Содержание предыдущей лекции Квантовая механика Основные

Скачать презентацию Содержание предыдущей лекции   Квантовая механика Основные Скачать презентацию Содержание предыдущей лекции Квантовая механика Основные

Оптика_лекция_9.ppt

  • Количество слайдов: 30

>Содержание предыдущей лекции   Квантовая механика Основные положения квантовой механики. Частица в потенциальной Содержание предыдущей лекции Квантовая механика Основные положения квантовой механики. Частица в потенциальной яме. Уравнение Шредингера. 1

>   Контрольный вопрос Электрон, протон и альфа-частица помещены в отдельные, но Контрольный вопрос Электрон, протон и альфа-частица помещены в отдельные, но идентичные потенциальные ямы. Наивысшая энергия в основном состоянии будет соответствовать (a) электрону (б) протону (в) альфа-частице (г) энергия основного состояния для упомянутых частиц одинакова. Из указанных частиц минимальной массой обладает электрон. Следовательно, его энергия в основном состоянии будет максимальной. (a) 2

>Содержание сегодняшней лекции   Квантовая механика Частица в потенциальной яме со стенками конечной Содержание сегодняшней лекции Квантовая механика Частица в потенциальной яме со стенками конечной высоты. Прохождение (туннелирование) частицы через потенциальный энергетический барьер. Сканирующий туннельный микроскоп. Простой гармонический осциллятор. 3

>Частица в потенциальной яме со стенками конечной высоты  Пусть потенциальная энергия системы равна Частица в потенциальной яме со стенками конечной высоты Пусть потенциальная энергия системы равна конечному значению U, когда частица находится вне ямы, и нулю, когда частица находится в яме. Классическая механика: если общая энергия E системы меньше, чем потенциальная энергия U, то частица постоянно находится в яме. Квантовая механика: существует конечная вероятность обнаружения частицы вне ямы, даже если E < U – волновая функция не равна нулю вне ямы. Принцип неопределенности: величина энергии системы имеет неопределенное значение. Частице разрешено находиться вне ямы до тех пор, пока любым возможным способом не будет обнаружено нарушение закона сохранения энергии. 4

>Частица в потенциальной яме со стенками конечной высоты     Область II: Частица в потенциальной яме со стенками конечной высоты Область II: U = 0, разрешены синусоидальные волновые функции, граничные условия не требуют, чтобы равнялась нулю на стенках ямы. Области I и III: коэффициент при д. б. > 0. Следовательно, , где в областях I и III. Путем подстановки можно доказать, что общим решением этого уравнения является 5

>Частица в потенциальной яме со стенками конечной высоты    Общее решение Частица в потенциальной яме со стенками конечной высоты Общее решение является начальной точкой для нахождения решений, соответствующих областям I, II и III. Область I (x < 0): во избежание бесконечного значения слагаемое Be-Cx должно быть приравнено нулю. Следовательно, коэффициент В д. б. = 0. Волновая функция убывает экспоненциально. Область II (0 L): во избежание бесконечного значения слагаемое Ae. Cx должно быть приравнено нулю. Следовательно, коэффициент А д. б. равен 0. Волновая функция убывает экспоненциально. 6

> Частица в потенциальной яме со стенками конечной высоты Волновые функции  и плотности Частица в потенциальной яме со стенками конечной высоты Волновые функции и плотности вероятности для трех самых низких уровней энергии. Граничные условия: и при x =0 и при x =L Этих граничных условий и условия нормировки достаточно для нахождения четырех коэффициентов A, B, F и G, а также разрешенных значений энергии E. 7

>Частица в потенциальной яме со стенками конечной высоты Квантовая точка, маленькая область, выращенная на Частица в потенциальной яме со стенками конечной высоты Квантовая точка, маленькая область, выращенная на поверхности кристалла кремния, действует как потенциальная яма. Эта область может захватывать электроны на квантованных энергетических уровнях. Хранение двоичной информации с помощью квантовых точек – направление активных исследований. Простая схема сохранения двоичной информации: «единица» - в квантовой точке находится электрон, «нуль» - квантовая точка пуста. 8

> Прохождение частицы через потенциальный барьер Потенциальный энергетический барьер –  область, заключенная под Прохождение частицы через потенциальный барьер Потенциальный энергетический барьер – область, заключенная под кривой потенциальной энергии. В случае квадратного барьера потенциальная энергия имеет постоянное значение U (высота барьера) в пределах барьера шириной L и равна нулю за его пределами. Предположим, что частица, обладающая энергией E < U, приближается к барьеру конечной высоты и ширины слева. Классическая механика: частица отражается барьером. В области II кинетическая энергия частицы была бы отрицательной (E < U ) и, следовательно, области III запрещены для частицы. Квантовая механика: все области доступны частице независимо от ее энергии. 9

