Системы нелинейных уравнений — метод простой итерации —

Системы нелинейных уравнений - метод простой итерации - метод Зейделя - метод ньютона

Методы решения систем нелинейных уравнений

Метод простой итерации для решения системы нелинейных уравнений Систему уравнений представим в виде, прировняв первое неизвестное к первому уравнению, второе ко второму и т. д. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока изменения всех неизвестных в двух последовательных итерациях не станут меньше или равными заданной погрешности вычисления. КР

Метод Зейделя для решения системы нелинейных уравнений Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока изменения всех неизвестных в двух последовательных итерациях не станут меньше или равными заданной погрешности вычисления.

Метод Ньютона для решения системы нелинейных уравнений

Разложим уравнения системы нелинейных уравнений в ряд Тейлора, ограничившись только линейными членами относительно приращений. Прировняв полученное разложение к нулю (что определяется левой частью уравнения – слайд 7), получим систему линейных уравнений относительно неизвестных приращений

Определителем системы является якобиан J, должен отличаться от нуля!!!!

Таким образом, итерационный процесс решения сводится к нахождению на каждом этапе итерации. Вычисления прекращаются при выполнении условия достижения заданной погрешности в двух последовательных вычислениях для всех неизвестных или функций. Пример. Рассмотрим решение системы нелинейных уравнений для двух переменных, пусть приближенные значения неизвестных равны a, b ЯКОБИАН

Правило Крамера ………………………………………………. . Вычисления прекращаются при выполнении условия достижения заданной погрешности в двух последовательных вычислениях для всех неизвестных или функций. END