Скачать презентацию СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТРИЧНАЯ Скачать презентацию СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТРИЧНАЯ

Лекция_3_Системы_линейных_уравнений.pptx

  • Количество слайдов: 25

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

МАТРИЧНАЯ ФОРМА МАТРИЧНАЯ ФОРМА

Расширенная матрица системы Расширенная матрица системы

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Теорема Кронекера - Капелли Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Теорема Кронекера - Капелли Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг расширенной матрицы системы равен рангу основной матрицы системы

Теорема 1. Если ранг совместной системы равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение. Теорема 1. Если ранг совместной системы равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение. Теорема 2. Если ранг совместной системы меньше числа неизвестных, то система имеет бесчисленное множество решений.

Пример. Исследовать на совместность систему Решение: Пример. Исследовать на совместность систему Решение:

Пример. Решить систему Решение: Пример. Решить систему Решение:

Решение невырожденных линейных систем Формулы Крамера Решение невырожденных линейных систем Формулы Крамера

Формулы называются формулами Крамера Пример. Решить систему Формулы называются формулами Крамера Пример. Решить систему

Решение: Решение:

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса (*) Решение систем линейных уравнений методом Гаусса (*)

(*) (*)

(*) (*)

*) Пример. Решить систему методом Гаусса *) Пример. Решить систему методом Гаусса

Системы линейных однородных уравнений Теорема Системы линейных однородных уравнений Теорема

Теорема Теорема