Слова Д Пойа Умение решать задачи практическое

Слова Д. Пойа: “Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано…”.

Задачи Совместная работа Старинные На логику Семья Логика № 1 Задача на движение Продавец и покупатель Логика№ 2 Задача про бассейн Народная задача Логика № 3 Совместная работа № 3

Логика № 1 • 1. Сколько горошин может войти в один стакан? 2. Когда черной кошке лучше всего пробраться в дом? 3. На столе лежат линейка, карандаш, циркуль и резинка. На листе бумаги нужно начертить окружность. С чего начать? 4. Какой город летает? 5. Какая река у нас во рту? Ответ

Ответ на логическую задачу № 1 • 1. Сколько горошин может войти в один стакан? (Нисколько, т. к. горошины не ходят) 2. Когда черной кошке лучше всего пробраться в дом? ( Когда дверь открыта) 3. На столе лежат линейка, карандаш, циркуль и резинка. На листе бумаги нужно начертить окружность. С чего начать? (Надо достать лист бумаги) 4. Какой город летает? (Орел) 5. Какая река у нас во рту? (Десна)

Семья • 1. Два отца и два сына съели за завтраком три яйца, причем каждому из них досталось по целому яйцу. Как это могло случиться? Ответ

Ответ на задачу про семью • 3 лица: дед, отец, внук

Продавец и покупатель • Продавец продает шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдает 10+10+5. Продавец отдает шапку и сдачу в 15 руб. Через какое то время приходит соседка и и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги. ВОПРОС: на сколько обманули продавца? • Ответ

Ответ на задачу продавца • Ответ: Рассуждаем: доходы продавца: 25 р от мальчика расходы: шапка (10 р) + сдача (15 р) + соседка(25 р) итого 25 -50=-25, т. е. убыток 25 р Можно рассуждать и по другому: соседка осталась при своих деньгах (25 р отдала на размен, потом 25 р забрала у торговца), т. е. ее можно не учитывать. Покупатель ушел с 15 р сдачи и шапкой за 10 р, т. е. убыток торговца составил как раз 25 р (15 р сдачи + 10 р шапка).

Старинная народная задача • Крестьянка пришла на базар продавать яйца. Первая покупательница купила у нее половину всех яиц и еще пол-яйца. Вторая покупательница приобрела половину оставшихся яиц и еще пол-яйца. Третья купила всего одно яйцо. После этого у крестьянки не осталось ничего. Сколько яиц она принесла на базар? • ответ

Ответ на вопрос про яйца • Ответ: Задачу решают с конца. После того как вторая покупательница приобрела половину оставшихся яиц и еще пол-яйца, у крестьянки осталось только одно яйцо. Значит, полтора яйца составляют вторую половину того, что осталось после первой продажи. Ясно, что полный остаток составляет три яйца. Прибавив пол-яйца, получим половину того, что имелось у крестьянки первоначально. Итак, число яиц, принесенных ею на базар, семь.

Логика № 2 • 6. Какой город можно съесть? 7. Под каким деревом сидит заяц, когда идет дождь? 8. Как далеко в лес может забежать заяц? 9. Что все люди на Земле делают одновременно? 10. Что можно приготовить, но нельзя съесть? • Ответ

Ответ • 6. Какой город можно съесть? (Изюм) 7. Под каким деревом сидит заяц, когда идет дождь? (Под мокрым) 8. Как далеко в лес может забежать заяц? (До середины. Дальше он уже выбегает из леса) 9. Что все люди на Земле делают одновременно? (Живут) 10. Что можно приготовить, но нельзя съесть? (Домашнее задание, уроки)

Логика№ 3 • 10. Что можно приготовить, но нельзя съесть? 11. Какой месяц самый короткий? 12. . Какой рукой лучше размешивать чай? 13. Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода? 14. Что будет с козой, когда ей исполнится 7 лет? 15. Какой полуостров говорит о своем росте? ответ

Ответ • 10. Что можно приготовить, но нельзя съесть? (Домашнее задание, уроки) 11. Какой месяц самый короткий? (Май. В его названии всего 3 буквы) 12. . Какой рукой лучше размешивать чай? (В которой находится ложка). 13. Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода? (Нет, через 72 часа будет снова полночь). 14. Что будет с козой, когда ей исполнится 7 лет? (Пойдет восьмой год) 15. Какой полуостров говорит о своем росте? (Полуостров Ямал).

Задача на движение • Из городов А и В, расстояние между которыми 600 км, одновременно, навстречу другу вышли грузовая и легковая машины. Скорость легковой 100 км/ч, а грузовой – 50 км/ч. Через сколько часов они встретятся? • ответ

Ответ • Решение: 1) 100+50=150 (км/ч) – скорость сближения. 2) 600: 150=4 (ч) – время движения до встречи. Ответ: через 4 часа

Задача про бассейн • Бассейн наполняется за 10 часов. Какая часть бассейна наполняется за 1 час? • Ответ

Ответ • Решение: 1 : 10 = часть бассейна наполнится за 1 час. Ответ: .

Старинная задача из математической рукописи XVII века: • “Два плотника рядились двор ставить. И говорит первый: – Только бы мне одному двор ставить, то я бы поставил в 3 года. А другой молвил: – Я бы поставил его в шесть лет. Оба решили сообща ставить двор. Сколь долга они ставили двор? ” • Ответ

Ответ Решение задачи: 1/3 часть всей работы выполнит первый плотник за 1 год; 1/6 часть всей работы выполнит второй плотник за 1 год; 1/3 + 1/6 =1/2 часть всей работы выполнит первый и второй плотники за 1 год. 1 : ½ = 2 (года) время выполнения всей работы сообща. Ответ: 2 года.