Синус косинус тангенс котангенс острого угла прямоугольного треугольника

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника Геометрия 8 класс (20. 03. 14 г. ) Учитель Клепар В. И.

Презентация создана для урока изучения нового материала в 8 классе. Цель: формирование понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника, знакомство учащихся с основным тригонометрическим тождеством, таблицей значений функций острых углов. Может быть использована в 9 классе при изучении темы «Соотношения между сторонами и углами треугольника» на этапе актуализации знаний. Учитель Клепар В. И

Синус острого угла прямоугольного треугольника B C A BC – катет, противолежащий углу AC – катет, противолежащий углу

Косинус острого угла прямоугольного треугольника B C A AC – катет, прилежащий углу BC – катет, прилежащий углу

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника. B C A BC – катет, противолежащий углу AC – катет, прилежащий углу

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника B C A AC – катет, противолежащий углу BC – катет, прилежащий углу

Котангенс острого угла прямоугольного треугольника B C A AC – катет, прилежащий углу BC – катет, противолежащий углу

Котангенс острого угла прямоугольного треугольника B C A BC – катет, прилежащий углу AC – катет, противолежащий углу

B C A Основное тригонометрическое тождество

Таблица значений синуса, косинуса, тангенса некоторых углов sin cos tg 30º 45º 60º

Задача № 1 • Стороны прямоугольного треугольника равны 3, 4 и 5 метров. Найти: а) tg меньшего угла; А б) sin большего угла; в) cos меньшего угла. 5 3 С В 4 С

Единичноя полуок сть с h у R=1; М(х; у) точка; 1 М ∆ДОМ прямоугольный оо α Х Д 1 sinα= = = =Y cosα= = = =X sinα = Y (ордината) 0 ≤ sinα ≤ 1 cosα = X (абцисса) 1 ≤ cosα ≤ 1

Формулы приведения • • sin ( 90˚ α) = cos α cos (90˚ α) = sin α sin (180˚ α) = sin α cos (180˚ α) = cos α Основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1

Таблица значений 0˚ 30˚ sin α 0 ½ cos α 1 tg α 0 45˚ 60˚ 90˚ 120˚ 135˚ 150˚ 180˚ 1 ½ 0 0 -1 - 0 № 1016, а) sin 120˚ = sin(180˚ 60˚)= sin 60˚=√ 3∕ 2 cos 120˚= cos(180˚ 60˚)= cos 60˚= ½ tg 120˚ = sin 120˚ : cos 120˚= √ 3∕ 2 : ( ½) = √ 3

Формулы для вычисления координат точки у А 1 м A(x; y) х О вектор ОМ{cosα; sinα} 1 вектор ОА=|ОА| • вектор ОМ х = ОА • cos α y = OA • sin α Вектор ОА{ ОА • cos α; OA • sinα}