Синус и косинус в жизни Для чего нужны

Синус и косинус в жизни. Для чего нужны синусы и косинусы в обычной жизни? На практике синусы и косинусы применяются во всех инженерных специальностях, особенно в строительных. Их используют моряки и летчики в расчетах курса движения. Не обходятся без синусов и косинусов геодезисты, и даже путешественники. В географии применяют для измерения расстояний между объектами, а также в спутниковых навигационных системах.

Устный счет l Назовите значения sin cos l , cos , sin , , cos Назовите четверть в которой будет находиться точка при повороте на угол

Решить уравнение sin (5π + x) = 1; 5π + x = π/2+2πk, k∈Z x = π/2+2πk - 5π, k∈Z x = 2πk + 9/2π, k∈Z. Ответ: x = - 9/2 +2πk, k∈Z

y Может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения 0, 3 – 2, 8 -1 O 1 x

y Может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения 1 0, 6 – 1, 3 x O -1

Знаки синуса, косинуса и тангенса

Если угол y острый, то и I O x

Если угол y тупой, то и II O x

Если угол y O III , то и x

Если угол , то y и x O IV

ЗНАКИ тригонометрических функций sin a cos a + – tg + – – + a ctg a – + + –

Закрепление нового материала 1) соответствует III четверти, где sin α<0.

∙ ∙ ∙

∙ ∙

∙

ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ СИНУСОМ, КОСИНУСОМ И ТАНГЕНСОМ ОДНОГО И ТОГО ЖЕ УГЛА

Зависимость между синусом и косинусом • По определению: y=sinα, x=cosα М - принадлежит единичной окружности, значит её координаты (х; у) удовлетворяют уравнению х2+ у2 =1=> Р sin 2α +cos 2α=1 Основное тригонометрическое тождество М(cosα; sinα)

sin 2α +cos 2α=1 Из равенства выразим sinα через cosα и cosα через sinα sin 2α = 1 - cos 2α 2α sinα = ± √ 1 - cos 2α = 1 - sin 2α 2 α cosα = ±√ 1 - sin

Зависимость между тангенсом и котангенсом Перемножая равенства получим: tg α∙ сtg α = sinα cosα sinα tg α∙ сtg α = 1 =1

Зависимость между тангенсом и косинусом • Разделив обе части равенства sin 2α +cos 2α=1 на cos 2α, предполагая, что cosα ≠ 0. Получаем: sin 2α +cos 2α 1 , откуда cos 2α 2α 1+tg = 1 cos 2α

№ 2. Вычислить tgα , если cosα = – 3/5 и п/2 < α < п • Из формулы 1+tg 2α = 1 cos 2α • Получаем: tg 2α = 1 _ cos 2α =1: ( - 3/5) 2 – 1 = 16/9 Тангенс во второй четверти отрицателен, зн. tgα = - 4/3

y O x Функция нечетная

y O x Функция четная

Функция нечетная Докажи самостоятельно

Функция четная Функция нечетная

Основные свойства. Для любого числа t справедливы равенства: sin(-t) = -sin(t) cos(- t) = cos(t) sin(t + 2π • k ) = sin(t) cos(t +2π • k ) = cos(t) tg(- t) = -tg(t) ctg(- t) = -ctg(t) sin(t + π ) = -sin(t) cos(t +π ) = -cos(t) sin(t + π/2 ) = cos(t) cos(t +π/2 ) = -sin(t) tg(t + π • k ) = tg(t) ctg(t +π • k ) = ctg(t)