Синус косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Тригонометрические функции o n n n sin. A, sinα, sin 60 o cos. B, cosβ, cos 30 o tg. C, tgλ, tg 45

n n n Знать: Определение синуса, косинуса тангенса острых углов прямоугольного треугольника. Уметь: Находить данные функции для треугольника Решать задачи на нахождение углов, сторон прямоугольного треугольника Применять На уроках физики

Противолежащий катет данному углу, и прилежащий катет к данному углу. E B M K D A B K P A

Синус угла n Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе C n а) синус угла А ∆ DАЕ б) синус угла С ∆ САD в) синус угла А ∆СМА A B D А Записать: Е D C M A

Пример n Найти синус угла В и синус угла А прямоугольного треугольника АСВ, если АС=3 см, ВС=4 см и угол С = 90. B 4 A C 3

Синус острого угла есть отношение противолежащего катета к гипотенузе. n К 10 9 n 8 n С Д 2. синус углов С и К треугольника СКД 1. SINA=8: 10 NK=6: 10 n 5 Найти: 1. синус углов А и К треугольника АКД 6 А 2. SINC=8: 9 SINK=5: 9 SI

Решите задачу. n C M Найдите синус углов А и М треугольника АМС, угол. С=90 градусов, если АМ=17 см, МС=8 см. n Дано: треугольник CMA, угол С=90, AM=17 см, MC=8 см. A n Найти: Sin. A, Sin. М.

Вопрос n Каким числом может быть синус острого угла в прямоугольном треугольнике? Может ли синус угла быть равен 2? 1. 7? 0. 3? n Синус угла всегда меньше 1. ( 0. 5, 0. 9, 0. 32) n

Немного из истории тригонометрических функций

Отношение длины тени КС к длине гномона КМ(шест) солнечных часов Меняется в зависимости от высоты Солнца. С такими данными составили таблицу, по которой определяли расстояние от Земли до Солнца. M B K α C

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. C B A

Косинус есть отношение прилежащего катета к гипотенузе Найти косинусы углов D C 12 A 6 K А и D треугольника АКD B

Косинус есть отношение прилежащего катета к гипотенузе Cos. A= D 12 A 6 K

Косинус угла есть отношение прилежащего катета к гипотенузе. C n A B n Найти косинус угла С треугольника ABC с прямым углом B, если AC=16 см, AB=8 3 см Решение: 1) Рассмотрим ∆ABC, по теореме Пифагора CB 2 = AC 2 -AB 2 = 256 -192 = 64, CB = 8 см. 2)

От чего зависят значения тригонометрических функций? § § От От величины угла? длин сторон треугольника? материала из которого сделан треугольник? расположения треугольника на плоскости? C B D A K M Угол A равен углу K. Сравните косинусы и синусы этих углов

Рассмотрим треугольники АРВ, АKТ и АОD. Найдите косинус угла А для каждого треугольника. 5 5 O K 5 3 B 3 T Вывод: ü Если в двух прямоугольных треугольниках острые углы равны, то косинусы этих углов равны. ü Синус, косинус зависят только от величины угла. P A n 3 D

Вопрос. 1. Каким числом может быть косинус угла ? 2. Может ли косинус данного угла быть равным 10? 1? 0, 8? 3. От чего зависит косинус угла?

Тангенс угла. Определение. C B Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. A

Конец урока n Домашнее задание ü ü ü п. 68 Определения(учить) № 591(в, г), 592(б), 593(г)

Тангенс угла есть отношение противолежащего катета к прилежащему C n B n A Найти тангенс угла А треугольника ABC с прямым углом B, если AB=24 см, AC=25 см Решение: 1) Рассмотрим ∆ABC, по теореме Пифагора CB 2 = AC 2 -AB 2 625 -576 = 49, CB = 7 см. 2)

Синус угла, косинус угла, тангенс угла C 15 10 B 12 A

А С Найдем отношение синуса угла А к его косинусу В

Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла

Если острый угол одного треугольника равен острому углу другого В треугольника, то А С синусы этих углов равны А 1 С 1 В 1 косинусы этих углов равны тангенсы этих углов равны

Докажем равенство А С В

Основное тригонометрическое тождество Тригонометрия - измерение треугольников

Тема: Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°

Устный счет: А АC = ? 2 BC = ? 1 С sin 30°= 30° В cos 30° = tg 30° =

Конец урока • Домашнее задание üп. 68 -69, принести таблицу Брадиса üОпределения и таблицу (учить) ü№ 600, 601

Устный счет: Дано: АВСD – трапеция, MD = 18 см, ВАD = 30 , СDА = 45 Найти : BK и AB В А С 45 30 К М Ответ: D ВК= 18 см ; АВ= 36 см.

А 60° 30° С sin 30° = = cos 60° = В =

А sin 30° = 60° cos 30° = ? tg 30° = ? С 30° В

А cos 60° = 60° sin 60° = ? tg 60° = ? С 30° В

B AC = BC 45° AB² = AC² + BC² =2 AC² AC = BC = 45° C A

30° sin cos tg 45° 60°

РАБОТА ПО ЧЕРТЕЖАМ B C ABCD параллелограмм, ВЕ высота к стороне AD A E D АЕ=4 см, ЕD=5 см Найти площадь параллелограмма Проверим: Решение: 1) AD=. . . 2) 3) ВE=. . . 4) S=. . . Ответ:

ПРОВЕРЬ СЕБЯ Найти х: 1) х 2) 1 4 х A 3) A 5) Вычислить: A A 4) х х 3 5

Задача № 1. В Найти: АВ. А 30° Н С 16 см Ответ:

Д/З: глава 7, № 595, 597, 598 таблица Брадиса