Скачать презентацию Системы счисления Двоичная система счисления Перевод целых Скачать презентацию Системы счисления Двоичная система счисления Перевод целых

80714001b2129af3c3368576593482e8.ppt

  • Количество слайдов: 39

Системы счисления Двоичная система счисления Системы счисления Двоичная система счисления

Перевод целых чисел Двоичная система: Алфавит: 0, 1 Основание (количество цифр): 2 10 2 Перевод целых чисел Двоичная система: Алфавит: 0, 1 Основание (количество цифр): 2 10 2 19 18 1 2 9 8 1 2 4 4 0 2 2 2 0 2 10 43210 19 = 100112 2 1 0 1 система счисления 2 0 разряды 100112 = 1· 24 + 0· 23 + 0· 22 + 1· 21 + 1· 20 = 16 + 2 + 1 = 19 2

Примеры: 1010112 = 1101102 = 3 Примеры: 1010112 = 1101102 = 3

Перевод дробных чисел 10 2 2 10 0, 375 = 0, 0112 0, 7 Перевод дробных чисел 10 2 2 10 0, 375 = 0, 0112 0, 7 = ? 0, 7 = 0, 10110… 2 = 0, 1(0110)2 0 , 750 0, 75 Многие дробные числа нельзя представить в виде конечных двоичных дробей. 2 1 , 50 Для их точного хранения требуется бесконечное число разрядов. 0, 5 2 Большинство дробных чисел хранится в 1 , 0 памяти с ошибкой. 2 -2 = 1 22 = 0, 25 2 1 0 -1 -2 -3 разряды 101, 0112 = 1· 22 + 1· 20 + 1· 2 -2 + 1· 2 -3 = 4 + 1 + 0, 25 + 0, 125 = 5, 375 4

Примеры: 0, 625 = 3, 875 = 5 Примеры: 0, 625 = 3, 875 = 5

Арифметические операции сложение вычитание 0+0=0 0+1=1 перенос0 -0=0 1 -1=0 1+0=1 1+1=102 1 -0=1 Арифметические операции сложение вычитание 0+0=0 0+1=1 перенос0 -0=0 1 -1=0 1+0=1 1+1=102 1 -0=1 102 -1=1 заем 1 + 1 = 112 1 0 1 1 02 + 1 1 1 0 1 12 1 0 0 0 12 0 1 1 102 0 102 1 0 0 0 12 – 1 1 0 1 12 0 1 0 1 02 6

Примеры: 1011012 + 111112 101112 + 1011102 1110112 + 110112 1110112 + 100112 7 Примеры: 1011012 + 111112 101112 + 1011102 1110112 + 110112 1110112 + 100112 7

Примеры: 1011012 – 111112 110112 – 1101012 8 Примеры: 1011012 – 111112 110112 – 1101012 8

Арифметические операции умножение 1 0 12 1 0 12 + 1 0 12 1 Арифметические операции умножение 1 0 12 1 0 12 + 1 0 12 1 1 0 0 12 деление 1 0 1 2 1 1 12 – 1 1 12 0 9

Плюсы и минусы двоичной системы • нужны технические устройства только с двумя устойчивыми состояниями Плюсы и минусы двоичной системы • нужны технические устройства только с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т. п. ); • надежность и помехоустойчивость двоичных кодов; • выполнение операций с двоичными числами для компьютера намного проще, чем с десятичными. • простые десятичные числа записываются в виде бесконечных двоичных дробей; • двоичные числа имеют много разрядов; • запись числа в двоичной системе однородна, то есть содержит только нули и единицы; поэтому человеку сложно ее воспринимать. 10

Системы счисления Тема 3. Восьмеричная система счисления Системы счисления Тема 3. Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система Основание (количество цифр): 8 Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Восьмеричная система Основание (количество цифр): 8 Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 10 8 100 8 96 12 8 8 1 4 4 0 1 100 = 1448 8 0 система счисления 8 10 210 разряды 1448 = 1· 82 + 4· 81 + 4· 80 = 64 + 32 + 4 = 100 13

Таблица восьмеричных чисел X 10 X 8 X 2 0 0 000 4 4 Таблица восьмеричных чисел X 10 X 8 X 2 0 0 000 4 4 100 1 1 001 5 5 101 2 2 010 6 6 110 3 3 011 7 7 111 14

