Системы логических уравнений Разбор заданий ЕГЭ А 10

Системы логических уравнений Разбор заданий ЕГЭ (А 10, В 15)

Разбор заданий А 10 На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 50] и Q = [10, 60]. Выберите такой отрезок A, что формула ( (x P) → (x А) ) / ( (x A) → (x Q) ) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет большую длину. 1) [5, 40] 2) [15, 54] 3) [30, 58] 4) [5, 70]

Преобразуем ( (x P) → (x А) ) / ( (x A) → (x Q) ) = 1 ( (x P) (x А) ) / ( (x A) (x Q) ) = 1 Рассмотрим первую часть уравнения, учитывая Р = 20, 50 (х Р) (х А) = 1 20 50 отрезок A должен полностью перекрывать отрезок P 1) [5, 40] 2) [15, 54] 3) [30, 58] 4) [5, 70]

Рассмотрим вторую часть уравнения, учитывая Q = 10, 60 (х А) (х Q) = 1 10 60 Заметим, что во второй части уравнения (х А), следовательно А находится внутри отрезка 10, 60 2) [15, 54] 4) [5, 70] Ответ: 2

На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 30] и Q = [15, 20]. Выберите такой отрезок A, что формула ( (x А) → (x P) ) / (x Q) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 1) [10, 15] 2) [12, 30] 3) [20, 25] 4)[26, 28] ( (x A) (x P) ) (x Q) = 1 Q 15 P 20 25 Ответ: 4 30

На числовой прямой даны три отрезка: P = [10, 50], Q = [15, 20] и R=[30, 80]. Выберите такой отрезок A, что формула ( (x P) → (x Q) ) / ( (x A) → (x R) ) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 1) [10, 25] 2) [25, 50] 3) [40, 60] 4)[50, 80] ( (x P) (x Q) ) ( (x A) (x R) ) = 1 P Q 10 15 20 R 30 Ответ: 2 50 80

Самостоятельная работа 1. На числовой прямой даны два отрезка: P=[5, 15] и Q=[11, 21]. Выберите такой отрезок A, что формула ((x∈А)→¬(x∈Q))∨(x∈P) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 1[4, 34] 2[4, 24] 3[4, 14] 4[14, 24]

2. На числовой прямой даны два отрезка: P=[10, 30] и Q=[20, 40]. Выберите такой отрезок A, что формула (x∈A)→((x∈P)≡(x∈Q)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 1[11, 19] 2[21, 29] 3[31, 39] 4[9, 41]

3. На числовой прямой даны два отрезка: P=[20, 30] и Q=[10, 40]. Выберите такой отрезок A, что формула ((x∈P)→(x∈A))∧((x∈A)→(x∈Q)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 1[8, 31] 2[18, 31] 3[8, 41] 4[18, 41]

Разбор заданий В 15 Решить систему уравнений – это значит найти такие значения переменных, которые обращают КАЖДОЕ уравнение системы в верное равенство.

Сколько различных решений имеет система уравнений ¬X 1 X 2 = 1 ¬X 2 X 3 = 1. . . ¬X 9 X 10 = 1 где x 1, x 2, …, x 10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

X 2 = 1 ¬X 2 X 3 = 1 ¬X 3 X 4 = 1. . . ¬X 9 X 10 = 1 ¬X 1 Кроме пар (1, 0) Дерево значений переменных X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 Ответ: 11 X 10 Количество решений

Продолжите ряд: Последовательность Фибоначчи +1 Фибоначчи *2

Сколько различных решений имеет система уравнений: (Х 1 Х 2) (Х 2 Х 3) = 1 (Х 2 Х 3) (Х 3 Х 4) = 1 … (Х 8 Х 9) (Х 9 Х 10) = 1 где x 1, x 2, …, x 10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

(Х 1 Х 2) (Х 2 Х 3)=1 (Х 2 Х 3) (Х 3 Х 4)=1 … (Х 8 Х 9) (Х 9 Х 10)=1 Дерево значений переменных X 1 X 2 X 3 А 0 0 1 1 В 0 1 А В 1 0 0 1 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 Ответ: 178 X 10 Количество комбинаций

Сколько различных решений имеет система уравнений ¬X 1 X 2 X 3 = 1 ¬X 2 X 3 X 4 = 1 … ¬X 8 X 9 X 10 = 1 где x 1, x 2, …, x 10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

¬X 1 + X 2 + X 3 = 1 ¬X 2 + X 3 + X 4 = 1 X 1 … X 2 ¬X 8 + X 9 + X 10 = 1 X 3 X 4 Кроме (1, 0, 0) X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 Ответ: 232 X 10 Дерево значений переменных Количество комбинаций

Системы логических уравнений с ограничениями Сколько различных решений имеет система уравнений: (Х 1 Х 2) (Х 2 Х 3)=1 (Х 2 Х 3) (Х 3 Х 4)=1 (Х 3 Х 4) (Х 4 Х 5)=1 (Х 4 Х 5) (Х 5 Х 6)=1 … (Х 8 Х 9) (Х 9 Х 10)=1 X 4 X 5=1, где x 1, x 2, . . . , x 9 , х10– логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x 1, x 2, . . . , x 9, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.

