Системы двух линейных уравнений с двумя

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций Алгебра, 7 класс МБОУ СШ № 12 Учитель: Шудраков Николай Николаевич Урок «Литература без границ»

Урок «Литература без границ» Ты, Моцарт, Бог, и сам того не знаешь… А. С. Пушкин «Моцарт и Сальери»

Задание 1. Составьте математическую модель реальной ситуации и решите задачу Сальери, играя на клавесине свою новую мелодию для короля, нажал белые клавиши x раз, а черные – y раз. Всего прозвучало 75 нот. Когда эту мелодию услышал Моцарт, и решил повторить, он обогатил ее, и белые клавиши нажимал в два раза больше раз, а чёрные на 10 больше, чем Сальери. В итоге сыгранная Моцартом мелодия содержала в 2 раза больше нот, чем мелодия Сальери. Сколько раз нажал на белые и черные клавиши Моцарт?

Задание 1. Сальери, играя на клавесине свою новую мелодию для короля, нажал белые клавиши x раз, а черные – y раз. Всего прозвучало 75 нот. Когда эту мелодию услышал Моцарт, и решил повторить, он обогатил ее, и белые клавиши нажимал в два раза больше раз, а чёрные на 10 больше, чем Сальери. В итоге сыгранная Моцартом мелодия содержала в 2 раза больше нот, чем мелодия Сальери. Сколько раз нажал на белые и черные клавиши Моцарт? Составим математическую модель: пусть x – белых клавиш нажал Сальери y - черных клавиш нажал Сальери всего в мелодии прозвучало 75 нот => x+ y =75 – мелодия Сальери

Задание 1. Сальери, играя на клавесине свою новую мелодию для короля, нажал белые клавиши x раз, а черные – y раз. Всего прозвучало 75 нот. Когда эту мелодию услышал Моцарт, и решил повторить, он обогатил ее, и белые клавиши нажимал в два раза больше раз, а чёрные на 10 больше, чем Сальери. В итоге сыгранная Моцартом мелодия содержала в 2 раза больше нот, чем мелодия Сальери. Сколько раз нажал на белые и черные клавиши Моцарт? Составим математическую модель: Тогда 2 x – белых клавиш нажал Моцарт y+10 - черных клавиш нажал Моцарт всего в мелодии Моцарта прозвучало 75∙ 2 нот => 2 x+ (y+10) =75 ∙ 2 – мелодия Моцарта

Задание 1. Сальери, играя на клавесине свою новую мелодию для короля, нажал белые клавиши x раз, а черные – y раз. Всего прозвучало 75 нот. Когда эту мелодию услышал Моцарт, и решил повторить, он обогатил ее, и белые клавиши нажимал в два раза больше раз, а чёрные на 10 больше, чем Сальери. В итоге сыгранная Моцартом мелодия содержала в 2 раза больше нот, чем мелодия Сальери. Сколько раз нажал на белые и черные клавиши Моцарт? Составляем систему уравнений: x+ y =75 2 x+ (y+10) =75 ∙ 2 x+ y =75 2 x+ y+10 =150

Задание 1. Решим систему уравнений: x =75 - y 2 x+ y =150 -10 2(75 - y )+ y = 140 150 - 2 y + y = 140 -150 - y = - 10 y = 10 – черных клавиш нажал y = 10 Сальери x = 75 - y x = 75 – 10= 65 – белых клавиш нажал Сальери

Задание 1. Вопрос задачи: Сколько раз нажал на белые и черные клавиши Моцарт? 2 x – белых клавиш нажал Моцарт y+10 - черных клавиш нажал Моцарт 2 x = 2∙ 65=130 – белых клавиш нажал Моцарт y + 10 = 10 + 10 = 20 – черных клавиш нажал Моцарт Ответ: Моцарт нажал белые клавиши 130 раз, а черные – 20 раз

Урок «Литература без границ»

Задание 2. Самостоятельно Герасим поплыл на лодке с Муму. Он плыл к середине реки по течению, и, проплыв 50 метров за 10 минут скинул Муму в воду. Обратно он плыл против течения, доплыл до берега за 25 минут, проплыв на 25 метров больше предыдущего расстояния. Какова была скорость лодки Герасима и скорость течения реки (считая что она была постоянной)?