Содержание 1 2 Основные понятия и определения

Содержание 1, 2 – Основные понятия и определения 3 – Закон Ома 4 – Первый и второй законы Кирхгофа 5 – Режимы работы электрических цепей 6 – Последовательное соединение резисторов Параллельное соединение резисторов 7 – Смешанное соединение резисторов 8 – Преобразование схем соединения резисторов «звезда» и «треугольник» 9 – Классификация электрических цепей 10 – Метод прямого применения законов Кирхгофа 11 – Метод наложения (суперпозиции) 12 – Метод контурных токов 13 – Метод эквивалентного генератора 14 – Метод узлового напряжения 15 – Уравнение баланса мощностей электрической цепи 16 – Потенциальная диаграмма 17 – Включение амперметра и вольтметра

1. Электротехника, основы электроники и электрооборудование химических производств / В. И. Горошко, И. О. Оробей, Л. М. Давидович. – Минск: БГТУ, 2006. – 246 с. 2. Данилов, И. А. Общая электротехника с основами электроники / И. А. Данилов, П. М. Иванов. – М. : Высш. шк. , 1998. – 752 с. 3. Иванов, А. А. Электротехника / А. А. Иванов. – СПб. : Лань, 2005. – 496 с. 4. Касаткин, А. С. Курс электротехники / А. С. Касаткин, М. В. Немцов. – М. : Современный литератор, 2005. – 542 с. 5. Асновы электронiкi / Н. П. Краеўская, В. К. Мороз. – Мінск. : БДТУ, 2007. – 84 с. 6. Рекус, Г. Г. Электрооборудование производств/ Г. Г. Рекус. – М. : Высш. шк. , 2005. – 709 с. 7. Трансформаторы, электрические машины и электропривод. – Минск: БГТУ. 2006. – 59 с. 9. Электрические цепи. – Минск: БГТУ. 2005. – 56 с. 10. Электротехника и основы электроники / О. И. Александров, Н. П. Коровкина, В. В. Сорока. – Минск. : БГТУ, 2013. – 80 с.

Электрической цепью называют совокупность источников питания (генераторы, гальванические элементы, аккумуляторные батареи и др. ) и приемников электрической энергии (электрические двигатели, источники света, нагревательные элементы и др. ) и соединяющих их проводов, создающих путь для электрического тока, процессы в которой описывают с помощью понятий электродвижущей силы (ЭДС), тока, напряжения. Источники питания, приемники электрической энергии, соединяющие их провода являются основными элементами электрической цепи. К элементам цепи относятся также аппараты управления (автоматы, контакторы, магнитные пускатели и др. ), защиты (предохранители, тепловые реле и др. ), преобразующие устройства (трансформаторы, выпрямители и др. ) и электроизмерительные приборы. Графическое изображение элементов электрической цепи с помощью условных обозначений (согласно действующему ГОСТу) называется электрической схемой. _ + - гальванический или аккумуляторный элем. - лампа накаливания + -нагревательный -элемент - источник ЭДС E _ - резистор - источник тока J D - двигатель постоянного тока А - амперметр - предохранитель

R 2 3 R 1 4 I 1 R 4 R 3 5 8 I 6 I 7 E 3 E 2 R 6 R 5 1 R 7 Положительное направление тока I – направление движения положительных зарядов. Ток в цепи протекает в направлении убывания электрического потенциала. I 4 I 3 2 E 1 Параметры, характеризующие элементы: R – омическое сопротивление Е – электродвижущая сила (ЭДС) 7 I 5 Положительное направление напряжения U между двумя точками электрической цепи направление движения положительного заряда под действием 6 сил электрического поля, т. е. от большего потенциала к меньшему. Положительное направление ЭДС Е – направление перемещения положительных зарядов под действием сил стороннего поля, т. е. от меньшего потенциала к большему.