(Х 1 Х 2) (Х 2 Х 3)=1 (Х 2 Х 3) (Х 3 Х 4)=1 (Х 3 Х 4) (Х 4 Х 5)=1 (Х 4 Х 5)(Х 5 Х 6)=1 … (Х 8 Х 9) (Х 9 Х 10)=1 X 4 X 5=1 Дерево значений переменных X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 Кроме троек (1, 1, 0) (0, 0, 1) X 6 X 7 X 8 X 9 Ответ: 8 X 10 Количество комбинаций

Системы логических уравнений с ограничениями Сколько различных решений имеет система уравнений: (x 2 ≡ x 1) (x 2 ≡ x 3)=1 (x 3 ≡ x 1) (x 3 ≡ x 4)=1. . . (x 9 ≡ x 1) (x 9 ≡ x 10)=1 (x 10 ≡ x 1) = 0, где x 1, x 2, . . . , x 9 , х10– логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x 1, x 2, . . . , x 9, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.

Решения Х 1 1 Х 2 1 Х 3 1 Х 4 1 Х 5 Количеств о решений 0 0 0 0 0 10 0 2 1 4 1 1 6 1 1 1 8 01 1 10 Х 6 Х 7 Х 8 Х 9 Х 10 12 (x 2 ≡ x 1) (x 2 ≡ x 3)=1 (x 3 ≡ x 1) (x 3 ≡ x 4)=1. . . (x 9 ≡ x 1) (x 9 ≡ x 10)=1 14 16 18 20 Из уравнения x 10 ≡ x 1 = 0 следует, что переменные Х 1 и Х 10 должны иметь разные значения. Одинаковые значения переменные Х 1 и Х 10 имеют только на двух наборах: (111… 1) и (000… 0). Количество решений системы уравнений: 20 -2=18

Сколько различных уравнений решений имеет система ¬(x 1 ≡ x 2) Λ ¬(x 2 ≡ x 3) =1 ¬(x 2 ≡ x 3) Λ ¬(x 3 ≡ x 4) =1. . . ¬(x 7 ≡ x 8) Λ ¬(x 8 ≡ x 9) =1 где x 1, x 2, . . . , x 9 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x 1, x 2, . . . , x 9, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов. Ответ: 2

Сколько различных решений имеет система уравнений: (x 1 x 2) (x 2 x 3) (x 3 x 4) (x 4 x 5) = 1 (у1 у2) (у2 у3) (у3 у4) (у4 у5) = 1, где x 1, x 2, …, x 5, у1, у2, …, у5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Рассмотрим первое уравнений системы: (x 1 x 2) (x 2 x 3) (x 3 x 4) (x 4 x 5) = 1 Кроме пары (1, 0) Дерево значений переменных X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 Количество комбинаций

(x 1 x 2) (x 2 x 3) (x 3 x 4) (x 4 x 5) = 1 (у1 у2) (у2 у3) (у3 у4) (у4 у5) = 1 Х 2 Х 3 Х 4 Х 5 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Ответ: 36

Сколько различных решений имеет система уравнений: (x 1 x 2) (x 2 x 3) (x 3 x 4) (x 4 x 5) = 1 (у1 у2) (у2 у3) (у3 у4) (у4 у5) = 1 х5 у5 = 1 Х 2 Х 3 Х 4 Х 5 У 0 0 0 6 строк 0 0 1 5 строк 0 0 0 1 1 5 строк 0 0 1 1 1 5 строк 0 1 1 5 строк 1 1 Ответ: 31 1 5 строк

Сколько различных решений имеет система уравнений ( Х 1 Х 2) ( Х 2 Х 3) ( Х 3 Х 4) ( Х 4 Х 5)=1 ( Y 1 Y 2) ( Y 2 Y 3) ( Y 3 Y 4) ( Y 4 Y 5)=1 X 1 Y 1 = 0 Так как X 1 Y 1 = 0, то Х 1=0 и y 1=0. х1 х3 х4 х5 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 Ответ: 25 х2 1 1

Сколько различных решений имеет система уравнений? (x 1 x 2) (x 2 x 3) (x 3 x 4) (x 4 x 5) (x 5 x 6) = 1 (x 1 у1) (x 2 у2) (x 3 у3) (x 4 у4) (x 5 у5) (x 6 у6) = 1 х1 х2 х3 х4 х5 х6 у 0 0 0 64 строки 0 0 0 1 32 строки 0 0 1 1 16 строки 0 0 0 1 1 1 8 строки 0 0 1 1 4 строки 0 1 1 1 2 строки 1 Ответ: 127 1 1 1 строка

Сколько различных решений имеет система уравнений? (x 1 x 2) (x 2 x 3) (x 3 x 4) = 1 (у1 у2) (у2 у3) (у3 у4) = 1 ( y 1 x 1) ( y 2 x 2) ( y 3 x 3) ( y 4 x 4) = 1 где x 1, x 2, …, x 4, у1, у2, …, у4 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов. х1 х3 х4 0 0 1 строка 0 0 0 1 2 строки 0 0 1 1 3 строки 0 Ответ: 15 х2 у 1 1 1 4 строки 1 1 5 строк

Список источников • • Матвеенко Л. В. , презентация, г. Брянск , 2012 Поляков К. Ю. Логические уравнения // Информатика, № 14, 2011, с. 30 -35. http: //kpolyakov. narod. ru/download/B 15. doc Демидова М. В. Решение заданий типа В 10 КИМов ЕГЭ по информатике 2011 года посредством построения дерева. http: //www. itn. ru/attachment. aspx? id=123369 http: //ege. yandex. ru/informatics http: //ege-go. ru/zadania/grb/b 15/ Демовариант ЕГЭ по информатике 2012 // ФИПИ, 2011.

Тестирование https: //ege. yandex. ru/informatics/