Системы логических уравнений B 15 Сколько

Системы логических уравнений (B 15)

Сколько различных решений имеет логическое уравнение: (a ¬ b) (b ¬ c) (c ¬ d) (d ¬ e) = 1 Решение: Ответ: 6 (a → b) (b → c) (c → d) (d → e) (e → f)=1 Ответ: 7 (X 1 → X 2) (X 2 → X 3) … (X 99 → X 100) = 1 Ответ: 101 ¬X 1 X 2 = 1 ¬X 2 X 3 = 1. . . ¬X 9 X 10 = 1 Ответ: 11

Сколько существует различных наборов значений логических переменных, которые удовлетворяют всем условиям? (x 1 → x 2) (x 2 → x 3) (x 3 → x 4) (x 4 → x 5) = 1 (z 1 → z 2) (z 2 → z 3) (z 3 → z 4) = 1 Решение: Ответ: 30 (x 1 → x 3) (x 3 → x 5) … (x 9 → x 11) = 1 (x 2 → x 4) (x 4 → x 6) … (x 8 → x 10) = 1 Ответ: 42

Сколько существует различных наборов значений логических переменных, которые удовлетворяют перечисленным условиям? (x 1 → x 2) (x 2 → x 3) (x 3 → x 4) (x 4 → x 5) = 1 (x 5 → x 1) = 1 Решение: Ответ: 2

Сколько различных решений имеет система уравнений: (x 1 → x 2) (x 2 → x 3) (x 3 → x 4) (x 4 → x 5) = 1 (z 1 → z 2) (z 2 → z 3) (z 3 → z 4) = 1 x 1 z 1 = 1 Решение: Ответ: 10 (X 1 X 2) (X 2 X 3) (X 3 X 4) (X 4 X 5)=1 (Y 1 Y 2) (Y 2 Y 3) (Y 3 Y 4) (Y 4 Y 5)=1 X 5 Y 5 = 0 Решение: Ответ: 11

Сколько различных решений имеет система логических уравнений: Решение: Ответ: 64 (X 1 X 2) (X 2 X 3) (X 3 X 4) (X 4 X 5)=1 ( Y 1 Y 2) ( Y 2 Y 3) ( Y 3 Y 4) ( Y 4 Y 5)=1 X 1 Y 1 = 0 Решение: Ответ: 25

Сколько различных решений имеет система логических уравнений: (x 1 → x 2) (x 2 → x 3) (x 3 → x 4) (x 4 → x 5) = 1 (y 1 → y 2) (y 2 → y 3) (y 3 → y 4) (y 4 → y 5) = 1 x 1 → y 1 = 1 Решение: Ответ: 31 (x 1 x 2) (x 2 x 3) (x 3 x 4) (x 4 x 5) = 1 (у1 у2) (у2 у3) (у3 у4) (у4 у5) = 1 y 5 x 5 = 1 Ответ: 31

Сколько различных решений имеет система уравнений: a) (x 1 ≡ x 2) (x 1 ≡ x 3)= 1 (x 2 ≡ x 3) (x 2 ≡ x 4)= 1 (x 3 ≡ x 4) (x 3 ≡ x 5)= 1 …… (x 8 ≡ x 9) (x 8 ≡ x 10)= 1 Ответ: 20 Решение: b) (x 1 ≡ x 2) (x 2 ≡ x 3)=1 (x 2 ≡ x 3) (x 3 ≡ x 4)=1 (x 3 ≡ x 4) (x 4 ≡ x 5)=1 …… (x 8 ≡ x 9) (x 9 ≡ x 10)=1 Ответ: 178 Решение:

Сколько различных решений имеет система уравнений: 11_c. 10. (x 2 ≡ x 1) (x 2 ≡ x 3)=1 (A → B) + (C → D) =1 (x 3 ≡ x 1) (x 3 ≡ x 4)=1. . . Решение: (x 9 ≡ x 1) (x 9 ≡ x 10)=1 Ответ: 15 (x 10 ≡ x 1) = 0 Решение: Ответ: 18

Сколько различных решений имеет система уравнений: ¬(X 1 X 2) (X 3 X 4) = 1 ¬(X 3 X 4) (X 5 X 6) = 1 ¬(X 5 X 6) (X 7 X 8) = 1 ¬(X 7 X 8) (X 9 X 10) =1 Решение: Ответ: 192

Сколько различных решений имеет уравнение (система уравнений): (X 1 X 2) ↔ (X 3 X 4) = 1 (X 3 X 4) ↔ (X 5 X 6) = 1 (X 5 X 6) ↔ (X 7 X 8) = 1 (X 7 X 8) ↔ (X 9 X 10) = 1 Решение: Ответ: 364 Решение: Ответ: X 1 ¬X 2 ¬X 3 X 4 = 1 X 3 ¬X 4 ¬X 5 X 6 = 1 X 5 ¬X 6 ¬X 7 X 8 = 1 X 7 ¬X 8 ¬X 9 X 10 = 1 64

