СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ Геометрия 9 класс Вектор

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ Геометрия 9 класс

Вектор – направленный отрезок Y yb ya xb O xa X

Координаты вектора с концами в точках A(x. A, y. A) и B(x. B, y. B) : Длина вектора a(x, y): Координаты суммы векторов a(x. A, y. A) и b(x. B, y. B) : Координаты произведения вектора a(x, y) на число λ:

Диктант Даны точки A(2; -3), B(-1; 2), С(0; -4) 1. Найдите координаты вектора AB 2. Найдите координаты вектора ВС 2. Найдите длину вектора AB 2. Найдите длину вектора BC 2. Произведение 5 · AB :

Угол между векторами

Пример

Скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними

Примеры: 1. , ,

Свойства скалярного произведения:

Свойства скалярного произведения:

Скалярным произведением векторов и называется число Y y 2 y 1 x 2 O x 1

Примеры: скалярное произведение векторов 1. и

Вычислите скалярное произведение векторов: 1. a(1, 1); b(1, 2) 1. a(-2, 5); b(-9, -2) 1. a(-3, 4); b(4, 5) 1. a(5, 2); b(-9, 4) 1. a(-1, 1); b(1, 1)

Следствия

Пример. Даны 2 вектора: 1. Вычислите скалярное произведение векторов: 2. Вычислите длину вектора a: 3. Вычислите длину вектора b: 4. Вычислите косинус угла между векторами: 5. Сделайте вывод: тупой, прямой или острый угол мы получили угол острый

Вычисление угла между векторами с координатами: a (a 1, a 2), b (b 1, b 2) 1. Вычислить скалярное произведение векторов: 2. Вычислить длину вектора a: 3. Вычислить длину вектора b: 4. Найти произведение длин векторов: 5. Разделить скалярное произведение векторов на произведение их длин:

Домашнее задание: §§ 101 – 103, вопросы №№ 13 - 18, задачи №№ 1044 (в), 1047 (в), 1048 (для углов В и С), 1066.