Система счисления – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ПОЗИЦИОННЫЕ НЕПОЗИЦИОННЫЕ
Позиционные системы счисления — это системы счисления, в которых значение цифры напрямую зависит от её положения в числе. Любая позиционная система характеризуется своим основанием. Основание позиционной системы счисления - это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.
ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Двоичная (две цифры - 0 и 1) Десятичная (10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Восьмеричная (8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) Шестнадцатеричная (цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; первые буквы латинского алфавита: A, B, C, D, E, F)
В непозиционных системах счисления величина числа не зависит от положения цифр в записи: vединичная v древнеегипетская десятичная v римская v древнегреческая v алфавитная Например в римской системе вместо цифр используются латинские буквы. Число 242 можно записать ССXLII (т. е. 100+(50 -10) +1+1).
ПЕРЕВОД ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ В ДРУГИЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ 1) исходное целое число делится на основание системы счисления, в которую переводится (на 2 - при переводе в двоичную систему счисления); получается частное и остаток; 2) если полученное частное меньше основания системы счисления, в которую выполняется перевод, процесс деления прекращается, переходят к шагу 3). Иначе над частным выполняют действия, описанные в шаге 1); 3) все полученные остатки и последнее частное преобразуются в соответствии с таблицей перевода в цифры той системы счисления, в которую выполняется перевод;
4) формируется результирующее число: его старший разряд – полученное последнее частное, каждый последующий младший разряд образуется из полученных остатков от деления, начиная с последнего и кончая первым. Таким образом, младший разряд полученного числа – первый остаток от деления, а старший – последнее частное.
Алгоритм перевода правильной десятичной дроби в двоичную: 1) последовательно выполнять умножение десятичной дроби и получаемых дробных частей произведения на 2 до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность; 2) записать полученные целые части произведения в прямой последовательности. Алгоритм перевода смешанного десятичного числа в двоичное: 1) перевести целую часть по правилам перевода целых чисел; 2) перевести дробную часть по правилам перевода десятичной дроби; 3) сложить полученные результаты.
ПРИМЕР:
Пример: перевести число 15, 25 из десятичной системы счисления в двоичную Перевод целой части Перевод дробной части 15, 25(10) = 1111, 01(2)
Скачать презентацию Система счисления это способ записи чисел с
Системы счисления климчук мария.pptx