Скрещивающиеся прямые Углы с сонаправленными сторонами Угол между

Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.

Расположение 2 -х прямых на плоскости a a b b пересекаются а║b параллельны

Ответьте на вопросы по чертежу: n n Являются ли параллельными прямые АА 1 и DD 1; АА 1 и CC 1, и почему? Каково взаимное расположение прямых AA 1 и DС?

Скрещивающиеся прямые a b скрещивающиеся Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости (т. е. не существует плоскости, содержащей эти прямые).

Признак скрещивающихся прямых n Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, эти прямые скрещивающиеся. Дано: Доказать: AB CD D C B A

Признак скрещивающихся прямых Доказательство: Пусть CD и АВ лежат в одной плоскости β. Тогда Плоскости совпадают, но по условию прямая CD пересекает α. Следовательно, плоскости β не существует и прямые АВ и CD скрещиваются. Дано: Доказать: AB CD D B C A B

Ответьте на вопросы по чертежу: n n n Каково взаимное расположение прямых AB 1 и DС; прямой DС и плоскости AА 1 B 1 В; прямой AB 1 и плоскости DD 1 C 1 C?

Теорема о плоскостях, проходящих через скрещивающиеся прямые n Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой плоскости, и притом только одна. Дано: AB Построить: CD CD║α Доказать: α - единственная С А В D α

Задача № 34 Дано: DЄ(АВС), АМ=МD, DN=NB, DP=PC, KЄBN n Определить взаимное расположение прямых а) ND ? AB б) PK ? BC в) MN ? AB г) MP ? AC д) KN ? AC e) MD ? BC n

Задача № 39 n n n CD Дано: AB Доказать: AD BC Доказательство: 1) {A, C, D}Єα по аксиоме А 1 CD по 2) В¢α, так как AB определению скрещивающихся прямых 3) AD BC по признаку скр. прямых

Сонаправленные лучи n n Два луча ОА и. О 1 А 1, не лежащие на одной прямой, называются сонаправленными, если они параллельны и лежат в одной плоскости с границей ОО 1. Два луча ОА и. О 1 А 1, лежащие на одной прямой, называются сонаправленными, если они совпадают или один из них содержит другой.

Теорема об углах с сонаправленными сторонами n Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.

Угол между скрещивающимися прямыми n n Угол между прямыми – это градусная мера, а не геометрическая фигура. Угол между скрещивающимися прямыми АВ и CD определяется как угол между пересекающимися прямыми А 1 В 1║АВ и C 1 D 1║CD (от выбора точки М 1 или М 2 величина угла φ не зависит)

Ответьте на вопросы по чертежу: Найдите угол между прямыми n ВС и СС 1 n АС и ВС n D 1 C 1 и ВС n А 1 В 1 и АС

Задача № 44 Дано: ОВ║CD; AB CD а) ﮮ АОВ=40º б) ﮮ АОВ=135º в) ﮮ АОВ=90º n Найти: угол между ОА и CD n

Домашнее задание n n п. 7 -9 № 36 № 40 № 93