СЛАЙД-ЛЕКЦИЯ № 2 ТЕМА ЛЕКЦИИ: «ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ» ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 1
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КВАДРАТНОЙ МАТРИЦЫ ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 2
ОБОЗНАЧЕНИЯ ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 3
ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ МАТРИЦ 1 -го и 2 -го ПОРЯДКОВ ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 4
МНЕМОНИЧЕСКОЕ ПРАВИЛО ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 2 -го ПОРЯДКА РАВЕН ПРОИЗВЕДЕНИЮ ЭЛЕМЕНТОВ ГЛАВНОЙ ДИАГОНАЛИ МИНУС ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ПОБОЧНОЙ ДИАГОНАЛИ ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 5
МИНОРЫ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 6
МИНОР ЭЛЕМЕНТА ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ МИНОРОМ ЭЛЕМЕНТА ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ НАЗЫВАЕТСЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ, ПОЛУЧЕННЫЙ ИЗ ИСХОДНОГО ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ ПРИ ПОМОЩИ ВЫЧЕРКИВАНИЯ СТРОКИ И СТОЛБЦА, В КОТОРЫХ СТОИТ ЭТОТ ЭЛЕМЕНТ ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 7
ПРИМЕР ВЫЧИСЛЕНИЯ МИНОРА ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 8
АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОПОЛНЕНИЕ ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 9
СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 10
РАЗЛОЖЕНИЕ ПО ЛЮБОЙ СТРОКЕ (ЛЮБОМУ СТОЛБЦУ) ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ РАВЕН СУММЕ ПРОИЗВЕДЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ ЛЮБОЙ СТРОКИ (ЛЮБОГО СТОЛБЦА) НА ИХ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 11
ПРИМЕР ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 12
МЕТОД ТРЕУГОЛЬНИКОВ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ МАТРИЦ 3 -го ПОРЯДКА ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 13
ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДА ТРЕУГОЛЬНИКОВ ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 14
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ТРЕУГОЛЬНОЙ МАТРИЦЫ РАВЕН ПРОИЗВЕДЕНИЮ ЭЛЕМЕНТОВ ГЛАВНОЙ ДИАГОНАЛИ ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 15
Свойтсва определителей СВОЙСТВО 1. Величина определителя не изменится, если все его строки заменить столбцами, причем каждую строку заменить столбцом с тем же номером, то есть . СВОЙСТВО 2. Перестановка двух столбцов или двух строк определителя равносильна умножению его на -1. Например, . СВОЙСТВО 3. Если определитель имеет два одинаковых столбца или две одинаковые строки, то он равен нулю. ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 16
СВОЙСТВО 4. Умножение всех элементов одного столбца или одной строки определителя на любое число k равносильно умножению определителя на это число k. Например, . СВОЙСТВО 5. Если все элементы некоторого столбца или некоторой строки равны нулю, то сам определитель равен нулю. Это свойство есть частный случае предыдущего (при k=0). СВОЙСТВО 6. Если соответствующие элементы двух столбцов или двух строк определителя пропорциональны, то определитель равен нулю. ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 17
СВОЙСТВО 7. Если каждый элемент n-го столбца или n-й строки определителя представляет собой сумму двух слагаемых, то определитель может быть представлен в виде суммы двух определителей, из которых один в n-м столбце или соответственно в n-й строке имеет первые из упомянутых слагаемых, а другой - вторые; элементы, стоящие на остальных местах, у вех трех определителей одни и те же. Например, СВОЙСТВО 8. Если к элементам некоторого столбца (или некоторой строки) прибавить соответствующие элементы другого столбца (или другой строки), умноженные на любой общий множитель, то величина определителя при этом не изменится. Например, . ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 18
РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ КРАМЕРА ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 19
ОБЩИЙ ВИД СИСТЕМЫ n ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С n НЕИЗВЕСТНЫМИ ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 20
МАТРИЧНЫЙ ВИД СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 21
ГЛАВНЫЙ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 22
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КРАМЕРА НА ПРИМЕРЕ СИСТЕМЫ ИЗ 3 -х УРАВНЕНИЙ ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 23
НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ ПРИМЕНИМОСТИ ФОРМУЛ КРАМЕРА ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 24
ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 25
ФОРМУЛЫ КРАМЕРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 26
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ КРАМЕРА ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 27
ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЛАВНОГО И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 28
ПРОДОЛЖЕНИЕ ВЫЧИСЛЕНИЙ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 29
ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 30
БЛАГОДАРИМ ЗА ВНИМАНИЕ! ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 31