Содержание Методы компьютерного моделирования систем тел с

Содержание Методы компьютерного моделирования систем тел с † большим числом степеней свободы Д. Ю. Погорелов Брянский государственный технический университет e-mail: pogorelov@bitmcnit. bryansk. su • Моделирование систем тел • Анализ структуры системы тел Замкнутые кинематические цепи Метод подсистем Внешние подсистемы Включенные подсистемы • Синтез уравнений движения Прямой метод Метод составных тел Метод отдельных тел • Численное интегрирование уравнений Дифференциально-алгебраические уравнения Жесткие уравнения Приближенные матрицы Якоби Расчет равновесия • Планирование численных экспериментов • Приложения Динамика рельсовых экипажей Морская платформа Конвейер • Направления дальнейших исследований † Исследования поддержаны Российским фондом фундаментальных исследований (99 -01 -00223) и Универсальный Механизм программой “Университеты России – фундаментальные исследования” (04. 01. 09) Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.

Моделирование систем тел (1) Система тел при численном моделировании • Абсолютно твердые и/или деформируемые тела • Связи (шарниры) • Силовые элементы Процесс численного моделирования • Препроцессор (ввод данных) Инерционные характеристики Графические образы Шарниры Силовые элементы • Синтез уравнений движения • Программирование в среде • Постпроцессор Численное интегрирование уравнений движения Планирование и проведение численных экспериментов Оптимизация Положения равновесия и линейный анализ Универсальный Механизм Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.

Моделирование систем тел (2) Учебный процесс Универсальный Механизм Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.

Моделирование систем тел (3) Научные исследования Универсальный Механизм Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.

Моделирование систем тел (4) Научные исследования Универсальный Механизм Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.

Моделирование систем тел (5) Научные исследования Самораспаковывающаяся ферменная конструкция Универсальный Механизм Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.

Моделирование систем тел (6) Инженерные исследования Грузовой вагон Тепловоз ТЭ 116 Электровоз ЭП 10 Тепловоз ТА 35 Универсальный Механизм Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.

Моделирование систем тел (7) Инженерные исследования Балансировка подбивочного блока Стенд для динамических испытаний Универсальный Механизм Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.

Анализ структуры (1) Замкнутые кинематические цепи • Граф объекта имеет циклы • Модифицированный алгоритм Дийкстры оптимального выбора разрезанных шарниров • Дифференциально-алгебраические уравнения движения в избыточных координатах (индекс 3) M - матрица масс, k, Q - матрицы-столбцы обобщенных сил инерции и активных сил λ - множители Лагранжа Универсальный Механизм Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.

Анализ структуры (2) Метод подсистем. Внешние и включенные подсистемы (ПС) Составной объект Внешние ПС Включенные ПС Тела, шарниры. . . Уравнения движения • Объединение уравнений движения внешних подсистем • Различные алгоритмы формирования уравнений для различных ПС Внешние подсистемы • Полный владелец всех своих элементов (тел, шарниров, …) • Внешнее формирование и компиляция уравнений (DLL) Включенные подсистемы • Владелец элементов ближайшая внешняя ПС или корень • Нет отдельных уравнений движения Связи между ПС • шарниры • силовые элементы Упорядоченная лексика имен • Вагон. Тележка 1. КП 2 • Состав. Тепловоз. Тележка 2. Гаситель1 Л Универсальный Механизм Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.

Синтез уравнений движения (1) Кинематика Элементы уравнений движения Алгоритмы синтеза уравнений Прямой метод, число операций Метод составных тел, число операций Универсальный Механизм Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.

Синтез уравнений движения (2) Алгоритмы синтеза уравнений Метод отдельных тел, число операций Уравнения движения отдельных тел Рекуррентное соотношение для ускорений (1) Идеальность шарнира (4) и подставим (3) (5) Подставим (5) в (3), затем (3) в (1) : (6) Подставим (6) в (2) (7) Умножим (1) на (2) (3) …………n-1, n-2, . . 1 …………. Обратный ход: определяем из соотношений типа (1), (3), (5) Универсальный Механизм Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.

Синтез уравнений движения (3) Модифицированный метод отдельных тел, число операций Уравнения движения отдельных тел Рекуррентное соотношение для ускорений (1) Идеальность шарниров (4) Общие решения уравнений (4) (5) Подставим (5) в (1), (2) (6) (2) (3) Подставим (6) в (3) и умножим слева на Аналогично ………………. . Результат: система линейных алгебраических уравнений с симметричной блочно-трехдиагональной матрицей относительно множителей Лагранжа Универсальный Механизм Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.

Синтез уравнений движения (4) Сравнение быстродействия алгоритмов синтеза уравнений движения Универсальный Механизм Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.

Численное интегрирование уравнений (1) Индекс дифференциально-алгебраических уравнений движения (ДАУ) Индекс 3 (1) Индекс 2 (2) Индекс 1 (3) Методы решения уравнения (3) относительно NSM RSM Универсальный Механизм Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.