Сколько различных решений имеет система уравнений: ((X 1 X 2) + (X 3 X 4))*(¬(X 1 X 2) + ¬(X 3 X 4)) = 1 ((X 3 X 4) + (X 5 X 6))*(¬(X 3 X 4) + ¬(X 5 X 6)) = 1. . . . ((X 7 X 8) + (X 9 X 10))*(¬(X 7 X 8) + ¬(X 9 X 10)) = 1 Решение: Ответ: 64

Сколько различных решений имеет система уравнений: Решение: Ответ: 192

Сколько различных решений имеет система уравнений: Решение: Ответ: 224

Сколько различных решений имеет система уравнений: а) A ¬B ¬C D = 1 C ¬D ¬E F = 1 E ¬F ¬G H = 1 G ¬H ¬I J = 1 I ¬J ¬A B = 1 Ответ: 244 Решение: б) A B C ¬D = 1 C D E ¬F = 1 E F G ¬H = 1 G H I ¬J = 1 I J A ¬B = 0 Ответ: 120 Решение:

Сколько различных решений имеет система уравнений: Решение: Ответ: 3

Сколько различных решений имеет система уравнений: Решение: Ответ: 110

Сколько различных решений имеет система уравнений: x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 1 y 1 y 2 y 3 y 4 y 5 = 0 Решение: Ответ: 231

Сколько различных решений имеет система уравнений: x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 1 y 1 y 2 y 3 y 4 y 5 y 6 = 1 x 1 y 1 = 1 Решение: Ответ: 1387

Сколько различных решений имеет система уравнений: (x 1 x 2) (x 2 x 3) (x 3 x 4) = 1 ( у1 у2) ( у2 у3) ( у3 у4) =1 (x 1 y 1) (x 2 y 2) (x 3 y 3) (x 4 y 4) = 1 Решение: Ответ: 15

1 0 Y 1 1 0 Х 2 1 1 0 Y 2 1 1 0 1 1 1 0 Y 3 1 1 1 0 Х 4 Рассмотрим систему из первых двух уравнений. Х 1 Х 3 (x 1 x 2) (x 2 x 3) (x 3 x 4) = 1 ( у1 у2) ( у2 у3) ( у3 у4)=1 (x 1 y 1) (x 2 y 2) (x 3 y 3) (x 4 y 4)=1 1 1 0 Y 4 1 1 0 Получили 5 решений. Т. к. переменные независимы, то всего решений: 5*5=25 Выясним, какие из этих решений не подходят для третьего уравнения. X 1 Y 1 = 0 4 решения 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 X 2 Y 2 = 0 1 3 решения 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 Всего 6 решений. Однако, решения из первой таблицы уже учтены в первом уравнении и их повторно считать не надо. Ответ: 3 решения.

1 0 Y 1 1 0 Х 2 1 1 0 Y 2 1 1 0 1 1 1 0 Y 3 1 1 1 0 Х 4 Рассмотрим систему из первых двух уравнений. Х 1 Х 3 (x 1 x 2) (x 2 x 3) (x 3 x 4) = 1 ( у1 у2) ( у2 у3) ( у3 у4)=1 (x 1 y 1) (x 2 y 2) (x 3 y 3) (x 4 y 4)=1 1 1 0 Y 4 1 1 0 Получили 5 решений. Т. к. переменные независимы, то всего решений: 5*5=25 Выясним, какие из этих решений не подходят для третьего уравнения. X 1 Y 1 = 0 X 2 Y 2 = 0 4 решения 3 решения 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 X 3 Y 3 = 0 1 2 решения 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 Всего 6 решений. Однако, решения из первой и второй таблиц уже учтены в первом и втором уравнениях и их повторно считать не надо. Ответ: 2 решения.

Рассмотрим систему из первых двух уравнений. Х 1 1 0 Y 1 1 0 Х 2 1 1 0 Y 2 1 1 0 Х 3 (x 1 x 2) (x 2 x 3) (x 3 x 4) = 1 ( у1 у2) ( у2 у3) ( у3 у4)=1 (x 1 y 1) (x 2 y 2) (x 3 y 3) (x 4 y 4)=1 1 0 Y 3 1 1 1 0 Х 4 1 1 0 Y 4 1 1 0 Получили 5 решений. Т. к. переменные независимы, то всего решений: 5*5=25 Выясним, какие из этих решений не подходят для третьего уравнения. X 1 Y 1 = 0 X 2 Y 2 = 0 4 решения 3 решения X 3 Y 3 = 0 X 4 Y 4 = 0 2 решения 1 решение 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 Проводим аналогичные Всего решений для исходной системы рассуждения уравнений: 25 – 4 – 3 – 2 – 1 = 15

Литература: 1. Поляков К. Ю. , Системы логических уравнений, Информатика, № 14 -2011 2. Путилов В. В, Системы логических уравнений, http: //www. it-n. ru 3. Демидова М. В. , Решение задачи типа B 10 КИМов ЕГЭ по информатике 2011 года посредством построения дерева. , http: //www. it-n. ru 4. Ройтберг М. , Подготовка к ЕГЭ 2012. , http: //EGE-GO. RU Евграфова Ольга Владимировна, 2012 г.