Системы счисления. Общие сведения. 03. 02. 2018 Автор: Воропанова М. 10 «А» 1
ОГЛАВЛЕНИЕ ØОпределение системы счисления ØПеревод шестнадцатеричного числа в десятичное ØКлассификация систем счисления ØПеревод дробных чисел ØНепозиционные системы счисления ØПеревод смешанных чисел ØПример непозиционной системы счисления ØПеревод двоичного числа в восьмеричное ØПозиционные системы счисления ØПеревод двоичного числа в ØХарактеристика позиционных систем шестнадцатеричное счисления ØПеревод чисел из восьмеричной и ØРазвернутая форма записи числа шестнадцатеричной систем в ØПеревод целого десятичного числа в двоичную двоичное ØПеревод целого десятичного числа в восьмеричное ØПеревод целого десятичного числа в шестнадцатеричное ØПеревод двоичного числа в десятичное ØПеревод восьмеричного числа в десятичное 03. 02. 2018 Автор: Воропанова М. 10 «А» 2
Система счисления это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. 03. 02. 2018 Автор: Воропанова М. 10 «А» 3
Системы счисления Непозиционные Позиционные Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная и др. Единичная Древнеегипетская Римская Алфавитная и др. В позиционных сё количественный эквивалент(значение) цифры зависит от её места (позиции) в записи числа 03. 02. 2018 В непозиционных сс количественный эквивалент(значение) цифры не зависит от её места (позиции) в записи числа Автор: Воропанова М. 10 «А» 4
Непозиционные системы счисления Цифры не изменяют своего значения при изменении их расположения в числе. Примером непозиционной системы может служить римская система, в которой независимо от местоположения одинаковый символ имеет неизменное значение (например, символ X в числе XXV ). 03. 02. 2018 Автор: Воропанова М. 10 «А» 5
Пример непозиционной В римской системе счисления системы счисления: семь чисел обозначаются буквами: I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Остальные числа записываются комбинацией этих знаков. Если числа в комбинации идут от больших к меньшим, числа складываются: XXI – 10+10+1=21 MMVIII – 1000+5+1+1+1=2008, если от меньших к большим – значение числа вычитается из следующей буквы: IV=5 -1=4 03. 02. 2018 Автор: Воропанова М. 10 «А» 6
Позиционные системы счисления Значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) она записана. Например, меняя позицию цифры 2 в десятичной системе счисления, можно записать разные по величине десятичные числа, например: 2 ; 2000 ; 0, 02 и т. д. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим. 03. 02. 2018 Автор: Воропанова М. 10 «А» 7
Основанием позиционной системы счисления называется целое число, которое равно количеству цифр, используемых для записи чисел в данной системе счисления. Десятичная система счисления: основание q=10. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Двоичная система счисления: основание q=2. Алфавит: 0, 1. Восьмеричная система счисления: основание q=8. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Шестнадцатеричная система счисления: основание: q=16. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. 03. 02. 2018 Автор: Воропанова М. 10 «А» 8
РАЗВЕРНУТАЯ ФОРМА ЗАПИСИ ЧИСЛА 15342 – свёрнутая форма записи числа Любое целое число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых – единиц, десятков, сотен, тысяч и т. д. 15342=1*10 000+5*1000+3*100+4*10+2*1 15342=1*104+5*103+3*102+4*101+2*100 Развёрнутая формула записи числа 03. 02. 2018 Автор: Воропанова М. 10 «А» 9
Перевод целого десятичного 0 числа в двоичное: дв 1 ичн о ая 1. Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых частных на 2, пока не получится частное, меньше 2. 2. Записать полученные остатки в обратной последовательности, начиная с последнего неполного частного. 46 2 0 23 2 1 11 2 1 5 1 03. 02. 2018 2 2 2 0 1 4610 Автор: Воропанова М. 10 «А» 1011102 10
ПЕРЕВОД ЦЕЛОГО ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА В ВОСЬМЕРИЧНОЕ: 1. Последовательно выполнять деление исходного целого числа и получаемых целых частных на 8, пока не получится частное, меньше 8. 2. Записать полученные остатки в обратной последовательности, начиная с последнего частного. 46 8 6 5 4610 03. 02. 2018 568 01 567 234 Автор: Воропанова М. 10 «А» я чна мери ь вос 11
