Системный подход в науке Макро и микромиры

Системный подход в науке. Макро и микромиры.

«Вечные» вопросы Три главных вопроса, на которые современная наука по-прежнему не имеет удовлетворительных ответов • Как возникла наша Вселенная • Как возникла жизнь • Как появился разум

Хронология мира (книга бытия: 1 стр. - 1 млн. лет) • • • • Большой взрыв: 12 -14 млрд. лет Формирование Солнечной системы: 5, 5 млрд. лет Образование Земли: 4. 5 млрд. лет Протожизнь в океанах: 2 -2, 5 млрд. лет Растительность и первые хордовые: 500 -600 млн. лет Первые рыбы в морях: 300 млн. лет Жизнь выходит на сушу: 200 млн. лет. Млекопитающие : 65 млн. лет Первые приматы : 25 млн. лет Человекообразные обезьяны: 500 тыс. лет Современный человек : 40 тыс. лет. Письменная история : 6 тыс. лет Платон и Аристотель : 2400 лет Начала современной науки (Бэкон и Ньютон): 300 - 400 лет Компьютерные технологии – 50 лет

Системный подход в науке: макро, миди и микромир Время (с) Расстоя -ние (м) 10 20 <- Возраст Вселенной Радиус Вселенной 10 10 <- Человеческая жизнь <- Год <- День 10 20 Пр-во Минковского Спец. теория относительности 10 10 Евклидово пр-во Механика Ньютона 1 Размер Земли 1 Размер человека 10 -10 Размер биоклетки 10 -10 10 -20 Размер элементарных частиц <- Время жизни частиц Квантовая механика 10 -20 Размеры (м): от 10 -15 до 10 27 ; минимальный размер 10 -33 (длина Планка) Время жизни (с) : от 10 -23 ; минимальный интервал 10 -43 (хронон)

Концепция холизма • Все что существует является системой • Любая система состоит из частей (систем) и в свою очередь является частью другой системы, более высокого уровня. • Система есть больше, чем сумма частей. • Система имеет структуру и обладает функциональностью. • Любая система «стремится» к сохранению своей целостности. • Любая система должна взаимодействовать (вступать в отношения) с другими. • Каждая система занимает свое место в иерархии систем

• Системы рождаются и умирают • Структура и функциональность системы могут изменяться. • Изменения бывают положительными (саморазвитие) или негативными (деградация, самораспад) • Стремление и способность эволюционировать заложено в систему • Эволюция происходит скачкообразно (квантовая эволюция, творческие сдвиги) • По мере развития сложность систем возрастает, а количество экземпляров уменьшается (пирамида холархии). • Мир стремиться к бесконечному развитию. • Вселенная имеет направление развития (от хаоса к порядку, от простого к сложному)

Источник развития • • • Бог Космический разум Фактор Х (Гумилев) БВ – как источник энергии развития Развитие цивилизации – рост производства и потребления энергии

Языки науки и естественные языки Формальные системы

«Недостатки» естественного языка • Грамматическая многозначность (одно и тоже может быть сказано множеством различных способов) • Семантическая многозначность (зависимость смысла от контекста) • Неполнота (значение по умолчанию). Обычно, большая часть информации не высказывается в явном виде, а подразумевается. • Избыточность (переопределенность). Проблема выделения важного.

Формализация естественного языка • В 1921 году Л. Витгенштейн опубликовал свой знаменитый «Логико-философский трактат» , в котором предпринята пожалуй самая успешная попытка построения формализованного языка науки. Эта книга стала предтечей языков программирования. • Границы науки : • «Картина мира – это язык, на котором она написана» • « О чем нельзя сказать ясно, о том следует молчать»

Синтаксис и семантика формальных грамматик • В 50 -х годах Н. Хомский разработал свою теорию формальных грамматик, которая легла в основу первых языков программирования. • Формальная грамматика — это упорядоченная четвёрка (VT, VN, P, S), где: - VT - алфавит (множество) терминальных символов, терминалов - VN- алфавит (множество) нетерминальных символов - VT U VN - словарь языка - P - конечное множество продукций (правил) грамматики - S - начальный символ (источник).

