Сложное высказывание и простое высказывание Выполнила студентка гр.

Сложное высказывание и простое высказывание Выполнила студентка гр. МИ-113, ФМО Харитонова Анастасия

Логическое высказывание Логическое высказывание — это любое повествовательное пpедлoжение, в oтнoшении кoтopoгo можно oднoзначнo сказать, истинно oнo или лoжнo.

Выражения: «Уходя, гасите свет и закрывайте дверь.» «Да здравствует мыло душистое и полотенце пушистое!» не являются высказываниями, т. к. нельзя сказать, являются они истинными или ложными

В алгебре логики простым высказываниям ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита. Например, А — У кошки 4 ноги. А = 1 (ИСТИНА) В — Томск — столица России. В = 0 (ЛОЖЬ) С — Всякий квадрат есть параллелограмм. С= 1 (ИСТИНА) D — Всякий параллелограмм есть квадрат. D = 0 (ЛОЖЬ)

Виды сложных высказываний Соединительные (связка И). «Саша играет на гитаре и на фортепиано», «Петров — врач и шахматист». Разделительные (связка ИЛИ). «Вторым уроком будет физика или химия», «Мама купила торт или конфеты». Условные (связка ЕСЛИ…, ТО). «Если придет друг, то мы посмотрим фильм»; «Если будет ясная погода, то мы пойдем за грибами». Эквивалентные (связка ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА…, КОГДА). «Дождь идет тогда и только тогда, когда на небе есть тучи»; «Саша и Ваня пойдут гулять тогда и только тогда, когда сделают уроки и выполнят обязанности по дому». Высказывания с внешним отрицанием (связка НЕВЕРНО, ЧТО). «Неверно, что Таня и Света придут ко мне на день рождения»; «Неверно, что все птицы летают».

Основная задача математической логики — на основании ложности или истинности простых высказываний определить значение сложного высказывания.

Логические операции И — логическое умножение или конъюнкция Обозначение операции в алгебре высказываний: И,  , , &. Обозначение в языках программирования: and. Если обозначить простые высказывания А = «Саша играет на гитаре»; В = «Саша играет на фортепиано», тогда сложное высказывание F = «Саша играет на гитаре и на фортепиано» можно записать как F = А  В.

ИЛИ — логическое сложение или дизъюнкция Обозначение операции в алгебре высказываний: ИЛИ,  , +. Обозначение в языках программирования: or. Обозначим сложное высказывание «Мама купила торт или конфеты» буквой F и запишем его на языке алгебры логики. Пусть А — «Мама купила торт»; В — «Мама купила конфеты», тогда F = А  В.

А В

НЕ — логическое отрицание или инверсия Обозначение отрицания в алгебре высказываний: НЕ А,А , ┐А. Обозначение в языках программирования: not. Пусть А = «Четыре — четное число» — истинное высказывание, тогда высказывание «Четыре — нечетное число» будет являться отрицанием высказывания А и будет ложно. На языке алгебры логики это будет выглядеть как F =А.

ЕСЛИ–ТО — логическое следование или импликация Обозначение импликации в алгебре высказываний: → . Пусть высказывание А = «Данный четырёхугольник — квадрат» и высказывание В = «Около данного четырёхугольника можно описать окружность». Тогда составное высказывание F = А → В понимается как «Если данный четырёхугольник квадрат, то около него можно описать окружность».

А В

РАВНОСИЛЬНО — логическое равенство или эквиваленция Эквиваленция (двойная импликация) — это логическая операция, выражаемая связками тогда и только тогда…, когда; необходимо и достаточно; равносильно; в том и только том случае. Обозначение эквиваленции в алгебре высказываний: ↔, ~, ≡. Пусть высказывание А = «Идет дождь» и высказывание В = «На небе тучи». Тогда составное высказывание F = А ↔ В понимается как «Дождь идет тогда и только тогда, когда на небе есть тучи».

При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритета: 1.Инверсия 2.Конъюнкция 3.Дизъюнкция 4.Импликация и эквивалентность Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки. Приоритет логических операций

Спасибо за внимание!