>Прохождение частицы через потенциальный барьер  Вероятность прохождения частицы в запрещенную с точки Прохождение частицы через потенциальный барьер Вероятность прохождения частицы в запрещенную с точки зрения классической физики область очень мала. Согласно принципу неопределенности частица может находиться внутри барьера в течение очень короткого временного интервала. Если барьер относительно узок, то этого временного интервала может оказаться достаточно для ее прохождения через барьер. 10

> Прохождение частицы через потенциальный барьер   Уравнение Шредингера обладает имеющими физический смысл Прохождение частицы через потенциальный барьер Уравнение Шредингера обладает имеющими физический смысл решениями во всех трех областях I, II и III. В областях I и III решения имеют синусоидальный вид. В области II решение имеет экспоненциальный вид. Полное решение представлено красной кривой. Вероятность обнаружения частицы за барьером в области III не равна нулю. Прохождение частицы через барьер называется туннелированием сквозь барьер или проникновением через барьер. 11

>Прохождение частицы через потенциальный барьер Вероятность туннелирования может быть описана с помощью  коэффициента Прохождение частицы через потенциальный барьер Вероятность туннелирования может быть описана с помощью коэффициента прохождения T и коэффициента отражения R. T+R=1 Если T << 1 (очень широкий или очень высокий барьер, т. е. U >> E) , где Квантовая модель проникновения частицы сквозь барьер указывает на то, что коэффициент T может отличаться от нуля. Экспериментальные наблюдения явления туннелирования частиц сквозь энергетические барьеры дает дополнительные доказательства справедливости законов квантовой физики. 12

>Прохождение частицы через потенциальный барьер    Экспериментальные результаты:    Прохождение частицы через потенциальный барьер Экспериментальные результаты: -распад: эмиссия -частиц (ядер атомов гелия) из нестабильных, тяжелых ядер – одна из форм радиоактивного распада. -частица должна проникнуть сквозь барьер, высота которого в несколько раз больше, чем энергия системы, состоящей из ядра и -частицы. 13

>Прохождение частицы через потенциальный барьер   Экспериментальные результаты: Ядерный синтез: во время основной Прохождение частицы через потенциальный барьер Экспериментальные результаты: Ядерный синтез: во время основной реакции, которая разогревает Солнце и косвенно почти все вещество в Солнечной системе, протоны сближаются на такое маленькое расстояние, что происходит их синтез и формирование ядра дейтерия. Согласно классической физике эти протоны не могут преодолеть барьер, существование которого вызвано их взаимным электростатическим отталкиванием. 14

> Прохождение частицы через потенциальный барьер   Экспериментальные результаты:  Сканирующий электронный микроскоп Прохождение частицы через потенциальный барьер Экспериментальные результаты: Сканирующий электронный микроскоп – устройство, позволяющее ученым наблюдать изображения с горизонтальным разрешением до 0, 2 нм и вертикальным разрешением до 0. 001 нм. 15

>Простой гармонический осциллятор      16 Простой гармонический осциллятор 16

>  Простой гармонический осциллятор    Излучение абсолютно черного тела  Простой гармонический осциллятор Излучение абсолютно черного тела Классический подход В полости в результате излучения, вызванного колеблющимися в ее стенках зарядами, устанавливаются стоячие э-м волны. Потенциальная энергия системы равна , где Частица колеблется между x = - A и x = A, где A – амплитуда колебаний. Общая энергия Любое значение E разрешено, включая E = 0, соответствующее общей энергии частицы в покое при x = 0. 17

>   Простой гармонический осциллятор    Излучение абсолютно черного тела Простой гармонический осциллятор Излучение абсолютно черного тела Квантово-механический подход Уравнение Шредингера Решение для основного состояния и Остальные решения, относящиеся к возбужденным состояниям, более сложны, но также содержат экспоненциальный множитель Уровни энергии гармонического осциллятора квантуются По сравнению с уравнением Планка в последнем уравнении к n добавлена ½. 18

> Простой гармонический осциллятор      …………………    Простой гармонический осциллятор ………………… Уровни энергии находятся на одинаковом расстоянии друг от друга. Плотности вероятностей для трех первых состояний гармонического осциллятора. классический подход квантово-механический подход По мере увеличения n соответствие между классическим 19 и квантово-механическим подходами улучшается.