Перевод в двоичную и обратно 10 • трудоемко • 2 действия 8 2 8 Перевод в двоичную и обратно 10 • трудоемко • 2 действия 8 2 8 = 23 Каждая восьмеричная цифра может быть записана как три двоичных (триада)! 1 7 2 { { { 17258 = 001 111 010 1012 { ! 5 15

Перевод из двоичной системы 1001011112 Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа: 001 011 Перевод из двоичной системы 1001011112 Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа: 001 011 101 1112 Шаг 2. Каждую триаду записать одной восьмеричной цифрой: 001 011 101 1112 1 Ответ: 1 3 5 7 1001011112 = 113578 16

Примеры: 1011010100102 = 111111010112 = 110102 = 17 Примеры: 1011010100102 = 111111010112 = 110102 = 17

Арифметические операции сложение 1 5 68 + 6 6 28 1 0 4 08 Арифметические операции сложение 1 5 68 + 6 6 28 1 0 4 08 1 в перенос 6+2=8=8+0 5 + 6 + 1 = 12 = 8 + 4 1+6+1=8=8+0 1 в перенос 18

Пример 3 5 38 + 7 3 68 1 3 5 38 + 7 Пример 3 5 38 + 7 3 68 1 3 5 38 + 7 7 78 19

Арифметические операции вычитание 4 5 68 – 2 7 78 1 5 78 заем Арифметические операции вычитание 4 5 68 – 2 7 78 1 5 78 заем (6 + 8) – 7 = 7 заем (5 – 1 + 8) – 7 = 5 (4 – 1) – 2 = 1 20

Примеры – 1 5 68 6 6 28 1 1 5 68 – 6 Примеры – 1 5 68 6 6 28 1 1 5 68 – 6 6 28 21

Системы счисления Тема 4. Шестнадцатеричная системы счисления © Системы счисления Тема 4. Шестнадцатеричная системы счисления ©

Шестнадцатеричная система Основание (количество цифр): 16 Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Шестнадцатеричная система Основание (количество цифр): 16 Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 10 11 12 13 14 15 10 16 107 16 96 6 16 107 = 6 B 16 0 0 11 B система 6 счисления 16 10 C 1 C 516 = 1· 162 + 12· 161 + 5· 160 = 256 + 192 + 5 = 453 2 10 разряды 23

Таблица шестнадцатеричных чисел X 10 X 16 X 2 0 0 0000 8 8 Таблица шестнадцатеричных чисел X 10 X 16 X 2 0 0 0000 8 8 1000 1 1 0001 9 9 1001 2 2 0010 10 A 1010 3 3 0011 11 B 1011 4 4 0100 12 C 1100 5 5 0101 13 D 1101 6 6 0110 14 E 1110 7 7 0111 15 F 1111 24

Перевод в двоичную систему 10 • трудоемко • 2 действия 16 2 16 = Перевод в двоичную систему 10 • трудоемко • 2 действия 16 2 16 = 24 ! Каждая шестнадцатеричная цифра может быть записана как четыре двоичных (тетрада)! 7 F 1 { { 7 F 1 A 16 = 0111 1111 0001 10102 A 25

Примеры: C 73 B 16 = 2 FE 116 = 26 Примеры: C 73 B 16 = 2 FE 116 = 26

Перевод из двоичной системы 1001011112 Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа: 0001 0010 Перевод из двоичной системы 1001011112 Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа: 0001 0010 11112 Шаг 2. Каждую тетраду записать одной шестнадцатеричной цифрой: 0001 0010 11112 1 2 E F Ответ: 1001011112 = 12 EF 16 27

Примеры: 1010101102 = 1111001101111101012 = 1101101101011111102 = 28 Примеры: 1010101102 = 1111001101111101012 = 1101101101011111102 = 28

Перевод в восьмеричную и обратно трудоемко 10 16 8 2 Шаг 1. Перевести в Перевод в восьмеричную и обратно трудоемко 10 16 8 2 Шаг 1. Перевести в двоичную систему: 3 DEA 16 = 11 1101 1110 10102 Шаг 2. Разбить на триады: 011 110 111 101 0102 Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра: 3 DEA 16 = 367528 29

