Случайные величины и законы их распределения Соотношение устанавливающее

Случайные величины и законы их распределения Соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и их вероятностями, называется законом распределения случайной величины. Закон распределения случайной величины Х Показатель качества, Х х1 х2 … хn Вероятность результата, р р1 р2 … рn При этом Вероятность р(a < х < b) того, что значение, принятое случайной величиной X, попадет в промежуток (а, b), определяется равенством: F(x) =

Математическое ожидание случайной величины Дисперсия случайной величины М (х) = nр; D(x) = npq М(х) = λ; D(x) = λ = np

1 f(x) 2 1 1 2 x Плотности вероятностей нормального распределения

Плотность вероятностей и функция нормального распределения F(x) = f(x) F (х) Важнейшие свойства F (х): 1) F (х) — неубывающая функция; 2) F(- ) = 0; 3) F( ) = 0, 5; 4) F(+ ) = 1

f(x) 100% Шкала X =100; =20 Шкала Z =0; =1 40 60 -3 -2 80 -1 100 120 +1 X 140 160 +2 +3 Z -1 0 1 +1 2 +2 3 +3 Преобразование шкалы к стандартизованному виду

Вероятность равна площади фигуры, ограниченной кривой нормального распределения Р= S F(-0, 5) 90 Шкала 40 60 Х =100 -3 -2 ; =20 80 -1 100 120 140 +1 +2 160 +3

1. Любой набор нормально распределенных случайных величин можно преобразовать в стандартизованный вид и вычислить искомые вероятности, пользуясь таблицей стандартизованного нормального распределения. 2. Среднее квадратическое отклонение является единицей измерения «качества» нормально распределенных случайных величин. P(- < X < + ) = 0, 68; P(-1, 96 < X < +1, 96 ) = 0, 95; P(-2 < X < +2 ) = 0, 9545; P(-3 < X < +3 ) = 0, 9973.

Выборочные распределения Центральная предельная теорема утверждает, что при достаточно большом объеме выборок выборочное распределение средних можно аппроксимировать нормальным распределением. Это свойство не зависит от вида распределения генеральной совокупности.

Свойства выборочного распределения средних: • если объем выборок превышает 30, выборочное распределение средних для большинства генеральных совокупностей является приближенно нормальным; • если генеральная совокупность распределена симметрично, выборочное распределение средних становится приближенно нормальным уже при п = 15; • если генеральная совокупность является нормально распределенной, выборочное распределение средних является нормальным при любом объеме выборок.

Выборочное распределение долей Стандартная ошибка доли признака Нормированная разность между выборочной долей признака и долей признака в генеральной совокупности

Аппроксимация дискретных распределений = пр- математическое ожидание - Среднее квадратическое отклонение . Xа — количество успехов, скорректированное по дискретной величине X, т. е. Xa =X - 0, 5 или Xa=X + 0, 5.

Выборки из конечных генеральных совокупностей где n — объем выборки; N — объем генеральной совокупности; Кп - поправочный коэффициент. Стандартная ошибка среднего для конечной генеральной совокупности Стандартная ошибка доли признака для конечной генеральной совокупности