Символический метод 1
2
При токе и напряжении: 3
комплексная амплитуда 4
- это вращение А – комплексное действующее значение или комплексное значение 5
Символический метод применяется для расчета линейных цепей с гармоническими токами и напряжениями и основан на изображении синусоид комплексными числами 6
Следовательно, синусоидальная величина может быть изображена вращающимся вектором на комплексной плоскости, причем этот вектор записывается в показательной, тригонометрической и алгебраической формах 7
Таким образом: где – мнимая единица 8
b t=0 >0 a 1 комплекс действующего значения тока 9
t=0 b 0 a +1 10
t 1+ t=t 1 +1 0 11
t=t 2 + t 2 +1 0 12
t=t 3 + t 3 0 +1 13
t=t 4 t 4+ 0 +1 14
t=t 5 t 5+ 0 +1 15
Таким образом любой синусоидальной величине (току или напряжению) соответствует комплекс ее действующего значения и наоборот Например: току соответствует 16
При этом, например, комплексу действующего значения напряжения соответствует синусоидальная функция времени 17
Действия с комплексными числами 18
Где: - комплексное число - модуль - аргумент (фаза) - вещественная составляющая - мнимая составляющая 19
1. Переход от алгебраической формы записи к показательной форме 20
21
При этом 180 градусов учитывается при а<0 22
2. Переход от показательной формы записи к алгебраической форме 23
24
3. Сложение и вычитание 25
26
4. Умножение 27
28
5. Деление 29
30
6. Возведение в степень 31
32
7. Некоторые соотношения 33
34
35
Действия с синусоидальными величинами 36
Рассмотрим действия с синусоидальными величинами, имеющими одинаковую угловую частоту 37
1. Сложение 38
39
40
Для определения и используются: 41
а) комплексные числа Þ определяются и 42
б) вектора на комплексной плоскости 0 +1 графически определяем Fи 43
2. Вычитание 44
45
46
Для определения и используются: 47
а) комплексные числа Þ определяются и 48
б) вектора на комплексной плоскости 0 +1 графически определяем Fи 49
3. Дифференцирование 50
51
В результате при имеем 52
Таким образом дифференцированию синусоидальной функции соответствует умножение изображающего ее комплекса на 53
4. Интегрирование 54
55
В результате при имеем 56
Таким образом интегрированию синусоидальной функции соответствует деление изображающего ее комплекса на 57
ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ 58
Закон Ома в комплексной форме основан на символическом методе и справедлив для линейных цепей с гармоническими напряжениями и токами Этот закон следует из физической взаимосвязи между током и напряжением отдельных элементов цепи 59
R +j +1 60
На комплексной плоскости вектор напряжения резистивного элемента совпадает по направлению с вектором своего тока 61
+j +1 62
На комплексной плоскости вектор напряжения индуктивного элемента опережает по направлению вектор своего тока на 90 градусов 63
+j +1 64
На комплексной плоскости вектор напряжения емкостного элемента отстает по направлению от вектора своего тока на 90 градусов 65
Где: - индуктивное сопротивление (Ом) - емкостное сопротивление (Ом) 66
Закон Ома в комплексной форме для отдельных элементов аналогичен закону Ома для резистивного элемента на постоянном токе Для символического метода необходимо составить комплексную схему замещения с комплексными сопротивлениями и с комплексами действующих значений токов и напряжений 67
Например, комплексная схема замещения цепи: 68
69
Где: – эквивалентное комплексное сопротивление цепи (Ом) - модуль сопротивления (Ом) -аргумент (фаза) сопротивления (Град) 70