Синус, косинус, 9 класс. тангенс угла.
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. В Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. С А
Единичная полуокружность Определение. Полуокружность называется единичной, если ее центр находится в начале координат, а радиус равен 1.
Рассмотрим ∆ОДМ Единичная полуокружность У sin α = у С(0; 1) h cos α = х М(х; у) α В(-1; 0) О Д А(1; 0) Х ОМ=1, МД=У, ОД=Х отсюда sinα=? cos α=?
Синус, косинус, тангенс угла Синус угла – ордината у точки М sin = , MD = y, sin = y. Косинус угла – абсцисса х точки М cos = , OD = x, cos = x. 0 ≤ ≤ 180 Тангенс, катангенс угла Т. к. tg = , ctg =
У cos 0°= 1 sin 0°= 0 sin 90°=1 sin 180°=0 cos 90°= 0 cos 180°=-1 М(х; у) α О Д Х sinα-? 0≤sinα≤ 1 -1≤ cos α-? cosα≤ 1
Синус, косинус, тангенс угла Так координаты (х; у) заключены в промежутках 0 ≤ у ≤ 1, - 1 ≤ х ≤ 1, то для любого из промежутка 0 ≤ ≤ 180 справедливы неравенства: 0 ≤ sin ≤ 1, - 1≤ cos ≤ 1
Так как точки А, С и B имеют координаты А (1; 0), С (0; 1), В (-1; 0), то sin 0 = 0, sin 90 = 1, sin 180 = 0, cos 0 = 1, cos 90 = 0, cos 180 = - 1
Т. к. tg = , то при = 90 тангенс угла не определен. tg 0 = 0, tg 180 = 0. Т. к. ctg = , то при = 0 , = 180 катангенс угла не определен ctg 90 = 0.
sin = cos = tg = I , II ч - sin > 0, I , IV ч - cos > 0, I , III ч - tg > 0, III, IV ч - sin <0 II, III ч - cos <0 II, IV ч - tg <0 ctg = I , III ч - ctg > 0, II, IV ч - ctg <0
Найдите по рисунку синус, косинус и тангенс угла: Подсказка У К С(-1; 0) В (0; 1) М О А (1; 0) Х
Найдите по рисунку синус, косинус и тангенс угла: Подсказка У В (0; 1) L С(-1; 0) О S А (1; 0) Х
Основное тригонометрическое тождество -уравнение окружности R=1, О(0; 0)
Уравнение окружности х2 + у2 = 1 sin а = x, cos а = y 0 ≤ ≤ 180
sin (90 - ) = cos (90 - ) = sin (5) при 0 ≤ ≤ 90 , sin (180 - )= sin cos (180 - ) = - cos (6) при 0 ≤ ≤ 180
Найдите sinα:
Найдите cosα:
Найдите tgα, если:
ОМ(cosα; sinα) ОА =ОА∙ОМ ОА(х; у) У х=ОА·cosα, у=OA·sinα α А(х; у) М(cosα; sinα) α О Х
М(сosα; sinα). А ( x; y) – произвольная точка sin = y, cos = x М(cos ; sin ), (х; у) По лемме о коллинеарных векторах = ОА∙ , поэтому x = ОА ∙ cos , y = OA ∙ sin .
§ 1, пп. 93 - 95, № 1013 (б) 1015 (б, г) 1018 (а)