Синтез изображений методом излучательности Алексей Игнатенко Лекция 6

Синтез изображений методом излучательности Алексей Игнатенко Лекция 6 18 мая 2009

Излучательность = Энергетическая светимость n n n Полная энергия, покидающая поверхность единичной площади Обозначение: B (=М) Единицы измерения: Вт/м 2

Трассировка и Излучательность n Проблема трассировки лучей – для вычисления глобального освещения нужно трассировать большое количество лучей q n Вычислительно сложная задача Основная идея излучательности – сохранение светимости поверхностей по мере продвижения света от источников q Та же идея, что в трассировке фотонов. . .

Трассировка

Излучательность

Предположения n Алгоритмы излучательности решают уравнение глобального освещения при наборе ограничивающих предположений: q q q Все поверхности ламбертовы (идеально диффузные) Поверхности могут быть поделены на участки (патчи) константной излучательности Излучательность рассчитывается только на поверхностях n q Расчет производится для замкнутой системы n n Требуются дополнительные действия по построению изображения Энергия не пропадает Эти предположения позволяют сделать уравнение глобального освещения линейным!

Излучательность диффузных поверхностей n Излучательность для диффузных поверхностей n Диффузная BRDF в терминах коэффициента отражения поверхности:

Перенос энергии n Упрощение формулы глобальной освещенности дает: n По прежнему есть интеграл для вычисления освещенности. . .

Меняем область определения n Преобразуем интеграл по телесному углу в интеграл по всем точкам поверхностей сцены

Дискретизация геометрии сцены n n Предположим, что геометрия разбита на N непересекающихся поверхностей (patches) Pi, i=1. . N Площадь Ai Предположим, что излучательность константна на каждом Положим:

Дискретная запись n Заменяем интеграл по точках геометрии на сумму по поверхностям

Форм-Фактор Fij - часть полной энергии, покинувшей площадку Pi и полученной площадкой Pj Площадка i

Форм-фактор между дифференциальными площадками Разностная площадь площадок I, j Угол между Normali и r Угол между Normalj и r Площадка j Вектор из d. Ai в d. Aj Площадка i

Полный форм-фактор Surface j Surface i

Свойства форм-фактора n n Зависит только от геометрии Обратимость: Ai. Fij=Aj. Fji Аддитивность: Fi(j k)=Fij +Fik Сумма равна единице q Вся энергия, покидающая площадку, должна куда-то придти

Уравнение для дискретной излучательности n Это СЛАУ! n Размеры M : Nx. N q q Большая система Но матрица M имеет некоторые особенности, упрощающие вычисление

Уравнение излучательности Form Factor of surface j relative to surface i Radiosity of surface i Emissivity of surface i Radiosity of surface j Reflectivity of surface i Surface j Surface i

Излучательность Разбиваем геометрию на площадки Вычисляем формфакторы Решаем СЛАУ Реконструция и показ решения

Два интеграла для вычисления Площадной по i Площадной по j Площадка i

Аналогия Нуссельта n Прямое вычисление форм-фактора сложно даже для простых поверхностей! n Нуссельт разработал геометрический аналог, который позволяет простое и точное вычисление форм фактора между поверхностью и точкой на другой поверхности

Численное интегрирование: аналогия Нуссельта Это дает форм-фактор Fd. Ai. Aj Aj d. Ai

Аналогия Нуссельта 1. Project Aj along its normal: Aj cos qj 2. Project result on sphere: Aj cos qj / r 2 3. Project result on unit circle: Aj cos qi /r 2 4. Divide by unit circle area: площадка Aj Aj cos qi / pr 2 5. Integrate for all points on Aj: r qj qi Сферическая проекция Aj cos qj/r 2 Вторая проекция Aj cos qi /r 2 Единичная площадь p

Метод 1: Полукуб n Аппроксимация аналога Нуссельта между точкой d. Ai и полигоном Aj Полигональная площадь (Aj) Дифференциальная площадь (d. Ai)

Полукуб n Для удобства используется куб высотой 1 и верхней гранью 2 x 2. Боковые грани 1 x 2 n Куб разбивается на ячейки (например, 512 x 512 для верхней грани)

Пример работы полукуба

Метод полукуба 1. 2. 3. 4. Проекция всех площадок сцены на пять граней куба Z буфер для вычисления видимости Суммирование дельта форм-факторов ячеек полукуба покрытых объектами Это дает форм-фактор основания полукуба ко всем площадками

Метод полукуба Достоинства + Первый практический метод + Может использовать аппаратуру + Быстрое вычисления большого количества форм-факторов Недостатки - Вычисляет дифференциально-конечный форм-фактор - Алиасинг - Ошибка видимости - Предположение об удаленности объектов - Высокая сложность вычисления одного форм-фактора

Метод полукуба: алиасинг

Метод 2: Площадная дискретизация 1. Делим Aj на малые части d. Aj 2. Для всех d. Aj луч d. Aj-d. Aj для поиска Vij Если видимо вычислить Fd. Aid. Aj суммируем Fd. Ai. Aj += Fd. Aid. Aj 3. Имеем Fd. Ai. Aj d. Aj луч d. Ai Aj

Излучательность Разбиваем геометрию на площадки Вычисляем формфакторы Решаем СЛАУ Реконструция и показ решения

Матрица излучательности Bi Ei

Матрица излучательности n «Полноматричное» решение вычисляет формфакторы всех пар площадок и затем формирует СЛАУ n СЛАУ решается для всех Bi Излучение (luminance) найти легко – поверхности диффузные n

Решение [F][B] = [E] n Прямые методы: O(n 3) q Гауссово исключение n n Goral, Torrance, Greenberg, Battaile, 1984 Итеративные методы: O(n 2) Сохранение энергии ¨диагонально-доминантная¨ должна сходиться q Gauss-Seidel, Jacobi: «Сборка» n n q Nishita, Nakamae, 1985 Cohen, Greenberg, 1985 Southwell: «Бросание» n Cohen, Chen, Wallace, Greenberg, 1988

«Сборка» n Свет, покидающий площадку, определяется с помощью сбора света с окружения

«Сборка» n Сборка света через полукуб позволяет обновить один патч

«Сборка»

«Бросание» n «Бросание» света через полукуб позволяет одновременно обновить значения излучательности для всего окружения Для всех j where

«Бросание»

Прогрессивная излучательность

Размеры площадок: Точность

Размеры площадок: Артефакты

Увеличение разрешения

Адаптивное разрешение

Излучательность Разбиваем геометрию на площадки Вычисляем формфакторы Решаем СЛАУ Реконструция и показ решения

Результаты работы метода излучательности

Результаты работы метода излучательности n Cornell box Cindy M. Goral, Kenneth E. Torrance, and Donald P. Greenberg for the 1984 paper Modeling the interaction of Light Between Diffuse Surfaces, Computer Graphics (SIGGRAPH '84 Proceedings), Vol. 18, No. 3, July 1984, pp. 213 -222.

The Cornell Box n Michael F. Cohen and Donald P. Greenberg for the 1985 paper The Hemi-Cube, A Radiosity Solution for Complex Environments, Vol. 19, No. 3, July 1985, pp. 3140. n The hemi-cube