтинга поток энергии (энергия в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны). Дж/(с·м 2)=Вт/м 2 Вектор Пойнтинга параллелен направлению распространения волны. 44

Контрольный вопрос В э-м волне вектор величина вектора напряженности электрического поля по сравнению с величиной вектора напряженности магнитного поля: (a) больше (б) меньше (в) их величины равны. 45