Численное интегрирование уравнений (2) Нежесткие ДАУ (1) (2) (3) Метод Адамса-Бэшфорта-Моултона (ABM) - PECE Коррекция (PECE): одновременное решение уравнений (1), (2) Оценивание (PEСE): ABM 1 - решение уравнения (1) ABM 2 - одновременное решение уравнений (1), (2) ABM 3 - одновременное решение уравнений (1), (2), (3) Метод BDF - PEC Коррекция (PEC): одновременное решение уравнений (1), (2) Универсальный Механизм Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.

Численное интегрирование уравнений (3) Сравнение численных методов: ABM 1 (o), ABM 2 (Δ), ABM 3 ( ), BDF ( ) Универсальный Механизм Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.

Численное интегрирование уравнений (4) Жесткие ДАУ: неявный метод Парка Прогноз: интерполяционный полином формула Парка Коррекция Нелинейные уравнения относительно Решение итерационным методом Ньютона-Рафсона - матрица Якоби уравнений Универсальный Механизм Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.

Численное интегрирование уравнений (5) Приближенные матрицы Якоби Матрицы Якоби рассчитываются только для ведущих (жестких) слагаемых обобщенных сил Q Пример: жесткое взаимодействие тела i с телом 0 Вариация обобщенной силы Матрица Якоби Пример: биполярный силовой элемент e - единичный вектор по оси элемента Универсальный Механизм Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.

Расчет положения равновесия Уравнения равновесия Расчет матрицы Якоби с использованием идей метода отдельных тел Отдельный элемент матрицы Максимальная вычислительная сложность алгоритма умножений и сложений (взаимодействуют все пары тел) Минимальная вычислительная сложность алгоритма умножений и сложений (силы тяжести, шарнирные силы, взаимодействие с окружающей средой) Универсальный Механизм Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.

Моделирование рельсовых экипажей (РЭ) (1) Особенности моделирования РЭ • Соотношения кинематики линеаризуются, матрица масс постоянная • Интегрирование уравнений производится, как правило, с постоянным шагом с использованием метода Гира • Колесная пара является стандартной подсистемой с 5 -7 степенями свободы • Силы взаимодействия колеса с рельсом определяются стандартной процедурой Основные решаемые задачи • Расчет критической скорости • Сход экипажа • Динамика РЭ в полной пространственной постановке, в прямых и кривых участках пути, с учетом и без учета неровностей путевой структуры с одновременным расчетом переменных, характеризующих динамические показатели РЭ: ускорения произвольных точек любого тела, коэффициенты динамики, усилия в тягах и поводках, рамные силы, силы в контакте колесо/рельс, коэффициенты безопасности и так далее. Универсальный Механизм Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.

Моделирование рельсовых экипажей (2) Основные решаемые задачи • Оптимизация параметров экипажа Улучшение ходовых качеств Снижение износа Радиальные установки Тележка тепловоза ЭП 10 с радиальной установкой Универсальный Механизм Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.

Моделирование рельсовых экипажей (3) Основные решаемые задачи • Динамика РЭ с использованием гибридных моделей Гибридная модель автомотрисы АС 4 Универсальный Механизм Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.

Моделирование рельсовых экипажей (4) Модель грузового вагона Исследования выполнены совместно с кафедрой “Вагоны” Уральского государственного университета путей сообщения Универсальный Механизм Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.

Моделирование рельсовых экипажей (5) Математическая модель контакта точка-плоскость Нормальная реакция Сила трения: режим скольжения режим сцепления - скорость скольжения - сила трения и радиус-вектор точки контакта в момент перехода к режиму сцепления Приближенная матрица Якоби для нормальной реакции (контакт с телом 0) Универсальный Механизм Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.

Моделирование рельсовых экипажей (6) Фрикционные клинья различных типов Схема эксперимента Универсальный Механизм Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.

Моделирование рельсовых экипажей (7) Универсальный Механизм Сравнение экспериментальных и расчетных данных Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.

Моделирование рельсовых экипажей (8) Универсальный Механизм Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.

Якорная система морской платформы Число внешних подсистем - 8 Число уравнений связей - 48 Число тел - 81 Число степеней свободы - 154 Число координат - 202 Длина троса - 380 м Универсальный Механизм Модель разработана дипл. -инж. У. Вильке, каф. Морской техники и механики, ТУ Гамбург-Гарбург Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.

Модель конвейера-питателя Число внешних подсистем - 18 Число тел Число степеней свободы - 495 - 202 Универсальный Механизм Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.

Направления дальнейших исследований (1) Геометрически нелинейные гибридные системы Изгиб балки под действием нагрузки Свободные колебания гибкой балки под действием силы тяжести Универсальный Механизм Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.

Направления дальнейших исследований (2) КЭ пластины с введением абсолютных координат Универсальный Механизм Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001 г.