СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Авторы: Игорь Бабак и Максим Поздняков 7 Б
Содержание Единичная (унарная) запись числа Числа и счет в древнем Египте Римские числа Древнегреческая алфавитная система счисления Ясачные грамоты Вавилонская система счисления Двенадцатеричная
Единичная (унарная) запись числа Уна рная (едини чная, ра зная) систе ма счисле ния — положительная суммарная целочисленная система счисления с основанием, равным 1. В качестве единственной «цифры» используется « 1» , чёрточка (|), камешек, костяшка счёт, узелок, зарубка иn — число цифр (единиц), k — число, порядковый номер цифры (единицы) в числе x 1, b, a — число, определяющее множество из которого берутся ak, ak — числа из одноэлементного множества a={1}
Числа и счет в древнем Египте Статья посвящена состоянию и развитию математики в Древнем Египте в период примерно с XXX по III век до н. э. Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве зданий, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому наши знания о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции. Вероятно, она была развита лучше, чем можно представить, исходя из дошедших до нас документов — известно[1], что греческие математики учились у египтян[2]. Нам ничего не известно о развитии математических знаний в Египте как в более древние, так и в более поздние времена. После воцарения Птолемеев начинается чрезвычайно плодотворный синтез египетской и греческой культур.
Римские числа 1 I 5 V 10 X 50 L 100 500 1000 лат. unus лат. quinque лат. decem лат. quinquaginta C лат. centum D лат. quingenti M лат. mille
Древнегреческая алфавитная система счисления Греческая система счисления, также известная как ионийская или новогреческая — непозиционная система счисления, в которой, в качестве символов для счёта, употребляют греческие буквы, а также дополнительные символы, такие как ς (стигма), Ϙ (копа) и Ϡ (сампи). Эта система пришла на смену аттической, или старогреческой, системе, которая господствовала в Греции в III веке до н. э. . Необходимость сохранять порядок букв ради сохранения их числовых значений привела к относительно ранней (4 век до н. э. ) стабилизации греческого алфавита. 1 α 10 ι 100 ρ 2 β 20 κ 200 σ 3 γ 30 λ 300 τ 4 δ 40 μ 400 υ 5 ε 50 ν 500 φ 6 ς 60 ξ 600 χ 7 ζ 70 ο 700 ψ 8 η 80 π 800 ω 9 θ 90 Ϙ 900 Ϡ
Ясачные грамоты На Руси грамоты писались на досках, лубе-берёсте (т. н. берестяные грамоты), пергаменте, с XIV века и на бумаге. Одним из первых упоминаний грамоты считается указание в «Повести временных лет» на грамоту Владимира Святославовича, о десятине, данной церкви Богородицы. Из древнейших грамот Руси, дошедших до наших дней, можно отметить жалованную грамоту князя Мстислава Владимировича новгородскому монастырю на землю (приблизительно XII век, пергамент). Сохранились также несколько древних берестяных грамот. В период с XIV века по XVII век с развитием Российского государства и экономических отношений появляется значительное количество грамот, большая часть из которых представляет собой различные правовые акты. В виде грамот изложены и некоторые судебные кодексы того времени, например, Новгородская и Псковская судные грамоты. С введением в XVIII века Петром I западноевропейской номенклатуры деловых документов, термин грамота перестает употребляться широко (однако Екатерина II принимает грамоты 1785 года: жалованную грамоту дворянству и городам), но вновь начинает использоваться после реформы 1861 (уставные грамоты, определявшие взаимные права и обязанности помещиков и освобожденных крестьян). В то же время получило распространение выдача грамот на чин, звание, титул и т. п. В научной исторической литературе грамотой также принято называть некоторые западноевропейские документы феодального периода (в основном, XIII—XIV веков), по сути являвшиеся правовыми актами, юридически оформлявшими права, обязанности и привилегии сторон (в основном права даровались монархами отдельным лицам или учреждениям). Такие документы писались на латинском языке и имели специальную номенклатуру. Кроме того, в форме грамот фиксировались судебные решения и различные сделки. К наиболее древним из сохранившихся западноевропейских грамот относятся грамоты франкских королей, оформлявших земельные дарения, иммунитетные пожалования и прочие (VII век). Большая часть из них дошла до наших дней в копиях, записанных в картуляриях. Особенно многочисленны западноевропейские грамоты XI—XV веков (например, к грамотам относится Великая хартия вольностей 1215). Для различных видов грамот применялись разные формулы. В настоящее время, в России, видом поощрения является Грамота Верховного Главнокомандующего Вооружёнными Силами Российской Федерации.
Вавилонская система счисления применялась за две тысячи лет до н. э. Для записи чисел использовались всего два знака: прямой клин ↓ для обозначения единиц и лежачий клин ← для обозначения десятков внутри шестидесятеричного разряда. Новый шестидесятеричный разряд начинался с появлением прямого клина после лежачего клина, если рассматривать число справа налево: ↓↓ ←↓↓ = (60*2)+(10*1+2) = 13210 2 -й 1 -й разряды Вначале нуля не было. Позже ввели обозначение для пропущенных шестидесятеричных разрядов, что соответствует появлению нуля, но в первом разряде справа этот знак не ставился, что приводило к неоднозначности записи чисел и для определения абсолютного значения числа требовались дополнительные сведения. [3]
Двенадцатеричная
Скачать презентацию СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Авторы Игорь Бабак и Максим Поздняков
Система счисления.pptx