СИСТЕМЫ ОДНОВРЕМЕННЫХ УРАВНЕНИЙ СОУ В реальной экономике

СИСТЕМЫ ОДНОВРЕМЕННЫХ УРАВНЕНИЙ (СОУ)

В реальной экономике фактор может в один и тот же момент времени быть и результатом и влияющей переменной. Следовательно, одно взятое уравнение регрессии не может описать всю сложную систему взаимосвязей, характеризующих социальноэкономические процессы. Проблему попытались решить с помощью системы одновременных уравнений. Пример: Элементарная модель конкурентного рынка где: - спрос - предложение - цена

Графически это выглядит так yt y*t yd ys E 0 p*t pt Из приведенной формы уравнений модели видно

Модель может быть усовершенствована, если в учесть, что на спрос влияет располагаемый доход (хt) yd 2 yt y*t(x 1) y*t(x 2) yd E 2 1 ys E 1 p*t(x 1) p*t(x 2) pt

Виды систем уравнений: Системы независимых уравнений (каждая зависимая переменная (у) рассматривается как функция одного и того же набора факторов (х)) : Системы рекурсивных уравнений (зависимая переменная у одного из уравнения системы независимых уравнений выступает в виде фактора х в другом уравнении этой системы ):

Виды систем уравнений: Системы одновременных уравнений (СОУ): В данной системе одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую част, а в других уравнениях – в правую часть системы Такие системы также получили название система взаимосвязанных, совместны уравнений. Данная форма системы уравнений называется структурной формой модели.

Виды переменных: Эндогенные переменные – взаимозависимые переменные, которые определяются внутри системы у Экзогенные переменные – независимые переменные, которые определяются вне системы х Предопределенные переменные – экзогенные и лаговые (за предыдущие моменты времени) эндогенные переменные системы Коэффициенты aij и bij при переменных – структурные коэффициенты модели

Приведенная форма модели: где - коэффициенты приведенной формы модели

Проблема идентификации уравнений Если система имеет решение, то она называется идентифицируемой Если система не имеет решение, то она называется неидентифицируемой Если система имеет несколько решение (неединственное), то она называется сверхидентифицируемой Идентифицируемость проверяется для каждого уравнения системы

Проблема идентификации уравнений «Правило порядка» или необходимое условие идентифицируемости уравнения модели D + 1 = H – уравнение идентифицируемо; D + 1 < H – уравнение неидентифицируемо; D + 1 > H – уравнение сверхидентифицируемо H – число эндогенных переменных в уравнении D – число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе

Проблема идентификации уравнений Достаточное условие идентификации – определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении, не равен нулю, и ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы

Решение СОУ Для решения идентифицируемой системы применяется косвенный метод наименьших квадратов, для решения сверхидентифицируемой системы – двухшаговый метод наименьших квадратов

Решение СОУ Косвенный МНК: • составляют приведенную форму модели и определяют численные значения параметров каждого ее уравнения обычным МНК; • путем алгебраических преобразований переходят от приведенной формы к уравнениям структурной формы модели, получая тем самым численные оценки структурных параметров

Решение СОУ Двушаговый МНК: • составляют приведенную форму модели и определяют численные значения параметров каждого ее уравнения обычным МНК; • выявляют эндогенные переменные, находящиеся в правой части структурного уравнения, параметры которого определяют двушаговым МНК, и находят расчетные значения по соответствующим уравнениям приведенной формы модели; • обычным МНК определяют параметры структурного уравнения, используя в качестве исходных данных фактические значения предопределенных переменных и расчетные значения эндогенных переменных, стоящих в правой части данного структурного уравнения