СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ Лекция 7 СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ Лекция 7

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ • • • Сложным сопротивлением называются виды нагружения, при которых в поперечных сечениях одновременно действуют несколько внутренних силовых факторов. Сложный вид деформации можно рассматривать как сумму простых видов, изученных ранее (растяжение, изгиб, кручение), при которых в сечениях элементов конструкций возникал только один внутренний силовой фактор: нормальная сила N - при растяжении, изгибающий момент Мz - при чистом изгибе, крутящий момент Мx - при кручении. Эти виды нагружения, растяжение, изгиб, кручение, являются простыми. Задачи на сложное сопротивление решаются следующим образом. Определяются напряжения и деформации при действии простейших видов деформации, составляющих сложное сопротивление, а затем полученные результаты суммируют, используя при необходимости теории прочности.

Совместное действие изгиба и растяжения или сжатия • • Рассмотрим брус длиной l постоянного поперечного сечения площадью А, защемленный одним концом и нагруженный на свободном конце произвольно направленной силой F, приложенной в центре тяжести сечения Разложим силу F на составляющие Fx, Fy и Fz. В результате действия этих составляющих получаем сочетание деформаций растяжения и поперечного изгиба в двух взаимно перпендикулярных плоскостях Максимальные суммарные напряжения возникнут в точке Е и будут напряжениями растяжения:

Внецентренное сжатие или растяжение • Этот вид сложного сопротивления вызывается одними продольными силами. • нагружение бруса внецентренной нагрузкой сводится к сочетанию растяжения с косым изгибом • Максимальное нормальное напряжение будет в точке А, где напряжения складываются • условие прочности

Совместное действие изгиба и кручения • Реакции опор А и В • • Построим эпюры внутреннего изгибающего момента для I и II участков вала Внутренний крутящий момент действует только между сечениями а-а и с-с и равен внешнему крутящему моменту Mx=T. по теории набольших касательных напряжений: • по энергетической теории: • Условие прочности

Стальной вал круглого поперечного сечения передает мощность N=14, 7 к. Вт при угловой скорости =10, 5 рад/с. Величина наибольшего изгибающего момента, действующего на вал Mи=1, 5 к. Нм. Исходя из условий прочности по III и IV теориям прочности, определить необходимый диаметр вала, если =80 МПа.

• • Решение. Условие прочности при одновременном действии изгиба и кручения по III гипотезе прочности • Находим величину передаваемого валом крутящего момента • Эквивалентный момент по третьей гипотезе прочности равен • а диаметр вала • d=62, 3 мм.

Кручение и растяжение или сжатие • Сочетание деформаций кручения и растяжения испытывают, например, болты и крепежные винты, а сочетание деформаций кручения и сжатия — винты домкратов и винтовых прессов, сверла и шпиндели сверлильных станков. • Применив третью теорию прочности, получим расчетную формулу • Применив энергетическую теорию прочности, получим