Ом родился в семье немецкого ремесленника - слесоря 16 марта 1787 года. В 1820 году почти одинаково с Ампером начинает заниматься исследованием гальванических цепей. В 1826 г. экспериментально, а в 1827 г. теоретически вывел основной закон электрической цепи, связывающий сопротивление цепи, электродвижущую силу и силу тока ( закон Ома) В 1827 году он опубликовал монографию под названием «Гальваническая цепь в математическом описании”. • Согласно закону Ома, ток, протекающий по участку цепи, прямо пропорционален напряжению U на этом участке и обратно пропорционален сопротивлению R этого участка. • Закон Ома для электрической цепи. ГЕОРГ СИМОН ОМ I • 1 R 0 E 1 U • I = E / (R + R 0) где R 0 – внутреннее сопротивление источника питания • Для участка цепи 1– 2 : R • I = UR/R • UR 2

3 R 1 Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Согласно первому закону Кирхгофа (I ЗК), алгебраическая сумма токов ветвей узловой точки равна 0: R 4 2 I 4 I 3 I 1 R R 3 2 E 1 4 5 8 I 6 R R 6 1 I 7 E 3 E 2 R 7 7 5 для узловой точки 4 : I 1 – I 4 – I 3 = 0, I 5 6 Второй закон Кирхгофа (II ЗК) является следствием закона сохранения энергии. Согласно II закону Кирхгофа, в замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на всех резистивных элементах контура: Для контура 1– 4– 7– 1 запишем II ЗК: Е 1 – Е 2 = I 1 R 1 + I 1 R 2 + I 3 R 3 I 6 R 6,

Электротехнические устройства работают в различных режимах, которые характеризуются значениями токов и напряжений. Наиболее характерные режимы работы электрических цепей следующие: I 1. Режим холостого хода – это режим при отключенной 1 нагрузке, следовательно, цепь разомкнута, а ток в цепи I = 0. Следовательно Е 1 = IR 0 + IR, или Е 1 = IR 0 + U. R 0 Если I = 0, то ЭДС источника питания Е 1 = U. 2. Номинальный режим – это режим, когда элементы цепи E 1 работают при паспортных значениях тока, напряжения и UR U R мощности, т. е. номинальных значениях тока Iном, напряжения Uном, мощности Рном, соответствующим самым выгодым условиям работы устройства с точки зрения экономичности надежности, долговечности и т. п. 2 3. Режим короткого замыкания – это режим, когда сопротивление приемника R = 0, что соответствует соединению разнопотенциальных зажимов источника питания проводником с нулевым сопротивлением. Тогда, Iк = E 1/R 0, а U = 0 это значит, что ток короткого замыкания может достигать больших значений, во много раз превышая номинальный ток. Поэтому этот режим является аварийным для электроустановок. 4. Согласованный режим источника питания и внешней цепи имеет место, когда R = R 0. Ток в этом режиме Iс = E 1/2 R 0 = 0, 5 Iк.

R 1 R 2 Применив II ЗК для цепи, определим эквивалентное сопротивление IR 1 + IR 2 = Е; U 1 + U 2 = U; I(R 1 + R 2) = U; IRэкв = U, U I + E Rэкв = R 1 + R 2. I = U/Rэкв При последовательном соединении сопротивлений по всем элементам цепи протекает один и тот же ток. I + I 1 I 2 R 1 R 2 U I 1 = U/R 1, I 2 = U/R 2. I = I 1+ I 2, или I = U/Rэкв = U/R 1 + U/R 2; UGэкв = UG 1 + UG 2, где G – проводимость элемента цепи, См Gэкв = 1/Rэкв; G 1 = 1/R 1; G 2 = 1/R 2 1/Rэкв = 1/R 1 + 1/R 2, Rэкв = R 1 R 2 /(R 1+R 2). При параллельном соединении сопротивлений напряжения на элементах схемы одинаковы.

I 1 Расчет цепи ведется методом эквивалентных преобразований R 1 1 + R 23 = R 2 R 3/(R 2 + R 3); I 2 R 2 U I 3 Rэкв = R 1 + R 23; I 1 = U/Rэкв, или I 1 = Gэкв. U; 2 I 1 U 12 = I 1 R 23, R 1 1 + U I 2 = U 12/R 2; I 3 = U 12/R 3; R 23 2 При расчете цепи со смешанным соединением сопротивлений пользуются методом эквивалентных преобразований схемы.

