Сложные задачи части С задачи с параметром

Сложные задачи части С задачи с параметром « Математике нельзя научиться , глядя как это делает сосед! » А. Нивен

Функционально – графический метод решения задач с параметром Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их (Д. Пойа)

В уравнениях (неравенствах) коэффициенты при неизвестных или свободные члены, заданные не конкретными числовыми значениями, а обозначенные буквами называются параметрами. Пример: параметры Решить задачу с параметром – это значит, для каждого значения параметра найти значения x, удовлетворяющие условию этой задачи.

a>0 a<0 у х 0 D = 0, (1 корень) D < 0 (корней нет) D > 0, (2 корня) Изменение параметров a, b, c меняет расположение параболы

(с помощью геометрических преобразований, на примере функции ) у 1 ( 2 ; 1) 0 1 х

Пусть дано уравнение f (x) = g (x). 1. Строим графики функций левой и правой частей уравнения у = f (x) и у = g (x). 2. Находим точки пересечения графиков. 3. Абсциссы точек пересечения и есть решения данного уравнения.

2 способ (графический) 1 способ (аналитический) у 1. Левая часть уравнения неотрицательна при любом значении неизвестной х, → при a < 0 решений нет. 2. При а = 0 уравнение примет вид , и имеет «СМОТРИ !» корень х =0. у=а 0 х 3. При a > 0 находим корни уравнения по формуле у=а Ответ: при корней нет; при один корень х =0; при два корня

При каких значениях параметра а уравнение имеет одно решение ? Запишем уравнение в виде: Построим графики функций: - угол с вершиной (2; 3) у и подвижную прямую у = а. 3 у=а 1 -2 0 1 2 3 4 х Ответ: при а=3

При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений ? Построим график у у=а и прямую у = а 1 Из рисунка видно, что х -4 -2 0 1 3 при a < -1 решений нет. -1 -3 Ответ: при a < -1

(Графический способ решения задач с параметром) Задачу с параметром можно рассматривать как функцию f (x; a) =0 !!! 1. Строим графический образ 2. Пересекаем полученный график прямыми параллельными оси абсцисс Схема решения: 3. «Считываем» нужную информацию

Указать количество корней уравнения f(x) = а при всех значениях параметра а. Ответ: 1 корень при a < -5, a > 3 а 2 корня при а = -5, а = 3 1 корень, а 3 корня при >3 3 2 корня, а =3 1< a <3 и -5< a <-2 3 корня, 1<4 aкорня при а = -2 и а = 1 <3 1 х 4 корня, а 5 корней при -2< a <1 =1 0 5 корней, -2< a <1 -2 4 корня, а = -2 3 корня, -5< a < -2 -5 2 корня, а = - 5 1 корень, а < -5

При каких значениях параметра а уравнение f (x) = a имеет два корня? у 2 1 х 0 0 х -1 -2 -4

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение │2 х - а│ = │х + 3│- 1 имеет единственное решение. у 4 А В 2 -3 0 -1 х Решение. Правая часть этого уравнения задает неподвижный угол с вершиной (-3; -1), левая – «уголок» , вершина которого двигается по оси абсцисс.

Решим уравнение │х + 3│- 1 = 0; │х + 3│= 1; х + 3 = ± 1; х = - 4 или х = - 2 Очевидно, что исходное уравнение будет иметь единственное решение, если вершина движущегося «уголка» попадет в точку А или точку В, где А(-4; 0), В(-2; 0) координаты этих точек удовлетворяют уравнению │2 х - а│= у А В 2 Ответ: -4 -2 0 х

Найти сумму целых значений параметра а при которых уравнение имеет три корня. Исходное уравнение равносильно совокупности Выражая параметр а, получаем: а где а > 0, так как а =? 3 Из рисунка видно, что уравнение имеет три корня в 3 случаях. а =? 25 1) При а = 3 2) При x < 4, а =3 1 3 0 1 4 х 3) При х > 4, Тогда а 2 = 6 - 4+3 = 3 + 5 = 8; -20 Ответ: 8

Покажем, как составляют задачи с параметром авторы КИМ ГИА 1. Возьмем два уравнения 2. Построим их графический образ. 3. Заменяем букву у параметром а, и записываем уравнение с параметром. 4. По рисунку формулируем условие задачи.

При каких значениях параметра а данное уравнение имеет одно решение? а у х 0 -1 Ответ: при а = -3

Найти все значения а, при которых уравнение имеет ровно три корня? а 1 х -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 а = -1 Ответ: