Системы счисления и формы представления чисел Система счисления

Системы счисления и формы представления чисел Система счисления – это способ наименования изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения Системы счисления Непозиционные Позиционные

Непозиционные системы - цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе Например, в римской системе счисления в числе ХХХII вес цифры Х в любой позиции равен десяти.

Позиционные системы- вес каждой цифры (количественное значение) зависит от ее места (позиции) в числе Пример: число 754, 3 семерка означает - 7 сотен, пятерка – 5 десятков, четверка - 4 единицы, тройка – 3 десятых долей единицы. Запись числа 754, 3 - сокращенная запись выражения: 700 + 50 + 4 + 0, 3 = 7 • 102 + 5 • 101 + 4 • 100 + 3 • 10 -1 = 754, 3

Позиционные системы счисления характеризуются своим основанием Основание позиционной системы счисления - это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе За основание системы можно принять любое натуральное число - 2, 3, 4 двоичная, троичная, четверичная система и т. д.

Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения: an-1 qn-1 + an-2 qn-2+. . . + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a-1 q-1 +. . . + a-m q-m где ai – цифры системы счисления; n – число целых , m - число дробных разрядов

Двоичная система счисления имеет основание q=2 и использует для представления информации цифры 0 и 1; Восьмеричная - цифры 0, 1, . . . , 7

Шестнадцатеричная - для первых целых чисел от 0 до 9 используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, . . . , 9 для следующих чисел - от 10 до 15 в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F Используется, например, для обозначения адресов расположения данных в памяти компьютера

Компьютеры используют двоичную систему: 1. для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями: есть ток (1) - нет тока(0), намагничен - не намагничен и т. п.

Впервые принцип двоичного счисления был сформулирован в 17 веке немецким математиком Готфридом Лейбницем.

2. возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации 3. Двоичная арифметика проще десятичной

Вся информация представлена в виде двоичных кодов. В качестве единицы информации принят один бит англ. bit — binary, digit — двоичная цифра В вычислительной технике битом называют наименьшую "порцию" памяти, необходимую для хранения одного из двух знаков "0" или "1", используемых для внутримашинного представления данных и команд

1 бит может закодировать один из двух символов- либо 0, либо 1 2 бита - можно составить один из четырех вариантов кодов: 00 , 01 , 10 , 11. 3 бита- один из восьми: 000 , 001 , 010 , 100 , 110 , 101 , 011 , 111. Закономерность очевидна: 1 бит- 2 варианта, 2 бита- 4 варианта, 3 бита- 8 вариантов; 4 бита- 16 вариантов,

5 бит- 32 варианта, 6 бит- 64 варианта, 7 бит- 128 вариантов, 8 бит- 256 вариантов, 9 бит- 512 вариантов, 10 бит- 1024 варианта, . . N бит - 2 N вариантов.

В обычной жизни нам достаточно 150 -160 стандартных символов (большие и маленькие русские и латинские буквы, цифры, знаки препинания, знаки арифметических действий и т. п. ) Если каждому из них будет соответствовать свой код из нулей и единиц, то 7 бит будет недостаточно (7 бит кодируют 128 различных символов), поэтому используют 8 бит.

8 бит =1 байт Для кодирования любого из 256 символов алфавита клавиатуры компьютера требуется 8 битов (256=28) 1 байт- кодирует одну букву алфавита Например: буква "А" имеет код 0100000 цифра 1 имеет код 00110001 0 - электрический сигнал отсутствует, 1 - есть сигнал

1 Килобайт (Кбайт) = 1024 байт = 210 байт 1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 220 байт 1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 230 байт 1 Терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт = 240 байт 1 Петабайт (Пбайт) = 1024 Тбайт = 250 байт

Стандартный набор из 256 символов называется ASCII (американский стандартный код для обмена информацией- англ. American Standart Code for Information Interchange)

ASCII – 8 битная кодировка, охватывает до 128 символов: 7 значимых, 8 -й бит всегда равен 0 Код ASCII включает латинский алфавит, цифры, основные знаки пунктуации и почти все (превышающие по размеру) кодировки совместимы с ней ( т. е. размещают на своих 128 знакоместах те же символы в том же порядке)

Первые 32 позиции заняты управляющими символами (control characters), которые предназначены для управления устройством, которое читает текстовый файл

Основной стандарт (коды от 0 - 126) является международным, используется для кодирования управляющих символов, цифр и букв латинского алфавита. В расширении стандарта (от 127 -255) кодируются символы псевдографики и национального алфавита)

Из 256 стандартных символов 128, могут быть с помощью специальных программ заменены на другие, например на буквы кириллицы Кодировки русского алфавита: • кодовая таблица 866 для MS—DOS • кодовая таблица 1251 для Windows Русские буквы в этих кодировках расположены на совершенно разных позициях.

Каждому символу ASCII соответствует 8 - битовый двоичный код, например: A - 01000001, B - 01000010, C - 01000011, D - 0100, и т. д.

Каждый символ текстового файла - набор из восьми нулей и единиц При выводе текстового файла на экран или на бумагу знакогенераторы видеоадаптера (устройства, управляющего работой дисплея) или принтера образуют в соответствии с этими кодами изображения соответствующих символов

2. Технические средства обработки информации Слово «компьютер» означает «вычислитель» , т. е. устройство для вычислений, представляет собой программируемое электронное устройство, способное обрабатывать данные и производить вычисления, а также выполнять другие задачи манипулирования символами.

В 1642 г. - Блез Паскаль изобрел устройство для механически выполняющее сложение чисел 1673 г. – Вильгельм Лейбниц сконструировал арифмометр, позволяющий выполнять 4 арифметических действия 1822 г. - Чарльз Беббидж создал аналитическую машину для автоматизации вычислений

1889 г. – Герман Холлерит сконструировал устройство для решения статистических задач (за 6 недель обработаны результаты переписи, вместо предыдущих10 лет работы) 1896 г. Холлерит основал компанию по производству перфорирующих устройств, которая в 1924 году после серии слияний и поглощений превратилась в компанию по производству компьютеров IBM (International Business Machines)

Поколения современных компьютеров При делении компьютеров на поколения учитывается: • элементная база, • временной интервал, • показатели развития компьютеров: быстродействие, архитектура, программное обеспечение, уровень развития внешних устройств, широта применения

Первое поколение компьютеров (1945 -1956 годы) 1944 г. Говард Эйкен на одном из предприятий IBM сконструировал первую Аналитическую машину на основе электромеханического реле «Марк– 1»

1946 г. Джон Мокли и ДЖ. Эккерт сконструировали вычислительный интегратор и калькулятор, заменив электромеханическое реле на электронные вакуумные лампы, увеличив скорость в 1000 раз по сравнению с «Марк– 1»

Американский математик Джорж фон Нейман предлагает: • включить в состав компьютера для хранения последовательности команд и данных специальной устройство – память, • реализовать возможность передачи управления от одной программы к другой, • включить в состав компьютера процессор – центральное обрабатывающее устройство

В 1945 г. фон Нейман подготовил отчет, в котором определил основные принципы работы и элементы архитектуры компьютера, на которых базируется архитектура большинства современных компьютеров

Принципы фон Неймана: 1. Компьютер состоит из процессора, памяти и внешних устройств 2. Единственный источник активности в компьютере – процессор, управляемый программой , хранящейся в памяти

3. Память компьютера состоит из ячеек, в которых хранится команда программы или единица обрабатываемой информации, имеющие одинаковое представление. Каждая ячейка имеет уникальный адрес 4. В каждый момент процессор выполняет одну команду программы, адрес которой находится в счетчике команд

5. Информация в процессор поступает из памяти или от внешнего устройства 6. В каждой команде программы есть инструкции из каких ячеек брать информацию, какие операции с ней выполнять, в какие ячейки памяти направить результат, откуда взять следующую команду

7. Процессор выполняет последовательность команд программы до тех пор, пока не получит команду остановится

Принципиальная схема Фон Неймана

Характеристика 1 -го поколения • ЭВМ на электронных лампах, большие, дорогие, ввод-вывод информации с использованием перфолент, перфокарт, магнитные ленты и печатающие устройства • Набор команд небольшой, практическое отсутствие ПО

. • Программы для машин этого класса можно было написать только на языке конкретной машины • Быстродействие 10 -20 тыс. операций в сек.

1951 г. –- создана первая отечественная ЭВМ создана в Киеве – МЭСМ (Малая Электронная Счетная Машина), 1952 г. – БЭСМ в Москве. БЭСМ-6 явилась лучшей в мире ЭВМ 2 -го поколения, уровень которой, по мнению экспертов, на несколько лет опередил уровень зарубежных аналогов.

БСЭМ-1

БСЭМ-2

БСЭМ-6

БСЭМ-6

Второе поколение компьютеров (1956 -1963 годы) • Использование электронных дамп и дискретных транзисторных логических элементов • Появление оборудования ввода-вывода информации – устройства для работы с магнитными лентами, магнитные барабаны и первые магнитные диски

• Быстродействие – до сотен тысяч операций в сек. • Емкость памяти – до нескольких тысяч десятков слов • Появление языков высокого уровня, трансляторов

• Появление наборов библиотечных программ для решения математических задач, мониторных систем, которые управляли режимом трансляции и исполнения программ (предшественники операционных систем) Для некоторых машин 2 -го поколения уже были созданы ОС с ограниченными возможностями

• Программная несовместимость, которая затрудняла организацию крупных информационных систем • Середина 60 -х годов - переход к созданию компьютеров, программно совместимых и построенных на микроэлектронной технологической базе

Первые универсальные ламповые ЭВМ – «Минск» и «Урал» - для ввода программ применялась бумажная перфолента

МИНСК 32

Третье поколение компьютеров (1964 -1971 годы) • Выпуск компанией IBM компьютера IBM -360 • Единая архитектура (программносовместимые) • Элементная база – интегральные схемы

• Развитые операционные системы • Возможности мультипрограммирования одновременного выполнения нескольких программ

• Многие задачи управления памятью, устройствами и ресурсами выполняет ОС или непосредственно сама машина • В качестве средства общения с ЭВМ стали использовать дисплеи • Быстродействие изменяется от нескольких тысяч до миллионов операций в сек.

• Емкость памяти достигает нескольких сотен тысяч слов. Типичные представители 3 -го поколения: IBM-360, IBM – 370 (США) ЕС ЭВМ СМ ЭВМ (СССР).

ЕС 1050

Ленточные накопители ЕС-5612

ПРОЦЕССОР 2436

АЦПУ 7036

Первый персональный компьютер Altair

Билл Гейтс и Пол Аллен

4 -е поколение компьютеров (1971 -по 90 -е годы) • Новые технологии создания интегральных схем позволили разработать в конце 70 -х – начале 80 -х годов ЭВМ, к которым относятся различные микро- и мини-ЭВМ • Создание персональных ЭВМ, которые можно отнести к отдельному классу машин 4 -го поколения. Именно с этого периода в нашем языке утвердился термин «персональный компьютер» - ПК.

• Многопроцессорные системы с параллельной обработкой, с общей памятью и общими внешними устройствами, проектировались в расчете на эффективное использование современных высокоуровневых языков и упрощение процесса программирования для конечного пользователя

• Элементная база - интегральные схемы • Быстродействие – до нескольких десятков миллионов операций в сек. • Емкость оперативной памяти свыше 128 Мбайт

Для компьютеров 4 -го поколения характерно: 1. применение ПК 2. телекоммуникационная обработка данных 3. компьютерные сети 4. широкое применение СУБД 5. элементы интеллектуального поведения систем обработки данных и устройств

1973 г. – IBM, винчестер 1974 г. – Intel микропроцессор 8080 с 45000 транзисторами 1975 г. – IBM, лазерный принтер 1981 г. фирма IBM представила новый компьютер под названием IBM PC, который стал стандартом ПК

Персональный компьютер Apple-I

ИСКРА 1030

Сегодня совместимые с IBM PC компьютеры составляют более 90% всех ПК, производимых в мире, чему способствовал принцип открытой архитектуры, который предоставлял возможность усовершенствования отдельных частей компьютера и использование новых устройств.

5 -е поколение ЭВМ, начиная с 90 -х годов • Нейронная структура, • Макропараллелилизм на основе больших интегральных схем повышенной степени интеграции (ЭВМ на сложных микропроцессорах с параллельно-векторной структурой, одновременно выполняющих десятки последовательных команд программы), использование оптоэлектронных принципов (лазер, голография)

• Развитие по пути интеллектуализации, устранении барьера между ПК и пользователем (системы оптического распознавания образов, голосовые технологии, перевод на др. языки), качественный переход от обработки данных к обработке знаний, осуществление связи с пользователем через интеллектуальный интерфейс

Классификация компьютеров по назначению 1. Офисные – для решения широкого класса задач 2. Специализированные (проблемноориентированные) –для решения узкого класса задач или одной задачи, требующей многократного решения, функционируют в особых условиях эксплуатации.

Классификация компьютеров по производительности и характеру использования 1. Персональные компьютеры 2. Мейнфреймы – для решения широкого класса научно-технических задач, целесообразность применения при наличии 200 -300 рабочих мест. Централизованная обработка данных на мейнфрейме дешевле в 5 -6 раз, чем распределенная обработка при клиентсерверном подходе.

Мейнфрейм S-390 фирмы IBM, оснащен не менее чем 3 процессорами и объем оперативного хранения достигает 342 Терабайт, производительность процессоров, пропускная способность каналов, объем оперативного хранения позволяют наращивать число рабочих мест до 200 тысяч с помощью добавления процессоров, модулей оперативной памяти и дисковых накопителей.

3. Суперкомпьютеры – мощные, многопроцессорные, часто многомашинные комплексы, с общей памятью и внешними устройствами, с мультипроцессорная обработка данных.

Например, суперкомпьютер среднего класса Intel Pentium 200, содержит: 9200 процессоров на 200 Мгц, 537 Гбайт памяти дисковые накопители емкостью 2, 25 Терабайт. Система весит 44 тонны (кондиционеры 300 т) и потребляет мощность 850 к. ВТ. Используются в метеорологии, гидродинамики, в управлении, разведке, в качестве централизованных хранилищ информации.

4. Портативные компьютеры: Portable - первые портативные компьютеры вес около 10 кг Laptop – наколенные, вес 4 -5 кг Notebook - 2 – 3 кг Palmtop - «наладонные» самые маленькие и легкие (вес примерно 450 г) компьютеры называются или HPC (Handheld PC)