>АТОМНАЯ ФИЗИКА     20 АТОМНАЯ ФИЗИКА 20

>Атомные спектры газов      21 Атомные спектры газов 21

>  Aтомная физика Aтомные спектры газов Дискретные спектры испускания света. Дискретные спектры поглощения Aтомная физика Aтомные спектры газов Дискретные спектры испускания света. Дискретные спектры поглощения света. Закономерности в спектре атома водорода. 22

>Сплошной спектр теплового излучения конденсированных сред   Тепловое излучение любого конденсированного объекта характеризуется Сплошной спектр теплового излучения конденсированных сред Тепловое излучение любого конденсированного объекта характеризуется непрерывным спектром длин волн. контраст Резкий Дискретные эмиссионные линейчатые спектры газов 23

> Дискретный эмиссионный линейный спектр Эмиссионная спектроскопия – наблюдение и анализ спектральных  линий, Дискретный эмиссионный линейный спектр Эмиссионная спектроскопия – наблюдение и анализ спектральных линий, возникающих в результате электрического разряда в газе под воздействием разности потенциалов, создающей электрическое поле, напряженность которого превышает диэлектрическую прочность газа. (нм) 400 Hg Ne Характерные черты: • состоит из нескольких ярких цветных линий на общем темном фоне; • наиболее простой линейный спектр наблюдается у атома водорода; • линейные спектры различных химических элементов различны; • спектр каждого химического элемента характеризуется своим набором линий (возможность идентификации химического состава неизвестных веществ). 24

>   Дискретный эмиссионный линейный спектр Эмиссия света молекулами газа дискретными порциями при Дискретный эмиссионный линейный спектр Эмиссия света молекулами газа дискретными порциями при газовом разряде используется в “неоновых” рекламах. Неон - первый из газов, использованный для такого рода целей и сильно излучающий в красной области спектра. Ранее для получения различных цветов использовались различные газы (яркость, при этом, обычно была очень низкой). В настоящее время в “неоновых” лампах содержатся пары ртути, эмитирующие свет в УФ диапазоне. Изнутри стеклянная трубка покрыта материалом, Улица в Лас Вегасе с яркими эмитирующим свет определенного цвета, неоновыми огнями разного цвета. при поглощении УФ излучения. Флюоресцирующий свет получается аналогичным образом в результате использования специального покрытия внутренней поверхности стеклянной трубки. 25

> Дискретный линейный спектр поглощения  Спектр поглощения получается при прохождении белого света Дискретный линейный спектр поглощения Спектр поглощения получается при прохождении белого света от непрерывного источника сквозь газ или разбавленный раствор исследуемого химического элемента. H (нм) 400 Спектр поглощения состоит из серий темных линий (полос поглощения), накладывающихся на непрерывный спектр источника света. Химический элемент He (гелий) был обнаружен в результате анализа спектра поглощения газов в атмосферах Солнца и Земли. Первые свидетельства высокого содержания ртути в мясе тунца были получены методом атомно-абсорбционной спектроскопии. 26

>   Закономерности в спектре атома водорода   1860 -1885: ученые аккумулировали Закономерности в спектре атома водорода 1860 -1885: ученые аккумулировали большое количество полученных спектроскопическими методами данных об эмиссии света атомами. 1885: швейцарский учитель Якоб Бальмер (1825 -1898) получил эмпирическое уравнение, корректно предсказывающее длины волн четырех видимых линий в спектре поглощения водорода: H (красная), H (зеленая), H (синяя), H (фиолетовая). , где 0 = constant Полный набор этих и других линий в УФ диапазоне эмиссионного спектра водорода называется серией Бальмера. Линия с меткой 364. 6 является линией с самой короткой длиной волны, находится в УФ диапазоне э-м спектра и является границей H серии Бальмера. 27

> Закономерности в спектре атома водорода Исходное уравнение Бальмера было модифицировано шведским спектроскопистом Йоханессом Закономерности в спектре атома водорода Исходное уравнение Бальмера было модифицировано шведским спектроскопистом Йоханессом Ридбергом (1854 -1919): серия Бальмера RH – постоянная Ридберга RH = 109737. 309 0. 012 cм-1 серия Лаймана серия Пашена серия Брэккета серия Пфунда 28

>   Закономерности в спектре атома водорода   Обобщенная серия Бальмера Закономерности в спектре атома водорода Обобщенная серия Бальмера n = 2 с/ 2 с. RH/m 2 = R/m 2 – предел серии. Частота произвольной линии в спектре атома водорода может быть рассчитана как разница между двумя числами серии T(n) = R/n 2 = T 1 (m) – T 2 (n). T(n) = R/n 2 – спектральный терм или просто терм. 29

>    Контрольный вопрос  Частица совершает простые гармонические колебания в Контрольный вопрос Частица совершает простые гармонические колебания в состоянии n = 0. Наиболее вероятным значением положения частицы согласно квантовой механике являются (a) x = 0 (б) x = A (в) все значения x равновероятны. 30