ПЕРЕВОД ЦЕЛОГО ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОЕ: 1. Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на 16 до тех пор, пока не получится частное, меньше 16. 2. Записать полученные остатки в обратной последовательности, начиная с последнего неполного частного. 46 16 14 2 4610 03. 02. 2018 2 Е 16 Автор: Воропанова М. 10 «А» 12
ПЕРЕВОД ДВОИЧНОГО ЧИСЛА В ДЕСЯТИЧНОЕ: 6 5 4 3 2 1 0 0 1 12 = =1* 26 +1* 23 +1* 21 +1* 20 = 10 =64+8+2+1=75 03. 02. 2018 Автор: Воропанова М. 10 «А» 13
ПЕРЕВОД ВОСЬМЕРИЧНОГО ЧИСЛА В ДЕСЯТИЧНОЕ: 2 1 0 2148= 2 +1*81 +4*80= =2*8 =2*64 +8 +4= 128 +8 +4= =14010 03. 02. 2018 Автор: Воропанова М. 10 «А» 14
ПЕРЕВОД ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОГО ЧИСЛА В ДЕСЯТИЧНОЕ: 2 1 0 2 A F 16= = 2*162 +10*161 +15*160= =2*256 +10*16 +15*= =512 +160+15=68710 03. 02. 2018 Автор: Воропанова М. 10 «А» 15
ПЕРЕВОД ДРОБНЫХ ЧИСЕЛ Для преобразования десятичных дробей в число любой системы счисления последовательно выполняют умножение на основание системы счисления, пока дробная часть не будет равна 0. 37510 = 0, 0112 03. 02. 2018 Полученные целые части числа являются разрядами числа в новой системе, и их необходимо представлять цифрами этой новой системы счисления. Целые части в дальнейшем отбрасываются. Автор: Воропанова М. 10 «А» 16
ПЕРЕВОД СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ Если число Х имеет целую и дробную часть, то переводим целую часть по правилу для целых чисел, а дробную (вместе с нулем и десятичной запятой « 0, » ) по правилу для дробей. Потом к переведенной целой части приписываем справа переведенную дробную (убрав из нее « 0, » ). Переведём число 15, 2510 = 1111, 012 03. 02. 2018 Автор: Воропанова М. 10 «А» 17
Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную Двоичные триады 000 001 010 100 101 110 111 Восьмеричн ые цифры 0 1 4 5 6 7 2 3 Перевод целых чисел: Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное – двоичное число нужно разбить на группы по три цифры(триады), справа налево; если в последней левой группе окажется меньше чем три разряда, то необходимо её дополнить слева нулями. Затем надо преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру. 03. 02. 2018 Перевод дробных чисел: Для перевода дробного двоичного числа в восьмеричное необходимо разбить двоичное число на триады слева направо; если в последней правой группе окажется меньше разрядов, надо дополнить справа нулями. Далее нужно триады заменить на восьмеричные числа. Автор: Воропанова М. 10 «А» 18
Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную Двоичные тетрады 0000 0001 0010 0100 0101 0110 0111 Шестнадцатер ичные цифры 0 1 2 3 4 5 6 7 Двоичные тетрады 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Шестнадцатер ичные цифры 8 9 A B C D E F Перевод целых чисел: Перевод дробных чисел: Для перевода целого двоичного числа в Для перевода дробного двоичного шестнадцатеричное – двоичное число нужно числа в шестнадцатеричное разбить на группы по четыре цифры(тетрады), необходимо разбить двоичное число на справа налево; если в последней левой группе тетрады слева направо; если в окажется меньше чем четыре разряда, то последней правой группе окажется необходимо её дополнить слева нулями. Затем меньше разрядов, надо дополнить надо преобразовать каждую группу в справа нулями. Далее нужно триады восьмеричную цифру. заменить на восьмеричные числа. 03. 02. 2018 Автор: Воропанова М. 10 «А» 19
Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную: Для перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную необходимо цифры числа преобразовать в группы двоичных чисел. Для перевода из восьмеричной системы в двоичную каждую цифру числа надо преобразовать в группу из трёх двоичных разрядов (триаду), а при преобразовании шестнадцатеричного числа – в группу из четырёх разрядов (тетраду) Например: 1. A 8 = 0, 478 в двоичную систему счисления: 0, 478 = 0, 1001112 2. A 16 = AB 16 в двоичную систему счисления: A 16 = 101010112 03. 02. 2018 Автор: Воропанова М. 10 «А» 20
Спасибо! 03. 02. 2018 Автор: Воропанова М. 10 «А» 21
Скачать презентацию Системы счисления Общие сведения 03 02 2018 Автор
Общие сведения о системах счисления.pptx