СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Все есть число говорили пифагорийцы

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ "Все есть число", — говорили пифагорийцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности. 900 igr. net

Системы счисления n Система счисления- это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Непозиционные сс • Древнеегипетская десятичная (1, 100 - иероглифы • Алфавитные системы. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита Позиционные сс • десятичная, • двоичная, • восьмеричная, • шестнадцатеричная и т. д

В позиционных сс количество цифр (знаков в алфавите) НАЗЫВАЕТСЯ ОСНОВАНИЕМ СС Система счисления Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная Основа ние 10 2 8 16 Алфавит цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А(10), В(11), C(12), D(13), E(14), F(15)

Развернутая форма записи чисел Обычно, числа мы записываем в так называемой свёрнутой форме (555). В развёрнутой форме любое число можно записать как сумму произведений цифр на основание системы счисления в соответствующей номеру позиции степени. Например: 1. 55510= 5· 102 + 5 · 101 + 5 · 100 2. 555, 5510= 5· 102 + 5 · 101 + 5 · 100 + 5 · 10 -1 + 5 · 102 3. 2101, 012 = 1· 22 + 0 · 21 + 1 · 20 + 0 · 2 -1 + 1 · 2 -2 1 0 -1 -2

Выполните упражнения Запишите числа в развёрнутой форме: а) 31410 б) 10110 2. Запишите числа в развёрнутой форме: а) 3142 б) 1012 3. Какое минимальное основание может иметь система счисления, если в ней записано число 11? Число 99? 4. На какую величину в позиционных системах счисления различаются одинаковые цифры, стоящие в соседних разрядах числа? (например 3310, 332) 1.

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ В ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ Человек использует десятичную систему счисления, компьютер – двоичную. Поэтому часто возникает необходимостость перевода чисел из десятичной системы в двоичную.

Перевод чисел из двоичной системы в десятичную. 1. Записать число в развёрнутой форме. 10, 112 = 1*21 + 0*20 + 1*2 -1 + 1*2 -2 = 3. Вычислить значение полученного выражения. 1*2 + 0*1 + 1*1/2 + 1*1/4 = 2, 7510 Переведите из двоичной в десятичную систему счисления число 101011

Перевод целого числа из десятичной системы в двоичную. 1. 2. 1. Делим число на основание системы счисления (на 2) до тех пор пока неполное частное будет меньше 2 (равно 1). Для записи числа запишем последнее неполное частное и затем остатки от последнего к первому. 33 / 2=16 (ост. 1) 16 / 2 = 8 (ост. 0) 8 / 2 = 4 (ост. 0) 4 / 2 = 2 (ост. 0) 2 / 2 = 1 (ост. 0) Неполное частное 100001 Переведите из десятичной в двоичную в систему счисления число 48

Арифметические операции в позиционных системах счисления 1. 2. Сложение. Умножение.

Сложение Таблица сложения: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 10 Пример: 1 + сложите числа 11 и 11 1102 112 10012

Умножение Таблица умножения: 0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1 Пример: 1102 * 11 2 1102 Умножьте 11 на 10 100102

Домашнее задание: 1. Стр. 99 (Коротко о главном) 2. № 2 (для 1024) № 3 № 5 (17 и 68) № 6 (первый пример) № 7 (первый пример)