Классы грамматик - Регулярные грамматики (языки фиксированных позиций, языки ключевых слов, ассемблер) - Контекстно-свободные грамматики (языки программирования). - Контекстно-зависимые грамматики (ограниченные естественные языки) - Неограниченные грамматики (грамматики с фазовой структурой) • История программирования (ЭВМ, структура машинных команд, трансляторы, операционные системы). • Пример синтаксически правильного, но семантически бессмысленного предложения

Метаязыки • Необходимость различать язык и метаязык возникает в ситуациях, когда исходный язык выполняет одновременно две различные функции: - собственно фрагмент текста на исходном языке - определение грамматики текста на это же языке. • Для того чтобы избавится от проблем и парадоксов, возникающих в случаях, когда мы используем один и то же язык и как текст и как средство анализа текста, была предложена концепция метаязыков. Она предусматривает построение иерархии языков. • На первом уровне рассматривается предметный язык. • На втором – язык, который используется для анализа предложений предметного языка. • Мета языки широко используются для описания грамматики языков программирования. • Пример. Алгол-60 и форма Бэкуса-Наура • Проблема в том, что для анализа предложений метаязыка в свою очередь нужен метаязык уровня 2( метаязык) и т. д. .

Формальные системы : {A, P, L, F} • {A } – алфавит, т. е. конечное мн-во символов, включающее константы, переменные, операторы • {Р} - правила построения формул (слов и предложений) из символов алфавита. Правила позволяют строить синтаксические конструкции, являющиеся грамматически правильными, т. е. правильно построенные формулы (ППФ). • {L} – aксиомы, т. е. конечное мн-во ППФ, которые считаются доказанными по определению. • {F} - Правила вывода, конечное множество операций, позволяющих получать из одних формул другие. ППФ, которые могут быть выведены из аксиом с помощью правил вывода, называются теоремами. • Доказательство теоремы – конечная последовательность ППФ, такая, что каждая из них является либо аксиомой, либо теоремой (дерево вывода)

Разрешимость и интерпретация формальных систем • Основной вопрос - является ли данная правильно построенная формула теоремой или не теоремой, т. е. доказуема ли она или нет? • Если для любой ППФ существует конечная процедура позволяющая ответить на этот вопрос, такая ФС называется разрешимой. • Проблема в том, что даже для сравнительно простых ФС как исчисление предикатов первого порядка, такую процедуру построить нельзя. • Даже если для ФС в принципе возможно перечислить все теоремы, то не существует никакого систематического способа перечислить все не теоремы. • Является ли данная система аксиом (СА) полной и непротиворечивой? • СА называется полной, если позволяет доказать все теоремы, т. е. все ППФ, выводимые из нее. • СА называется непротиворечивой, если в ней нельзя доказать А и не А

Интерпретация ФС • ФС представляют собой модели некоторой реальности (порой весьма абстрактной и гипотетической, как , например геометрия Лобачевского). • Интерпретация – устанавливает взаимно однозначное соответствие между символами и формулами ФС и реальными объектами. • Формулы ФС после интерпретации становятся утверждениями, которые могут быть как истинными, так и ложными. • Одна и та же ФС может быть моделью различных реальных ситуаций. • Интерес представляют такие интерпретации, при которых каждая теорема ФС является истиной.

Доказательство и истинность • Существует глубокое концептуальное различие понятий доказательства и истинности. • Каждая ППФ с одной стороны может быть либо теоремой либо не теоремой ФС (т. е. либо быть выводимой либо нет), а с другой – ее интерпретация может быть либо истинной либо ложной. Интерпретация Истина Доказуемость Ложь Теорема 1 2 Не теорема 3 4 1. Все теоремы являются истинными 2. Вариант, когда интерпретация теорем ложна и нужно искать другую интерпретацию или менять ФС 3. Наиболее интересный вариант; в общем случае проблема не разрешима. 4. Все не теоремы - ложны Сочетание 1 и 4 отвечает идеальной интерпретации ФС

Этапы развития идеи формализации математики • • • В конце XIX века Д. Гильберт сформулировал наиболее важные проблемы, которые осталось решить в математике. Из 23 проблем, сформулированных Д. Гилбертом в 1900 году, нерешенными остались 7. В том числе проблема формализации разделов математики на основе ограниченного числа аксиом В 1913 году Б. Рассел и А. Уайтхед публикуют «Основания математики» , в которой дали строго формальное описание исчисления высказываний, представив ее в форме формальной системы. В 1921 году Э. Пост доказал теорему о разрешимости исчисления высказываний (метод таблиц истинности). В 1931 году К. Гедель доказывает теорему о полноте исчисления предикатов первого порядка (ИСПП), т. е. доказал утверждение о том, что все теоремы ИСПП являются истинными во всех интерпретациях. Правда, построить эффективную процедуру для разделения теорем и не теорем , т. е. доказать разрешимость ИСПП не удалось. Тем не менее, казалось, что до реализации мечты Гильберта осталось рукой подать.