Арифметические операции сложение A 5 B 16 + C 7 E 16 1 6 Арифметические операции сложение A 5 B 16 + C 7 E 16 1 6 D 916 10 5 11 + 12 7 14 1 6 13 9 1 в перенос 11+14=25=16+9 5+7+1=13=D 16 1 в перенос 10+12=22=16+6 30

Пример: С В А 16 + A 5 916 31 Пример: С В А 16 + A 5 916 31

Арифметические операции вычитание С 5 B 16 – A 7 E 16 1 D Арифметические операции вычитание С 5 B 16 – A 7 E 16 1 D D 16 заем 12 5 11 – 10 7 14 1 13 13 заем (11+16)– 14=13=D 16 (5 – 1)+16 – 7=13=D 16 (12 – 1) – 10 = 1 32

Измерение информации • Объемный подход. В современной вычислительной технике используется двоичное кодирование. Двоичный разряд(binary Измерение информации • Объемный подход. В современной вычислительной технике используется двоичное кодирование. Двоичный разряд(binary digit) – бит может принимать одно из двух значений-0 или 1. Одним битом могут быть выражены только 2 состояния т. е. два значения. При увеличении количества разрядов можно отобразить большее количество состояний. Общая формула -2 м, где мколичество разрядов, используемых для кодирования независимых состояний. Для двоичных сообщений в качестве меры измерения используется количество бит в сообщении. Это количество называется информационным объемом 33

 • В современных компьютерах каждому символу соответствует 8 двоичных разрядов – эта единица • В современных компьютерах каждому символу соответствует 8 двоичных разрядов – эта единица называется байт – что соответствует системе кодирования ASCII(американскому стандарту). В системе кодирования UNICODE каждому символу соответствует 2 байта. Более крупные единицы измерения: 1 кбайт-210=1024 байт, 1 мбайт-220=1024 кбайт, 1 гбайт- 230=1024 мбайт, 1 тбайт -240=1024 гбайт 34

 • Вероятностный подход к оценке количества информации –определение количества информации , связанное с • Вероятностный подход к оценке количества информации –определение количества информации , связанное с наступлением определенных событий. Пусть имеется N равновероятных различных событий. Для измерения неопределенности того или иного события используется численная величина – энтропия H. Количество информации, связанное с наступлением события N и H связаны формулой H=log 2 N- формула Хартли, при N=2 H=1 –такая единица измерения информации называется битом. . 35

В случае неравновероятности событий необходимо использовать значение вероятности события. 0<=pi<=1 -вероятность выбора i-ого варианта В случае неравновероятности событий необходимо использовать значение вероятности события. 0<=pi<=1 -вероятность выбора i-ого варианта (i=1, …, N) Если произошло событие i, мы получаем информацию 36

Задача 1. В пруду живут 100 рыб, из них 20 карасей, 30 пескарей, а Задача 1. В пруду живут 100 рыб, из них 20 карасей, 30 пескарей, а остальные – окуни. Сколько информации несет сообщение о том, что рыбак поймал карася (пескаря, окуня), если все рыбы одинаково голодны? Формула 37

Решение: Карась Бита пескарь окунь бита бит 38 Решение: Карась Бита пескарь окунь бита бит 38

Задачи: текст Сколько места в памяти надо выделить для хранение предложения «Привет, Егор!» ? Задачи: текст Сколько места в памяти надо выделить для хранение предложения «Привет, Егор!» ? – ограничивающие кавычки не учитываем – считаем все символы, включая знаки препинания (здесь 13 символов) – если нет дополнительной информации, то считаем, что 1 символ занимает 1 байт – в кодировке UNICODE 1 символ занимает 2 байта • Ответ: 13 байт или 104 бита • (в UNICODE: 26 байт или 208 бит) 39

Задачи: рисунок Сколько места в памяти надо выделить для хранения 16 -цветного рисунка размером Задачи: рисунок Сколько места в памяти надо выделить для хранения 16 -цветного рисунка размером 32 на 64 пикселя? • Решение: общее число пикселей: 32· 64=2048 – при использовании 16 цветов на 1 пиксель отводится 4 бита (выбор 1 из 16 вариантов) • Ответ: 2048· 4 бита = 8192 бита или … – 2048· 4: 8 байта = 1024 байта или … – 1024: 1024 Кб = 1 Кб 40