Эквивалентность преобразования требует, чтобы в обеих схемах были одинаковые токи узлов, а также напряжения между узловыми точками. Сопротивления схемы «звезда» , выраженные через сопротивления схемы «треугольник» : 1 R 1 = R 12 R 31/(R 12 + R 23 + R 31) I 12 R 31 R 12 R 1 I 31 R 3 R 2 = R 12 R 23/(R 12 + R 23 + R 31) R 2 2 3 R 23 I 23 R 3 = R 23 R 31/(R 12 + R 23 + R 31) Сопротивления схемы треугольник» , выраженные через сопротивления схемы «звезда» R 12 = R 1 + R 2 + (R 1 R 2)/R 3; R 23 = R 2 + R 3 + (R 2 R 3)/R 1; R 31 = R 3 + R 1 + (R 3 R 1)/R 2.

Электрические цепи классифицируются следующим образом: линейные, содержащие только линейные элементы, которые характеризуются неизменными значениями своих параметров вне зависимости от протекающих через них токов (приложенных к ним напряжений); нелинейные, в которых содержится хотя бы один нелинейный элемент; пассивные, которые не содержат источников питания; активные, содержащие источники питания; простые, содержащие один источник питания; сложные неразветвленные, содержащие один контур, но несколько источников питания; сложные разветвленные, в состав которых входят несколько контуров с источниками питания. Для расчета сложных цепей применяют методы законов Кирхгофа, контурных токов, наложения, эквивалентного генератора, узлового напряжения (метод двух узлов).

Метод заключается в составлении системы уравнений по I и II ЗК, решение которой позволяет определить токи всех ветвей. R 2 3 4 I 3 R 1 I 1 R 3 2 8 E 1 E 2 I 6 R 5 1 I 7 R 7 7 Составляем уравнения по I ЗК для трех узловых точек 4, 6, 7. 4: I 1 I 3 I 4 = 0; 6: I 4 – I 5 + I 7 = 0; I 4 7: I 5 + I 3 + I 6 = 0. R 4 Определяем число уравнений, составленных по II ЗК: m – (n – 1) = 6 – (4 – 1) = 3. 5 Составляем уравнения по II ЗК для трех контуров: E 3 (1 4 7 1): E 1 Е 2 = (R 1 + R 2)I 1 + R 3 I 3 – R 6 I 6; I 5 (7 4 6 7): Е 2 + Е 3 = R 3 I 3 + R 4 I 4 + R 5 I 5; 6 (1– 7– 6 1): 0 = R 6 I 6 R 5 I 5 R 7 I 7. Совместное решение шести уравнений дает возможность определить токи шести ветвей. Следует обратить внимание на знаки полученных токов. Если ток получен со знаком « » , это значит, что положительное направление тока обратно принятому произвольно. Тогда на электрической схеме надо показать действительные направления токов ветвей.

I 1 R I 2 1 1 I 4 I 3 R E 1 R 3 R 4 R 1 1 I '3 I '4 R 2 2 I '' 2 1 I '' 1 R I '' 3 R 1 I '' 4 R 3 I 1 R 1 1 . 2 4 E I 2 I 3 I 4 R 3 R 4 2 . R 2 E 1 R 2, 3, 4 = R 2 R 3 R 4 / (R 2 R 3 + R 3 R 4 + R 2 R 4), R'экв = R 1 + R 2, 3, 4. I‘ 1 = E 1/R'экв; U'12 = R 2, 3, 4 I; I'2 = U 12'/R 2; I'3 = U'12/R 3; I'4 = U'12/R 4. I '2 R 3 E 1 2 E 2 2 I '1 Применение данного метода основано на принципе наложения (суперпозиции): в электрических цепях все источники работают независимо друг от друга и токи ветвей равны алгебраической сумме токов, создаваемых каждым из источников в отдельности. R 2 E 2 2 R 1, 3, 4 = R 1 R 3 R 4/(R 1 R 3 + R 3 R 4 + R 1 R 4); R''экв = R 2 + R 1, 3, 4; I‘‘ 2 = E 2 /R ''экв; U''12 = R 1, 3, 4 I 2''; I''1 = U''12/R 1; I''3 = U''12/R 3; I''4 = U''12/R 4. Действительные токи ветвей I 1 = I'1 I''1 ; I 2 = I'2 I''2 ; I 3 = I'3 + I''3; I 4 = I'4 + I''4. Направления токов показаны при условии: . , а