Теорема Геделя «о неполноте» , • В 1931 г К. Гедель доказывает свою знаменитую вторую теорему «о неполноте» , которая в наиболее доступной формулировке утверждает: • «Все непротиворечивые аксиоматические формулировки теории чисел содержат не разрешимые суждения» . • Иными словами в формальной арифметике существуют ППФ (например t), для которых нельзя сказать теорема это или не теорема , а следовательно ФС не полна.

Некоторые следствия теоремы Геделя • Оказывается не все высказывания делятся на ложные и истинные. Существует и третья категория. • Знаменитый парадокс Эпименида : «Это высказывание – ложь» или его двухступенчатую форму: «Следующее высказывание ложно. Предыдущее высказывание истинно» . • Выходом из положения могло бы быть построение двух ФС, в одной из которых в качестве дополнительной аксиомы добавляется t, а в другой не t. Но при этом в каждой из новых ФС по теореме Геделя опять найдутся недоказуемые утверждения. Таким образом мы будем порождать мн-во различных ФС (пример из геометрии). • Следствием теоремы Геделя является вывод о невозможности однозначной формализации понятия истины и окружающего мира. • Еще одно следствие – в рамках какой-либо теории нельзя доказать непротиворечивость этой теории (трюк Мюнхаузена). • Находясь внутри системы нельзя понять ее истинное назначение (Л. Витгенштейн)

Другие теоремы ограничений • Теорема Тарского (1935 г). «Существуют ФС, для которых всякая интерпретация приводит к выражениям истинным, но не доказуемым» Другими словами «понятие истинности не формализуемо» , а в усиленной формулировке: «истина не доказуема» . Эта теорема является дополнительной к теореме Геделя • Теорема Черча (1936 г) «Существуют не разрешимые ФС, для которых нельзя построить процедуру, позволяющую отличать теоремы от не теорем» . • Тьюринг (1937 г) и Черч показали, что фактически речь идет о том, что не существует машинного алгоритма, позволяющего определить является ли данная ППФ теоремой или не теоремой некоторой ФС. • Тем не менее это не остановило развитие компьютерной техники и систем искусственного интеллекта

Примеры фундаментально-прикладных задач • • • Создание атомной бомбы Создание космических систем Создание вычислительных машин Создание искусственного интеллекта Создание БАК ( Большой адронный коллайдер). 9 июня 1953 года в США были казнены Джулиус и Этель Розенберги. Вердикт был таков — благодаря секретам, переданным Розенбергами, русские испытали свое первое ядерное устройство уже в 1949 году.

Организация научных исследований. • Сравнение западной и отечественной (советской) моделей науки: • Формирование тематики исследований и постановка задач • Соотношение фундаментальных и прикладных исследований (1: 100 ) • Организационная структура (академия, отделения, научноисследовательские институты, лаборатории) • Академия как министерство (оперативное управление наукой) • Финансирование науки (бюджет, договора, гранты) • Оценка эффективности (тенденция к девальвации элиты)

Реорганизация РАН • РАН как клуб ученых (определение тематики исследований, экспертиза) • Научные исследования в ВУЗы • Финансирование по грантам • Ph. D • Целевые программы, перспективные (прорывные) и рисковые исследования • Единое информационное пространство • Отраслевая (фирменная) наука.

Реорганизация космической отрасли • Недостатки старой структуры • Что предлагается? • Как нужно?

Индивидуальные задания • Подготовить краткие презентации (3 слайда) по одной из следующих тем: - Одиноко ли человечество во Вселенной? (Существует ли разумная жизнь в других мирах? ) - Какие вызовы ждут человечество в ХХI веке? (одна проблема, которая кажется Вам наиболее важной) - Есть ли пределы научного познания? • Структура презентации: - 1 -й слайд: ФИО, группа, вопрос, ответ - 2 -й слайд: обоснование ответа (основные тезисы) - 3 -й слайд: перечень использованных источников