Система счисления символический метод записи чисел представление

Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков (англ. system of numeration, numeral system). Число — абстрактная мера количества, используемая для количественной характеристики и нумерации объектов (от лат. abstractio — отвлечение). Абстракция является одним из методов математики и представляет собой отвлечение от несущественных свойств объекта, с целью выделения значимых. Так, например, линии геометрических фигур не имеют толщины, хотя фактически это не так, мы «отвлекаемся» , поскольку для построений, доказательств и расчетов это свойство не является существенным. Нумерация (лат. numeratio, от numero — считаю) — числовое упорядочение объектов, облегчающее обращение к ним (нумерация домов, маршрутов транспорта и т. д. ). Нумерация объектов производится по общепринятым правилам (например дома с четными и нечетными номерами расположены по разным сторонам улицы), однако в любом городе можно, например, встретить дома с нумерацией подъездов справа налево, в Германии этажи нумеруются не с первого, а с «Erdgeschoss» (этаж на земле, E, EG), а цифре 1 в лифте соответствует второй. . . Словесная нумерация предполагает обозначение чисел словами (один, два, три, в кириллице иже (это восемь), ферт (пятьсот), тьма (десять тысяч), centum (сто в римской системе)), письменная нумерация — цифрами, символами. Любое число можно записать множеством различных способов. Например «восемь» , « 8» , «VIII» (римская система), «oct» (лат. ), «eight» (англ. ), « 1000» (двоичная система), «| | | | |» (единичная система).

Для записи числа могут использоваться любые знаки, например: Или такое старинное русское обозначение (использовалось сборщиками податей): Обратите внимание, что десятки (десять копеек) обозначаются крестом, а единицы (копейки) — вертикальной палочкой, число 13 таким образом будет записано «XIII» — аналогично римской записи.

Алфавит системы счисления — упорядоченное множество символов для записи чисел. Так, алфавитом привычной нам десятичной системы является набор цифр 0 -9. Алфавитом римской системы будут цифры: I(один), V(пять), X(десять), L(пятьдесят), С(сто), D(пятьсот), М(тысяча). К слову о римской системе, римские цифры часто забываются (поскольку мы используем их редко), однако существуют мнемонические правила их запоминания в обратной последовательности, по убыванию. Выучив одно из таких правил, можно запомнить их раз и навсегда: Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх. Mы Dаем Cоветы Lишь Xорошо Vоспитанным Iндивидуумам Соответственно M (1000), D (500), C (100), L (50), X (10), V (5), I (1)

Цифры — это знаки (символы), используемые для записи чисел (арабские цифры, римские цифры). Также для записи чисел использовались йероглифические символы (египетская система, китайская и основанные на ней прочие восточноазиатские), клинопись (вавилонская система). Числа могут быть записаны также буквенными обозначениями (греческая система, кириллица, глаголица, армянская система, эфиопская). Алфавитная запись чисел (алфавитная система счисления) — система, в которой буквам алфавита сопоставляются числовые значения. Поскольку число букв алфавита любого языка невелико, числа выражаются суммой значений, представляемых комбинацией букв.

Системы, в которых число определялется лишь суммой всех входящих в запись чисел, независимо от их места и порядка, называются аддитивными (лат. additio — прибавление, добавление). Пример — рассмотренные римская, кириллическая системы. Код числа — запись числа в некоторой системе счисления. Существует множество версий появления различных систем счисления, часто говорят о системах счисления анатомического происхождения, то есть их появление связано со строением человеческого тела. К ним можно отнести единичную (число определяется количеством одинаковых значков, палочек, зарубок — также используются пальцы рук), пятеричную (по числу пальцев на одной руке, использовалась в странах Африки, в Китае), десятичную (по числу пальцев на двух руках), двенадцатеричную (по числу фаланг на четырех пальцах, большой палец не использовался), двадцатеричную (по числу пальцев на руках и ногах), иногда к анатомическим относят и восьмеричную — один из вариантов происхождения счет не по пальцам, а по промежуткам между ними, их восемь.