Скачать презентацию Символический метод 1 2 При токе Скачать презентацию Символический метод 1 2 При токе

lect_5.ppt

  • Количество слайдов: 70

Символический метод 1 Символический метод 1

2 2

При токе и напряжении: 3 При токе и напряжении: 3

комплексная амплитуда 4 комплексная амплитуда 4

- это вращение А – комплексное действующее значение или комплексное значение 5 - это вращение А – комплексное действующее значение или комплексное значение 5

Символический метод применяется для расчета линейных цепей с гармоническими токами и напряжениями и основан Символический метод применяется для расчета линейных цепей с гармоническими токами и напряжениями и основан на изображении синусоид комплексными числами 6

Следовательно, синусоидальная величина может быть изображена вращающимся вектором на комплексной плоскости, причем этот вектор Следовательно, синусоидальная величина может быть изображена вращающимся вектором на комплексной плоскости, причем этот вектор записывается в показательной, тригонометрической и алгебраической формах 7

Таким образом: где – мнимая единица 8 Таким образом: где – мнимая единица 8

b t=0 >0 a 1 комплекс действующего значения тока 9 b t=0 >0 a 1 комплекс действующего значения тока 9

t=0 b 0 a +1 10 t=0 b 0 a +1 10

 t 1+ t=t 1 +1 0 11 t 1+ t=t 1 +1 0 11

 t=t 2 + t 2 +1 0 12 t=t 2 + t 2 +1 0 12

 t=t 3 + t 3 0 +1 13 t=t 3 + t 3 0 +1 13

t=t 4 t 4+ 0 +1 14 t=t 4 t 4+ 0 +1 14

t=t 5 t 5+ 0 +1 15 t=t 5 t 5+ 0 +1 15

Таким образом любой синусоидальной величине (току или напряжению) соответствует комплекс ее действующего значения и Таким образом любой синусоидальной величине (току или напряжению) соответствует комплекс ее действующего значения и наоборот Например: току соответствует 16

При этом, например, комплексу действующего значения напряжения соответствует синусоидальная функция времени 17 При этом, например, комплексу действующего значения напряжения соответствует синусоидальная функция времени 17

Действия с комплексными числами 18 Действия с комплексными числами 18

Где: - комплексное число - модуль - аргумент (фаза) - вещественная составляющая - мнимая Где: - комплексное число - модуль - аргумент (фаза) - вещественная составляющая - мнимая составляющая 19

1. Переход от алгебраической формы записи к показательной форме 20 1. Переход от алгебраической формы записи к показательной форме 20

21 21

При этом 180 градусов учитывается при а<0 22 При этом 180 градусов учитывается при а<0 22

2. Переход от показательной формы записи к алгебраической форме 23 2. Переход от показательной формы записи к алгебраической форме 23

24 24

3. Сложение и вычитание 25 3. Сложение и вычитание 25

26 26

4. Умножение 27 4. Умножение 27

28 28

5. Деление 29 5. Деление 29

30 30

6. Возведение в степень 31 6. Возведение в степень 31

32 32

7. Некоторые соотношения 33 7. Некоторые соотношения 33

34 34

35 35

Действия с синусоидальными величинами 36 Действия с синусоидальными величинами 36

Рассмотрим действия с синусоидальными величинами, имеющими одинаковую угловую частоту 37 Рассмотрим действия с синусоидальными величинами, имеющими одинаковую угловую частоту 37

1. Сложение 38 1. Сложение 38

39 39

40 40

Для определения и используются: 41 Для определения и используются: 41

а) комплексные числа Þ определяются и 42 а) комплексные числа Þ определяются и 42

б) вектора на комплексной плоскости 0 +1 графически определяем Fи 43 б) вектора на комплексной плоскости 0 +1 графически определяем Fи 43

2. Вычитание 44 2. Вычитание 44

45 45

46 46

Для определения и используются: 47 Для определения и используются: 47

а) комплексные числа Þ определяются и 48 а) комплексные числа Þ определяются и 48

б) вектора на комплексной плоскости 0 +1 графически определяем Fи 49 б) вектора на комплексной плоскости 0 +1 графически определяем Fи 49

3. Дифференцирование 50 3. Дифференцирование 50

51 51

В результате при имеем 52 В результате при имеем 52

Таким образом дифференцированию синусоидальной функции соответствует умножение изображающего ее комплекса на 53 Таким образом дифференцированию синусоидальной функции соответствует умножение изображающего ее комплекса на 53

4. Интегрирование 54 4. Интегрирование 54

55 55

В результате при имеем 56 В результате при имеем 56

Таким образом интегрированию синусоидальной функции соответствует деление изображающего ее комплекса на 57 Таким образом интегрированию синусоидальной функции соответствует деление изображающего ее комплекса на 57

ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ 58 ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ 58

Закон Ома в комплексной форме основан на символическом методе и справедлив для линейных цепей Закон Ома в комплексной форме основан на символическом методе и справедлив для линейных цепей с гармоническими напряжениями и токами Этот закон следует из физической взаимосвязи между током и напряжением отдельных элементов цепи 59

R +j +1 60 R +j +1 60

На комплексной плоскости вектор напряжения резистивного элемента совпадает по направлению с вектором своего тока На комплексной плоскости вектор напряжения резистивного элемента совпадает по направлению с вектором своего тока 61

+j +1 62 +j +1 62

На комплексной плоскости вектор напряжения индуктивного элемента опережает по направлению вектор своего тока на На комплексной плоскости вектор напряжения индуктивного элемента опережает по направлению вектор своего тока на 90 градусов 63

+j +1 64 +j +1 64

На комплексной плоскости вектор напряжения емкостного элемента отстает по направлению от вектора своего тока На комплексной плоскости вектор напряжения емкостного элемента отстает по направлению от вектора своего тока на 90 градусов 65

Где: - индуктивное сопротивление (Ом) - емкостное сопротивление (Ом) 66 Где: - индуктивное сопротивление (Ом) - емкостное сопротивление (Ом) 66

Закон Ома в комплексной форме для отдельных элементов аналогичен закону Ома для резистивного элемента Закон Ома в комплексной форме для отдельных элементов аналогичен закону Ома для резистивного элемента на постоянном токе Для символического метода необходимо составить комплексную схему замещения с комплексными сопротивлениями и с комплексами действующих значений токов и напряжений 67

Например, комплексная схема замещения цепи: 68 Например, комплексная схема замещения цепи: 68

69 69

Где: – эквивалентное комплексное сопротивление цепи (Ом) - модуль сопротивления (Ом) -аргумент (фаза) сопротивления Где: – эквивалентное комплексное сопротивление цепи (Ом) - модуль сопротивления (Ом) -аргумент (фаза) сопротивления (Град) 70