Смежные и вертикальные углы 7 класс План

Смежные и вертикальные углы 7 класс

План 1. Цели 2. Актуализация опорных знаний 3. Изучение нового материала. Решение задач n Определение смежных углов n Построение смежных углов n Свойство смежных углов n Пример оформления задачи n Вертикальные углы n Свойство вертикальных углов n Пример оформления задачи 4. Закрепление: самостоятельная работа 5. Домашнее задание

Цели n n n n ввести понятия смежных углов вертикальных углов рассмотреть их свойства развивать умение сравнивать, выявлять закономерности, обобщать воспитывать потребность в доказательных рассуждениях воспитывать аккуратность при выполнении рисунков ответственное отношение к учебному труду

Актуализация опорных знаний n n n Какая фигура называется углом? Что такое вершина и стороны угла? Какой угол называется развернутым? Единицы измерения угла.

Изучение нового материала. Решение задач Определение смежных углов А О Определение. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми. В С AOB и ВОС смежные

Построение смежных углов A B P K O O C AOB и BOC смежные D KOD и POK смежные

Свойства смежных углов 1. Сколько углов изображено на рисунке? Какие это углы? F С О D СOD и COF смежные, а DOF – развернутый DOF= COD+ COF СOD+ COF= 180° 2. Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами? (Вспомните свойство измерения углов). 3. Как по-другому можно записать данное равенство? Почему? 4. Данные равенства – математическая запись свойства смежных углов. Сформулируйте само свойство смежных углов.

Пример оформления решения задачи Один из смежных углов на 220 больше другого. Найдите величину каждого угла. Дано: AOB и BOC смежные, B BOC - AOB = 22°. O A C Найти: AOB , BOC. Решение: Пусть AOB = x, тогда BOC = x+22°. По свойству смежных углов: AOB + BOC = 180°. Значит, х +22+х =180, 2 х = 180 - 22, 2 х = 158, х = 158: 2, х = 79. AOB = 79°, тогда BOC = 79° +22°=101°. Ответ: 790, 1010

Вертикальные углы Определение. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого. B A O AOB и COD вертикальные, AOC и BOD вертикальные C D

Свойство вертикальных углов A B Рассмотрим свойство вертикальных углов: Градусные величины вертикальных углов AOC и BOD равны. Доказательство: O AOB и AOC смежные, значит AOB + AOC=180°, Откуда AOB = 180°- BOC BOD и AOB смежные, значит BOD + AOB =180°, C откуда AOB = 180°- BOD D То есть, AOC и BOD имеют равные величины. Значит AOC = BOD.

Пример оформления решения задачи При пересечении двух прямых один из углов равен 46 0. Найти величины остальных углов. B A Дано: Найти: 46 0 AOB = 46° AOC, COD, BOD. Решение: O C AD BC = О AOB и COD вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов, AOB = COD = 46° D AOB + AOC = 180°, так как они смежные. Отсюда AOC = 180°- 46°=134° AOC и BOD вертикальные, значит AOC = BOD =134° Ответ: 1340, 460, 1340

Cамостоятельная работа В 1. На рисунке изображены прямые АС и ВD, пересекающиеся в точке О. Дополните записи: ВОС и . . . - вертикальные, ВОС и . . . - смежные, СОD и . . . - вертикальные, СОD и . . . - смежные. С D А 2. Начертите угол AOB. Постройте смежный с ним: а) угол BOC 3. Запишите пары смежных углов, имеющиеся на рисунке: В А Е D C F 4. Запишите пары вертикальных углов, имеющиеся на рисунке: М А В D С N

Домашнее задание Если при выполнении самостоятельной работы у Вас возникали затруднения или Вы не успели полностью выполнить эту работу, тогда Ваше домашнее задание: 1. знать и уметь доказывать свойства смежных и вертикальных углов; 2. знать определения смежных и вертикальных углов; 3. № 64. Если при выполнении заданий Вы не испытывали затруднений и полностью справились с самостоятельной работой, тогда Ваше домашнее задание: 1) знать и уметь доказывать свойства смежных и вертикальных углов; 2) знать определения смежных и вертикальных углов; 3) № 65.

Список использованной литературы: 1. 2. 3. 4. Батан, Л. Ф. Проектирование урока – фактор качественной подготовки учителя на курсах повышения квалификации[текст]/Л. Ф. Батан// Толерантно-ориентированное образование в поликультурном мире: материалы Международной научно-практической конференции, 1 -2 ноября 2005 года, г. Новосибирск / Новосибирский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования. – Новосибирск: Изд-во НИПКи. ПРО, 2005. – 244 с. – 56 -60 Батан, Л. Ф. Некоторые аспекты преподавания математики в свете новых информационных технологий [Текст]/ Л. Ф. Батан // Повышение качества современного образования: Методология. Теория. Практика. Межрегиональный сборник научных трудов. – Новосибирск: Издательство НИПКи. ПРО, 1998. – 28 с. Погорелов А. В. Геометрия: ччеб. Для 7 -9 кл. общеобразоват. Учереждений / А. В. Погорелов. – 9 -е изд. – М. : Просвещение, 2008. – 224 с. Сайт «Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» » http: //festival. 1 september. ru/articles/315086/

Лариса Александровна СМОЛКИНА