Синус и косинус угла Алгебраическое определение Что

Синус и косинус угла «Алгебраическое» определение

Что такое косинус угла ? Это число, которое можно определить следующим образом: Харьковск ий В. З.

АБСЦИССА точки, В прямоугольной проводим окружность повернутой на угол α , системе коодинат называется угла α 1 косинусом с0 α = 65 центром в начале координат и радиусом, равным 1 -1 -0, 5 0 cos α ≈ 0, 4 Таким образом, коси Точку, координаты которой (1; 0), поворачиваем вокруг центра на угол α нус угла 650 равен (приблизительно) ч ислу 0, 4: cos 650 ≈ 0, 4 -1 Харьковск ий В. З. 1

ЗАПОМНИМ: n n поворот точки на положительный угол выполняется против часовой стрелки поворот точки на отрицательный угол выполняется по часовой стрелке Харьковск ий В. З.

Найдем теперь косинус другого угла, например – угла 217 0 Харьковск ий В. З.

АБСЦИССА точки, В прямоугольнойα , называется косинусом системе коодинат повернутой на угол угла проводим окружность с центром в начале координат α 1 и радиусом, равным 1 cos α ≈ - 0, 8 -1 -0, 5 0 α = 2170 Таким о бразом 1 Точку, координаты которой (1; 0), поворачиваем вокруг центра на угол α , cos 2 0 17 ≈ - 0 , 8 -1

Попробуйте теперь сами: выполните чертеж и определите (приближенно) косинус угла -3100 Харьковск ий В. З.

Помните: поворот точки на отрицательный угол выполняется по часовой стрелке Харьковск ий В. З.

Итак, вам следует: n n n в прямоугольной системе координат построить окружность (центр – начало координат, радиус – единичный отрезок); отметить точку (1; 0); повернуть ее (вокруг начала координат) на угол -3100; определить абсциссу получившейся точки – это и есть косинус угла -3100; записать результат: cos (-3100) ≈ … только после выполнения этого задания можете продолжить просмотр Харьковск ий В. З.

В прямоугольной системе коодинат проводим окружность α с центром в = - 3100 Теперь можете 1 проверить свою начале координат работу и радиусом, равным 1 cos α ≈ 0, 64 -1 Таким о Харьковск ий В. З. -0, 5 0 бразом , 0, 64 1 Точку, координаты которой (1; 0), поворачиваем вокруг центра на угол α cos (-3 0 10 ) ≈ 0 , 64 -1

Что такое синус угла ? Это число, которое можно определить следующим образом: Харьковск ий В. З.

В прямоугольной ОРДИНАТА точки, системе коодинат повернутой на угол α , называется угла α синусом проводим окружность 0, 9 1 с0 α = 65 центром в начале координат и радиусом, равным 1 0, 5 sin α ≈ 0, 9 -1 0 1 -0, 5 Точку, координаты которой (1; 0), поворачиваем вокруг центра на угол α Харьковск ий В. З. Таким образом, сину с угла 650 равен -1 (приблизительно) ч ислу 0, 9: sin 650 ≈ 0, 9

Найдем теперь синус другого угла, например – угла 217 0 Харьковск ий В. З.

ОРДИНАТА точки, В прямоугольнойα , называется синусом системе коодинат повернутой на угол угла проводим окружность 1 α с центром в начале координат и радиусом, равным 1 0, 5 sin α ≈ - 0, 6 -1 0 1 -0, 5 α = 2170 Таким о - 0, 6 бразом Точку, координаты которой (1; 0), поворачиваем вокруг центра на угол α , sin 21 0 7 ≈ - 0, 6 -1

Снова попробуйте сами: с помощью имеющегося у Вас чертежа определите (приближенно) синус угла -3100

Помните: синус угла – это ордината точки Харьковск ий В. З.

В прямоугольной системе коодинат проводим окружность α с центром в = - 3100 Теперь можете 1 проверить свою начале координат 0, 77 работу 0, 5 sin α ≈ 0, 77 -1 и радиусом, равным 1 0 1 -0, 5 Таким о Харьковск ий В. З. бразом , Точку, координаты которой (1; 0), -1 sin (-31 поворачиваем вокруг центра на угол α 0 0) ≈ 0, 77

А теперь задания: ► Вычислите: 1. 2. cos 900 sin (-900) sin 2700 cos (-1800) cos 3600 sin (-18000) cos 9000 sin (-4500) 3. 4. 5. 6. 7. 8. ► Сравните 1) cos 230 sin 3000 cos (-1180) sin 10 sin (-6000 ) 2) 3) 4) 5) и и и cos 380 sin 3030 cos (-1280) cos (-2690) cos (-6000) Харьковск ий В. З.

1 -1 0 1 -1 Харьковск ий В. З.

А это – для «продвинутых» : ► Сравните: sin 1230 и sin 560 Харьковск ий В. З. ► Вычислите: sin 1600 · cos (-2000) · cos 8100 · sin 10000

1 -1 0 1 -1 Харьковск ий В. З.