Скачать презентацию Системы счисления 1 Позиционные и непозиционные системы Скачать презентацию Системы счисления 1 Позиционные и непозиционные системы

3. Системы счисления.pptx

  • Количество слайдов: 18

Системы счисления Системы счисления

1. Позиционные и непозиционные системы счисления 2. Перевод чисел из одной системы счисления в 1. Позиционные и непозиционные системы счисления 2. Перевод чисел из одной системы счисления в другую 3. Двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления.

1. Позиционные и непозиционные системы счисления Система счисления – символический метод записи чисел, представление 1. Позиционные и непозиционные системы счисления Система счисления – символический метод записи чисел, представление чисел с помощью посменных знаков. Система счисления: • дает представление множества чисел • дает каждому числу уникальное представление • отражает алгебраическую и арифметическую структуру у чисел Системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные.

Непозиционная система счисления – это система счисления, в которой значение цифры не изменяется в Непозиционная система счисления – это система счисления, в которой значение цифры не изменяется в зависимости от расположения. Примером непозиционной системы счисления служит римская система, в которой вместо цифр используются латинские буквы.

Пример 1: Число 242 можно записать как CCXLII (т. е. 100 + (50 – Пример 1: Число 242 можно записать как CCXLII (т. е. 100 + (50 – 10) + 1). Пример 2: Число 96 запишем XCVI = ( - 10 + 100) + ( 5 + 1 ). Значение 1 = I в данном случае не изменяется от ее местоположения.

В позиционной системе счисления величина, обозначаемая цифрой, зависит от позиции, в которой находится В позиционной системе счисления величина, обозначаемая цифрой, зависит от позиции, в которой находится цифра. Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. Положение, занимаемое цифрой при письменном обозначении числа разрядом. Номер разряда называется базисом системы счисления.

• •

Связь между основанием системы счисления, ее названием и алфавитом Основание (количество цифр) 10 Связь между основанием системы счисления, ее названием и алфавитом Основание (количество цифр) 10 2 3 5 8 11 13 16 Система счисления Алфавит (все цифры) десятичная двоичная троичная пятеричная восьмеричная одиннадцатеричная тринадцетриричная шестнадцатеричная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

2. Перевод чисел из одной системы счисления в другую • 2. Перевод чисел из одной системы счисления в другую •

• •

• Алгоритм № 3. Для того чтобы исходное целое число Aq заменить равным • Алгоритм № 3. Для того чтобы исходное целое число Aq заменить равным ему целым десятичным числом B, Достаточно цифру старшего разряда числа Aq умножить по правилам десятичной арифметики на старое основание q. К полученному произведению прибавить цифру следующего разряда числа Aq. Полученную сумму вновь умножить на q, вновь к полученному произведению прибавить цифру следующего (более младшего) разряда. Так поступают до тех пор, пока не будет прибавлена младшая цифра числа Aq. Полученное число и будет искомым числом десятичным B.

3. Двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления. • В устройствах автоматики и связи используется в 3. Двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления. • В устройствах автоматики и связи используется в основном двоичная система счисления, что обусловлено рядом преимуществ данной системы счисления перед другими системами. Так, для ее реализации нужны технические устройства лишь с двумя устойчивыми состояниями.

Примеры изображения чисел в данных системах счисления представлены в таблице Примеры изображения чисел в данных системах счисления представлены в таблице

Недостаток двоичной системы счисления – быстрой рост числа разрядов для записи больших чисел. Недостаток двоичной системы счисления – быстрой рост числа разрядов для записи больших чисел. Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему осуществляется путем замены каждой цифры эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр) соответственно.

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую группу заменить соответствующей восьмеричной или шестнадцатеричной цифрой. Правила выполнения арифметических операций сложения, вычитания и деления 2 -, 8 - и 16 -ичной системах счисления, как было отмечено выше, будут такими же, как и в десятичной системе, только надо пользоваться особыми для каждой системы таблицами сложения и умножения.

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо брать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения. Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе умножения сводится лишь к сдвигам множимого и сложения.

Деление в данных системах счисления, как и в любой другой позиционной системе счисления, производится Деление в данных системах счисления, как и в любой другой позиционной системе счисления, производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, так как очередная цифра частного может быть только нолем или единицей.