Данный метод основан на введении нового понятия – контурного тока. Принимается, что в каждом независимом контуре замыкается собственный контурный ток Ik, одинаковый во всех ветвях контура. R 2 3 R 1 4 I 1 k 2 8 Е 11 R 6 1 I 3 k E 2 R 7 R 2 3 R 1 E 3 6 I 3 I 2 k 8 I 4 I 3 k R 6 E 2 + Е 3 = (R 3 + R 4 + R 5)I 2 k – R 3 I 1 k – R 5 I 3 k; Е 1 – Е 2 = (R 1 + R 2 + R 3 + R 6)I 1 k – R 3 I 2 k – R 6 I 3 k; 0 = (R 6 + R 7 + R 5) I 3 k – R 6 I 1 k – R 5 I 2 k. 4 2 E 1 5 7 R 3 I 1 k R 4 R 5 I 2 I 1 1 I 2 k R 3 R 7 7 5 E 3 E 2 R 5 R 4 I 5 I 6 6 I 1 = I 1 k; I 3 = I 2 k; I 2 = |I 1 k – I 2 k|; I 6 = I 3 k; I 4 = |I 1 к + I 3 к|; I 5 = |I 2 к + I 3 к|.

Данный метод применим для определения тока одной ветви, например тока І7 в ветви 1– 6. R 2 3 4 R 1 2 E 1 8 E 2 R 6 1 R 4 R 3 5 E 3 R 5 6 R 7 7 I 7 Еэкв = U 16 = ±R 6 I 6 ± R 5 I 5. 4 Ra R 1, 2 Rc Для определения Rэкв закорачивают все источники питания и рассчитывают эквивалентное сопротивление оставшейся цепи относительно точек 1 и 6. 8 Rb 7 R 5 6 U 1, 6 Ra 1 R 4 R 3 R 6 1 По отношению к исследуемой ветви остальная сложная цепь заменяется эквивалентным генератором с ЭДС Еэкв и внутренним сопротивлением Rэкв. Для определения этих параметров исследуемая ветвь 1 6 размыкается, а оставшаяся цепь рассчитывается любым известным методом с целью определения токов I 5 и I 6. Тогда Rc R 4 8 6 Rb R 5 Сопротивления сторон схемы «звезда» Ra, Rb, Rc: Ra = R 12 R 3/(R 12 + R 3 + R 6); Rb = R 3 R 6/(R 12 + R 3 + R 6); Rc = R 12 R 6/(R 12 + R 3 + R 6). R 12 = R 1 + R 2. Ra 4 = Ra + R 4 ; Rb 5 = Rb + R 5; Rэкв = Rc + Ra 4 Rb 5/( Ra 4 + Rb 5) Определяем ток ветви 1– 6 I 7 = Eэкв/(Rэкв + R 7).

