Система аналітичних перетворень Література 1 Прохоров Г В

Система аналітичних перетворень Література 1. Прохоров Г. В. , Леденев М. А. , Колбеев В. В. Пакет символьных вычислений Maple V. 2. Матросов А. В. Maple 6. Решения задач высшей математики и механики. – С. -Пб. : БХВ - Петербург. – 2001. 3. Говорухин В. Н. , Цибулин В. Г. Введение в Maple. Математический пакет для всех. – М. : Мир. – 1997. 4. Манзон Б. М. Maple V. Power edition. (на рос. мові) 5. Говорухин В. , Цибулин Б. Компьютер в математическом исследовании. 6. Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М. : Наука. – 1990. 7. Сборник для курсовых работ по теоретической механике. Под ред. А. А. Яблонского. – М. – 1968.

Вступ Ми будемо вивчати математичний пакет Maple. Цей пакет дозволяє якісно і швидко: ü розв'язати математичну задачу в аналітичному вигляді; ü зробити спрощення складних виразів; ü будувати графіки на площині та у просторі. За допомогою математичного пакету Maple можна розв'язувати задачі математики, механіки, фізики, різні технічні задачі. Також Maple дозволяє програмувати. Структура програми Maple є досить простою для користувача. Тут є вбудовані функції, які дозволяють зробити спрощення виразу, знайти границю функції чи її похідну довільного порядку, розкласти функцію в ряд в околі довільної точки, побудувати графік функції у системі координат Oxy чи Oxyz, в полярній, сферичній, циліндричній системах координат, розв'язати аналітично чи чисельно просте рівняння, диференційне рівняння та їх системи, знайти інтеграл та багато іншого. Тут є вбудовані константи (e, Пі, С (стала Ейлера)); є протабульовані стандартні функції (функція Макдональда, Беселля 1 -го и 2 -го порядку, гіпергеометрична функція Гауса, многочлени Лагранжа, Чебишева та інші).

Числа можуть бути цілими, десятковими, дробами, радикалами, комплексними. Операції з цілими числами, дробами, радикалами Maple проводить без округлень. Цілі числа задаються послідовністю цифр від 0 до 9, від'ємні знаком “–”. Maple може проводити обчислення з цілими числами довільної величини, кількість цифр яких не перевищує 228. Операції з цілими числами проводяться: • додавання: + ; • віднімання: - ; • множення: * ; • ділення: / ; • факторіал: !. Деякі функції для роботи з цілими числами: Ø ifactor(ціле число) – розкладає на прості множники; Ø iquo(ціле число, ціле число) – знаходить цілу частину при діленні першого числа на друге; Ø irem(ціле число, ціле число) – знаходить залишок при діленні першого числа на друге; Ø igcd(ціле число, ціле число) – знаходить найбільше спільне кратне двох чисел; Ø isprime(ціле чило) – перевіряє число простим (false- не просте, true - просте).

Завдання 1. – знайти залишок при діленні 45 на 7; – розкласти на прості множники число 54; – перевірити чи є число 5678945691 простим; – знайти цілу частину при діленні 45 на 7; – знайти найбільше спільне кратне чисел 678 і 456. Дроби задаються діленням одного цілого числа на інше: 64/24. Перевести дріб у десятковий дріб можна за допомогою команди evalf(вираз). Наприклад, попробуйте перевести дріб 456/789 у десятковий. Якщо потрібно, щоб у десятковому дробу була певна кількість знаків після коми, то потрібно задати команду evalf(вираз, кількість знаків). Завдання 2. Переведіть дріб 456/789 у десятковий з двома знаками після коми. Числа з плаваючою крапкою задаються так: 0. 5. Комплексні числа: 5+3*І. В Maple корінь з -1 позначається І. Дійсну частину комплексного числа можна знайти за допомогою команди Re(комплексне число), уявну – Im(комплексне число). Спряження шукається за допомогою команди conjugate(комплексне число).

Операція присвоєння Щоб присвоїти змінній якусь величину чи вираз, потрібно після змінної набрати “: =”. Наприклад: х: =5. 89; Якщо написати х=5. 89, то Maple вважатиме це рівнянням. Після кожної операції у Maple потрібно ставити ; або : . Причому, якщо поставити ; то Maple покаже результат операції, якщо : – то результат не буде виведено на екран. Завдання 3. Попробуйте змінній а присвоїти комплексне число 5+3і, так щоб: а) результат було виведено на екран; б) результат було приховано.

Константи Пі Pi е exp і I Безмежність infinity Стала Ейлера gamma Функції квадратний sqrt(x) або корінь з х x^(1/2) корінь n-го степеня з х surd(x, n) або x^(1/n) an ex a^n exp(x) ln x log 10 x loga x ׀ sign x n! sin x cos x tg x ctg x sec x cosec x sh x ch x ln(x) або log(x) log 10(x) log[a](x) abs(x) signum(x) n! sin(x) cos(x) tan(x) cot(x) sec(x) csc(x) sinh(x) cosh(x)