Метод узловых напряжений применяют для расчета электрических цепей, имеющих несколько параллельных ветвей, сходящихся в двух узловых точках. E 1 = I 1(R 1 + R 4) + UAB, E 2 = I 2(R 2 + R 5) + UAB, 0 = I 3(R 3 + R 6) + UAB. Токи ветвей: I 1 = (E 1 + UAB)/ (R 1 + R 4) = (E 1 + UAB)G 1; G 1 = 1/(R 1 +R 4), I 2 = ( E 2 + UAB)/(R 2 + R 5) = ( E 2 + UAB)G 2; G 2 = 1/(R 2 + R 5), I 3 = UAB/(R 3 + R 6) = UABG 3; G 3 = 1/(R 3 + R 6). A R 5 R 4 R 6 E 2 E 1 1 UАВ AB 2 R 3 R 1 I 1 R 2 I 2 B I 3 Для узловой точки В: I 1 + I 2 + I 3 = 0 (E 1 + UAB)G 1 + ( E 2 + UAB)G 2 + UABG 3 = 0 Узловое напряжение UAB определяется по формуле UAB = ( E 1 G 1 + E 2 G 2) / (G 1 + G 2 + G 3).

Правильность расчета электрической цепи проверяется составлением баланса мощностей. В электрической цепи всегда сохраняется баланс мощностей: мощность, выработанная источником питания, равна мощности, потребляемой приемниками электрической энергии. Это положение вытекает из закона сохранения энергии. Рист = Рпр. R 2 3 4 Мощность, выработанная источниками питания: R 1 I 3 I 1 I 4 R 3 2 E 1 5 8 I 6 E 2 R 6 R 5 1 I 7 E 3 R 7 7 Мощность, потребляемая приемниками электрической энергии: I 5 6 Для электрической схемы баланс мощностей:

Потенциальная диаграмма – график распределения потенциала в Электрической цепи в функции сопротивления участков цепи φ = f(R). Потенциальная диаграмм для внешнего контура 1 2 3 4– 5‑ 6 1 схемы. , В R 3 2 4 2 3 4 I 1 R I 4 I 3 1 1 R R 3 2 E 4 5 8 E 1 R 4 I 6 R E 3 2 R 6 1 5 I 5 6 I 7 R 7 7 R 1 R 2 6 1 R 7 R, Ом 5 Примем потенциал φ точки 1 равным 0. Тогда: φ1 = 0; φ2 = φ1 + E 1 ; φ 3 = φ 2 R 1 I 1 ; φ4 = φ3 R 2 I 1 ; φ5 = φ4 R 4 I 4 ; φ6 = φ5 + E 3 ; φ1 = φ6 + R 7 I 7 = 0

U U Uv =20 B Определить U. U = 10 B; R =5 Ом Определить показания приборов. U = 100 B Определить Uv U = 50 B Определить токи ветвей

Единица измерения сопротивления Ом названа в честь немецкого физика ГЕОРГА СИМОНА ОМА Ом родился в семье немецкого ремесленника слесаря 16 марта 1787 года. В 1820 году почти одновремнно с Ампером начинает заниматься исследованием гальванических цепей. В 1826 г. экспериментально, а в 1827 г. теоретически вывел основной закон электрической цепи, связывающий сопротивление цепи, электродвижущую силу и силу тока (см. закон Ома) В 1827 году он опубликовал монографию под названием “Гальваническая цепь в математическом описании”.

Единица измерения силы тока Ампер названа в честь французского физика АНДРЕ - МАРИ АМПЕРА Андре - Мари Ампер появился на свет в Лионе 20 января 1775 года. В 13 лет он представил первое математическое сочинение в Лионскую академию. Материальные трудности заставили Ампера заняться преподовательской деятельностью. В 1814 году Ампер избирается членом Академии наук Франции по разряду математических наук. Впервые внимание Ампера электричество привлекло в 1801 году.

Единица измерения напряжения ВОЛЬТ названа в честь итальянского физика АЛЕКСАНДРО ВОЛЬТА Александро Вольта родился 18 февраля 1745 года в старинной аристократической семье, проживавшей в небольшом городе Комо на Севере Италии. В 1779 году Вольту пригласили занять кафедру физики в университете Павия близь Комо, где он проработал до 1815 года. С 1815 - 1819 года - служил деканом философи ческого факультета в Пауле. В 1793 году Вольта поставил уникальный эксперимент по изменению контактной раз ности потенциалов (КРП), который завершился составлением “ряда Вольта”. Явление КРП сейчас широко используется при конструктировании всех полупроводниковых приборов.